2026屆山東省菏澤東明縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，以邊的中點(diǎn)為圓心作半圓，使與半圓相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．122．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．對(duì)角線相等的平行四邊形D．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形3．如圖，中，且，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．4．某市計(jì)劃爭(zhēng)取“全面改薄”專項(xiàng)資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1095．下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形6．一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．7．下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．38．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．?，C．， D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1 B． C． D．10．如果將拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位，那么所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）211．下列是電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且，CD、BE相較于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中一定正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某園進(jìn)行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門(mén)，根據(jù)實(shí)際需要該門(mén)的最高點(diǎn)C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門(mén)的半徑應(yīng)為_(kāi)____m．14．如圖，在中，，于，已知，則__________．15．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_(kāi)______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，則經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為_(kāi)_________；點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，直線與的位置關(guān)系是___________．17．已知，則＝_____．18．如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，連接BE并延長(zhǎng)交DG于點(diǎn)H，若AB＝4，AE＝，則線段BH的長(zhǎng)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點(diǎn)E在直徑AB上，CE交AD于點(diǎn)F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點(diǎn)E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．21．（8分）解下列方程：（1）；（2）22．（10分）已知：在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長(zhǎng)．23．（10分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識(shí)已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．（1）直接寫(xiě)出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．24．（10分）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).25．（12分）如圖，已知一個(gè)，其中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：；（2）若求的面積．26．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2最大值，由此不難解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點(diǎn)，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點(diǎn)，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是20．

故選：C．本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】利用菱形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；故選：D．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，問(wèn)題即可得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

則，

∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．故選：D本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問(wèn)題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】A．正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D．矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選D．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、A【解析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有6個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為，故選：A.本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個(gè)；故選：C．本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個(gè)方程的根是x==.故選C．9、B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【詳解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故選：B．本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí)，sinA=cosB是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2+1．故選：A．本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．12、C【分析】由可得到∽，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過(guò)圓心作弦AB的垂線，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)圓心點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OC，∵點(diǎn)C是該門(mén)的最高點(diǎn)，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點(diǎn)共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)，可設(shè)AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，則.【詳解】在Rt△ABC中，∵∴設(shè)AC=4x，BC=5x∴∴故答案為：.本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.16、（2，0）相切【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點(diǎn)必為切點(diǎn)；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據(jù)C、M、D三點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出△CMD三邊的長(zhǎng)，然后用勾股定理來(lái)判斷∠MCD是否為直角．【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點(diǎn)即為M，由圖可知經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為（2，0）．

連接MC，MD，

∵M(jìn)C2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，

又∵M(jìn)C為半徑，

∴直線CD是⊙M的切線．故答案為：（2，0）；相切．本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識(shí)，在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地與圓的幾何證明有機(jī)結(jié)合，較新穎．17、【解析】根據(jù)題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)已知分式進(jìn)行變形．18、【分析】連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，由于∠BAE＝45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，則，解著利用計(jì)算出HE，所以BH＝BE+HE．【詳解】解：連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，如圖，∵∠BAE＝45°，∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，；由題意可得：△ABE相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AGD，∴，∵，∴，∴．故答案是：．本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，證Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，則在Rt△OEC中，求出CE的長(zhǎng)，在Rt△AEC中，可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接BC、CD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位線，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴OE＝BH＝6，∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，∴在Rt△AEC中，AC＝＝4．本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明∠AEC=90°和通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.20、（1）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點(diǎn)D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫(huà)弧交AB于E，點(diǎn)E即為所求．（2）根據(jù)題意利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD，點(diǎn)E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的基本知識(shí)．21、（1）（2）.【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案；【詳解】（1）解得：（2）解得：本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質(zhì)及角平分線線定理得到∠DEB=∠DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE，即得到答案.（2）利用相似的判定得到△ADE∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)得到，代入值即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴BC=15本題考查平行線性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）.【分析】（1）共四種垃圾，廚余垃圾一種，所以甲拿了一袋垃圾恰好廚余垃圾的概率為：；（2）直接畫(huà)出樹(shù)狀圖，利用樹(shù)狀圖解題即可【詳解】解：（1）記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D類分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為本題考查概率的計(jì)算以及樹(shù)狀圖算概率，掌握樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵24、(1)直線與相切；理由見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧AD的長(zhǎng)，從而可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）直線D