2026屆江蘇省沭陽縣九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象大致是（）A． B． C． D．2．的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）A． B．C． D．3．下列命題正確的是(

)A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D．同弧或等弧所對的圓周角相等4．的絕對值為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數經過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（）A． B．C． D．7．張華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．校園內有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）A． B． C． D．9．方程的根為（）A． B． C．或 D．或10．要使分式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞211．如圖，在中，，，，則A． B． C． D．12．已知二次函數y＝x2＋mx＋n的圖像經過點（―1，―3），則代數式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值3二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數為_____．14．將方程化成一般形式是______________．15．如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為______米．（，，，）16．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的橫坐標是_____17．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側面展開圖的圓心角是____.18．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學對八年級部分學生進行了隨機問卷調查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無所謂如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答以下問題：（1）試問本次問卷調查一共調查了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該年級共有450名學生，請你估計全年級可能有多少名學生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？（3）在年級活動課上，老師決定從本次調查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率．20．（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE21．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經市場調查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是1．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（1）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值．23．（10分）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．24．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90o后得到△A1OB1．（1）在網格中畫出△A1OB1，并標上字母；（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為；（3）點A1的坐標為；（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．25．（12分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.26．如圖，反比例函數y=(k≠0)的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點B的坐標；(2)求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx-k

經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選：C．本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．2、A【分析】根據三角形面積公式得出與的函數解析式，根據解析式作出圖象進行判斷即可．【詳解】根據題意得∴∵∴與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A．本題考查了反比例函數的圖象問題，掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．3、D【分析】根據圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．圓是軸對稱圖形,它有無數條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D．本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．4、C【分析】根據絕對值的定義即可求解．【詳解】的絕對值為故選C．此題主要考查絕對值，解題的關鍵是熟知其定義．5、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．6、C【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質及三等分點可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數比例系數的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【詳解】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據反比例函數的比例系數的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．本題考查了相似三角形的判定與性質，反比例函數比例系數的幾何意義，一次函數與面積的結合，綜合性較強，需熟練掌握各性質定理及做題技巧．7、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：據相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為，,解得，x=3.1．

故選：A．本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．8、C【分析】根據題意和正六邊形的性質得出△BMG是等邊三角形，再根據正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），故選：C．此題考查了菱形的性質，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質、菱形的性質和正六邊形的性質，關鍵是根據題意作出輔助線，找出等邊三角形．9、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】x-1=±1x1=2，x2=0故選：D本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關鍵是要掌握開平方的方法，解題時要注意符號.10、B【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵x﹣2≠1，∴x≠2，故選B．本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．11、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可．【詳解】∵在中，，，，∴，∴.故答案為A.本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題關鍵是熟記三角函數的定義.12、A【解析】把點（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進行配方即可.【詳解】∵二次函數y＝x2＋mx＋n的圖像經過點（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數式mn+1有最小值-3.故選A.本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，以及二次函數的性質，把函數mn+1的解析式化成頂點式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【分析】設白色棋子的個數為x個，根據概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設白色棋子的個數為x個，根據題意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的個數為1個；故答案為：1．此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是根據題意列出分式方程進行求解.14、【分析】先將括號乘開，再進行合并即可得出答案.【詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關鍵.15、【分析】直接利用銳角三角函數關系得出，的長，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長度約為米．故答案為．此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出，的長是解題關鍵．16、【分析】根據函數解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據勾股定理得到AB=6，設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=2，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵直線交x軸于點A，交y軸于點B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案為：．本題考查了切線的判定和性質，一次函數圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意并進行分類討論是解題的關鍵．17、216°.【詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),設圓錐側面展開圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、．【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y(tǒng)，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當x＝時，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK＝，故答案為：．考查了軌跡、矩形的性質、三角形的中位線定理和二次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數解決最值問題．三、解答題（共78分）19、（1）40；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用選D的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數，再用總人數乘以選B所占的百分比得到選B的人數，然后用總人數分別減去選B、C、D的人數得到選A的人數，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）利用樣本估計總體，用450乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計全年級支持的學生數；（3）“非常愿意”的四名同學分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出選取到兩名同學中剛好有這位男同學的結果數，然后根據概率公式計算．（1）20÷50%=40（名），所以本次問卷調查一共調查了40名學生，選B的人數=40×30%=12（人），選A的人數=40﹣12﹣20﹣4=4（人）補全條形統(tǒng)計圖為：（2）450×=180，所以估計全年級可能有180名學生支持；（3）“非常愿意”的四名同學分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中選取到兩名同學中剛好有這位男同學的結果數為6，所以選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率==．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．20、見解析【分析】根據已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD∥AC，得∠EAC=∠B；由此可根據SAS判定兩個三角形相似．【詳解】證明：∵，∴∵∴∴．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．21、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.【分析】（1）待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當x＝60時，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數表達式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．22、（1），頂點D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1，拋物線過A（0，﹣2），則：函數的表達式為：y=ax1+bx﹣2，把B點坐標代入函數表達式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由S△PAB?PH?xB，即可求解．【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1①，拋物線過A（0，﹣2），則：函數的表達式為：y=ax1+bx﹣2，把B點坐標代入上式得：9=15a+5b﹣2②，聯立①、②解得：a，b，c=﹣2，∴拋物線的解析式為：yx1x﹣2．當x=1時，y，即頂點D的坐標為（1，）；（1）A（0，﹣2），B（5，9），則AB=12，設點C坐標（m，0），分三種情況討論：①當AB=AC時，則：（m）1+（﹣2）1=121，解得：m=±4，即點C坐標為：（4，0）或（﹣4，0）；②當AB=BC時，則：（5﹣m）1+91=121，解得：m=5，即：點C坐標為（5，0）或（5﹣1，0）；③當AC=BC時，則：5﹣m）1+91=（m）1+（﹣2）1，解得：m=，則點C坐標為（，0）．綜上所述：存在，點C的坐標為：（±4，0）或（5，0）或（，0）；（2）過點P作y軸的平行線交AB于點H．設直線AB的表達式為y=kx﹣2，把點B坐標代入上式，9=5k﹣2，則k，故函數的表達式為：yx﹣2，設點P坐標為（m，m1m﹣2），則點H坐標為（m，m﹣2），S△PAB?PH?xB（m1+11m）=－6m1+20m=，當m=時，S△PAB取得最大值為：．答：△PAB的面積最大值為．本題是二次函數綜合題．主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．23、（1）列表見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果；（2、）根據概率公式進行解答即可．試題解析：（1）列表