天津市塘沽區(qū)一中學2026屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：62．若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對3．如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形，則剩余部分的面積為（）A． B．C． D．4．下列命題是假命題的是（）.A．兩直線平行，內錯角相等 B．三角形內角和等于180°C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角5．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、x，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定7．如果直角三角形的面積一定，那么下列關于這個直角三角形邊的關系中，正確的是()A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例8．如圖，一張長方形紙片的長，寬，點在邊上，點在邊上，將四邊形沿著折疊后，點落在邊的中點處，則等于（）

A． B． C． D．9．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應點，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定10．已知、均為正整數(shù)，且，則（）A． B． C． D．11．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0）中，無理數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，圖形中x的值為（）A．60 B．75C．80 D．95二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_____．14．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個三角形中最大的角為_____度．15．閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結合律，交換律.已知，那么________.16．等腰三角形的一個外角是，則它底角的度數(shù)是______．17．分解因式：=______．18．若等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成為12cm和21cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移4個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2；（3）若在如圖的網(wǎng)格中存在格點P，使點P的橫、縱坐標之和等于點C的橫、縱坐標之和，請寫出所有滿足條件的格點P的坐標（C除外）．20．（8分）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請作出四邊形ABCD關于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標．22．（10分）先化簡：÷（），再從﹣3＜x＜2的范圍內選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值．23．（10分）如圖，點在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關系，并說明理由．24．（10分）解方程:25．（12分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點．（1）求點的坐標；（2）在軸上一點，若，求點的坐標；（3）直線上一點，平面內一點，若以、、為頂點的三角形與全等，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由三角形內角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2?b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2、C【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12，分別利用等腰三角形的定義進行討論即可．【詳解】若腰長為1，則底邊為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長為1，則腰長為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長為12或1．故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進而得出答案．【詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：(cm2)．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用、完全平方公式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵．4、D【分析】根據(jù)平行線的性質、三角形的內角和定理和對頂角的性質逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，內錯角相等，是真命題，故不符合題意；B．三角形內角和等于180°，是真命題，故不符合題意；C．對頂角相等，是真命題，故不符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，故符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質、三角形的內角和定理和對頂角的性質是解決此題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸因此.【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B.【點睛】考核知識點：軸對稱圖形識別.6、B【分析】分別假設眾數(shù)為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；【詳解】解：若眾數(shù)為2，則數(shù)據(jù)為2、2、4、6，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為2、4、4、6，中位數(shù)為4，符合題意，若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為2、4、6、6，中位數(shù)為5，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．7、B【詳解】解：設該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關系，即兩條直角邊成反比例．故選B．8、D【分析】連接BE，根據(jù)折疊的性質證明△ABE≌△，得到BE=EG，根據(jù)點G是AD的中點，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE，由折疊得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點G是AD的中點，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故選：D.【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，三角形全等的判定及性質，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.9、B【分析】由題意直接根據(jù)全等三角形的性質進行分析即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等，找到全等三角形的對應邊是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴=.故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.11、C【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】∵=1，=3，∴無理數(shù)有：，，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0），共3個，故選：C.【點睛】此題考查無理數(shù)，熟記定義并掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關鍵.12、A【分析】根據(jù)三角形內角和定理列出方程即可求出結論．【詳解】解：由圖可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故選A．【點睛】此題考查的是三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和定理是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8或2或2【詳解】分三種情況計算：（1）當AE=AF=4時，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8；（2）當AE=EF=4時，如圖：則BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2；（3）當AE=EF=4時，如圖：則DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2；14、1【解析】設三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，則這個三角形中最大的角為1度，故答案為：1．15、2【分析】根據(jù)定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運算，解題的關鍵是正確理解新定義．16、42.5°【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角是可以得到一個內角是,三角形內角和,而只有可能是頂角,據(jù)此可以計算底角.【詳解】解:等腰三角形的一個外角是.等腰三角形的一個內角是.如果是底角,那么,三角形內角和超過.只有可能是頂角.它底角為:.故答案:.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質,靈活運用三角形內角和是解題的關鍵.17、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．18、5cm【分析】根據(jù)題意作出圖形，設AD=DC=x，BC=y，然后分兩種情況列出方程組求解，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷即可求解【詳解】解：如圖所示,設AD=DC=x，BC=y，由題意得或解之：或當時等腰三角形的三邊為8，8，17，不符合三角形的三邊關系；當時，等腰三角形的三邊為14，14，5，所以，這個等腰三角形的底邊長是5，故答案為5cm【點睛】本題考查三角形三邊關系，等腰三角形的性質.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）P的坐標為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點坐標進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出對應點位置，進而得出答案；

（3）直接利用C點坐標，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）所有滿足條件的格點P的坐標為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【點睛】此題考查軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、，理由見解析；結論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論；（2）先利用三角形內角和及平角的性質，判斷出，進而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進而得出，即可得出結論．【詳解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案為；解：結論成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；為等邊三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，為等邊三角形．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質．21、詳見解析【解析】根據(jù)平面直角坐標系,分別找出點A、B、C、D關于x軸的對稱點A′、B′、C′、D′的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)寫出各點的坐標即可,根據(jù)平面直角坐標系,分別找出點A、B、C、D關于y軸的對稱點A″、B″、C″、D″的位置,然后順次連接即可,根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同寫出各點的坐標即可．【詳解】解：如圖所示,四邊形A′B′C′D′即為所求作的關于x軸的對稱圖形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,

四邊形A″B″C″D″即為所求作的關于y軸的對稱圖形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖和關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同,解決本題的關鍵是準確找出各對稱點的位置.22、;取x=-2原式=【分析】首先將括號里面通分，進而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即可.【詳解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運算的過程中，要注意對分式的分子、分母進行因式分解，然后簡化運算，再運用四則運算法則進行求值計算．23、AD=BD+CD．理由見解析【分析】首先證明△ABE≌△CBD，進而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代換AD=BD+CD．【詳解】解：BD+CD=AD；

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，

即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴DC=AE，

∵AD=AE+ED，

∴AD=BD+CD．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．24、x=1【解析】試題分析：按照解分式方程的步驟求解即可.試題解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括號得，3x2-6x-2x-4=3x2-12移項，合并同類項得：-8x=-8∴x=1經檢驗：x=1是原方程的根,考點：解分式方程.25、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．【解析】設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄