2026屆四川外語(yǔ)院重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．是表示甲離地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象B．乙的速度是C．兩人相遇時(shí)間在D．當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有2．某市計(jì)劃爭(zhēng)取“全面改薄”專項(xiàng)資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1093．小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書(shū)簽，每個(gè)書(shū)簽上寫(xiě)著一本書(shū)的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書(shū)簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且5．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．8．如果x=4是一元二次方程x2－3x=a2的一個(gè)根，則常數(shù)a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±49．如圖，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．12．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來(lái)矩形面積的一半，則的值為_(kāi)________．13．在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC．請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是菱形．你添加的條件是_________．(寫(xiě)出一種即可)14．如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則的度數(shù)是__________．15．若a、b、c、d滿足ab=cd=16．如圖，四邊形ABCD是正方形，若對(duì)角線BD＝4，則BC＝_____．17．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．小亮在上午8時(shí)，9時(shí)30分，10時(shí)，12時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察向日葵的頭莖隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無(wú)意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形中，，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．請(qǐng)回答：（1）直線與線段的關(guān)系是_______________．（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．21．（6分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；⑵在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.23．（8分）如圖，某實(shí)踐小組為測(cè)量某大學(xué)的旗桿和教學(xué)樓的高，先在處用高米的測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角，此時(shí)教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達(dá)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角，點(diǎn)三點(diǎn)在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計(jì)算旗桿的高；（2）計(jì)算教學(xué)樓的高．24．（8分）如圖，一塊矩形小花園長(zhǎng)為20米，寬為18米，主人設(shè)計(jì)了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達(dá)到總面積的80%，求道路的寬度.25．（10分）如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．26．（10分）“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”，學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機(jī)選拔一人當(dāng)“陽(yáng)光大課間”領(lǐng)操員，體育老師設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮當(dāng)選；否則小明當(dāng)選．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖像獲取所需信息，再結(jié)合行程問(wèn)題量間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.是表示甲離地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是正確的；B.乙用時(shí)3小時(shí)，乙的速度,90÷3=，故選項(xiàng)B正確；C.設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，則有：解得：∴甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-45x+90，設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，則有：解得：即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-15則有：解得：x=1.4h，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有90-40×1.4=45km，故選項(xiàng)D正確；故答案為C.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意、從圖像中獲取問(wèn)題需要的條件以及數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的概率是＝；故選D．此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓?=b2?4ac≥1，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B．本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：?≥1，二次項(xiàng)的系數(shù)不為1．5、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．6、C【解析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、、的值，然后通過(guò)比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故選C.本題考查了反比例函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，據(jù)此觀察選項(xiàng)即可得.【詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形，只有D選項(xiàng)符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯(cuò)誤的選項(xiàng)B、C.8、C【分析】把x＝4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程，從而得解.【詳解】把x＝4代入方程可得16-12=，解得a=±2，故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的根．9、C【解析】由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，據(jù)此可進(jìn)行解答.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故選擇C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2，故選：D．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：1．【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．本題考查的是位似變換，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．12、1【分析】本題中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，根據(jù)“小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半”可列出方程（80?2x）（60?2x）＝×80×60，解方程從而求解．【詳解】因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，則其面積為（80?2x）（60?2x）cm2根據(jù)題意得：（80?2x）（60?2x）＝×80×60整理得：x2?70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合題意，應(yīng)舍去所以x＝1．故答案為：1.此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍．13、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【分析】由在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案．【詳解】解：如圖，∵在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當(dāng)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時(shí)，四邊形ABCD是菱形；

當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形．

故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．此題考查了菱形的判定定理．此題屬于開(kāi)放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，利用三角形內(nèi)角和定理，得到，即可得到答案.【詳解】解：將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，∴，∴.故答案為：20°.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及角的和差問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù).15、3【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可．【詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)．等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c16、【分析】由正方形的性質(zhì)得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案為：2．本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，根據(jù)∠B＝45°，得CD＝BD，根據(jù)勾股定理和BC＝得出BD，再根據(jù)∠A＝30°，得出AD，進(jìn)而分析計(jì)算得出AB即可．【詳解】解；過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC＝，∴BD＝，∵∠A＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝＝＝3，∴AB＝AD+BD＝．故答案為：．本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18、上午8時(shí)【解析】解：根據(jù)地理知識(shí)，北半球不同時(shí)刻太陽(yáng)高度角不同影長(zhǎng)也不同，規(guī)律是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．故答案為上午8時(shí)．點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)來(lái)解答此題．三、解答題(共66分)19、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根據(jù)基本作圖，可得AE垂直平分BD；（2）連接FB，由垂直平分線的性質(zhì)得出FD=FB．再根據(jù)AAS證明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用線段的和差關(guān)系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)．【詳解】（1）根據(jù)作圖方法可知：AE垂直平分BD；（2）如圖，連接BF，∵AE垂直平分BD，∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，F(xiàn)D=FB，又∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OFD，在△AOB和△FOD中，，∴△AOB≌△FOD（AAS），∴AB=FD=3，∴，在Rt△BCF中，．本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與FD是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】(1)根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)根據(jù)(1)中的證明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,從而得出AE,再代入三角形面積公式求出即可．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥BF，∵DF∥AC，∴四邊形ACDF是平行四邊形；(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝1，∠B＝90°，由(1)得：四邊形ACDF是平行四邊形，∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，∴BC＝AD＝，∴AE＝×4＝2，∴S△AEC＝AE?CD＝×2×1＝1．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并靈活運(yùn)用．21、．【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍．【詳解】∵，，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴．本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式．22、⑴，；⑵的最大值為，；⑶或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值范圍．【詳解】⑴.∵在反比例函數(shù)上∴∴反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得∴.把代入為解得.∴一次函數(shù)的解析式為.⑵的最大值就是直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離.設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為.令，則，解得，∴令，則，，∴∴,∴的最大值為.⑶根據(jù)圖象的位置和圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)可知：當(dāng)時(shí)的取值范圍為;或.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）旗桿的高約為米；（2）教學(xué)樓的高約為米．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，在中，利用∠HDE的正切函數(shù)可求出HE的長(zhǎng)，根據(jù)BH=BE+HE即可得答案；（2）設(shè)米，由可得EF=GF=x，利用∠GDF的正切函數(shù)列方程可求出x的值，根據(jù)CG=GF+CF即可得答案．【詳解】（1）由已知得，，，∵在中，，∴，∴，∴，∴旗桿的高