2026屆江蘇省常州市教育會數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列合并同類項中，正確的是（）A． B． C． D．2．已知，則的補角等于（）A． B． C． D．3．下列每組單項式中是同類項的是（）A．2xy與﹣yx B．3x2y與﹣2xy2C．與﹣2xy D．xy與yz4．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋應(yīng)是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．線段可以比較大小 D．兩點之間，線段最短5．如圖，是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“?！弊忠幻娴南鄬γ嫔系淖质牵ǎ〢．你 B．試 C．順 D．利6．若，則式子的值為（）A．-11 B．-1 C．11 D．17．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是（）A．了解“中國達人秀第六季”節(jié)目的收視率B．調(diào)查我校七年級某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況C．調(diào)查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法D．調(diào)查我國目前“垃圾分類”推廣情況8．若，則（）A．2 B．1 C．-2 D．-19．如圖，已知點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且AB＝8cm，則MN的長度為（）cm．A．2 B．3 C．4 D．610．已知∠α＝35°19′，則∠α的余角等于（）A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．古代埃及人在進行分?jǐn)?shù)運算時，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此這種分?jǐn)?shù)也叫做埃及分?jǐn)?shù)．我們注意到，某些真分?jǐn)?shù)恰好可以寫成兩個埃及分?jǐn)?shù)之和，例如：．請將寫成兩個埃及分?jǐn)?shù)和的形式：________．12．如果上升記作，那么下降，記作_____，不升也不降記作____．13．在數(shù)學(xué)活動課上，小聰把一張白卡紙畫出如圖①所示的8個一樣大小的長方形，再把這8個長方形紙片剪開，無重疊的拼成如圖②的正方形ABCD，若中間小正方形的邊長為2，則正方形ABCD的周長是______．14．已知與是同類項，則m·n=________________．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________16．電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進入“9站臺“的鏡頭(如示意圖的Q站臺，即點Q表示的數(shù)是9)．構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象．若A，B站臺分別位于﹣，處，AP=2PB，則P站臺用類似電影的方法可稱為“_____站臺”．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）廣州恒大足球隊在亞冠足球聯(lián)賽小組賽中屢次晉級．亞冠小組賽規(guī)則：①小組賽內(nèi)有4支球隊，每兩支球隊之間要進行兩場比賽；②每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)場得0分；③小組賽結(jié)束，積分前兩名出線．廣州恒大隊經(jīng)過6場小組賽后，總積分為10分，且負(fù)的場數(shù)是平的場數(shù)的兩倍，求廣州恒大隊在小組賽共打平了多少場比賽？18．（8分）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？構(gòu)建模型：生活中的許多實際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次，實際只有條線段，所以該校一共要安排場比賽．（2）若學(xué)校有6支足球隊進行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排__________場比賽；…………（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排___________場比賽．實際應(yīng)用：（4）9月1日開學(xué)時，老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識，請班上42位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青島和濟南的同一輛高速列車，中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為__________種．19．（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是7.5千米/時，乙的速度是15千米/時，求經(jīng)過幾小時甲、乙兩人相距32.5千米？20．（8分）解下列方程：(1)；(2)．21．（8分）解方程：（1）．（2）．22．（10分）（1）若直線上有個點，一共有________條線段；若直線上有個點，一共有________條線段；若直線上有個點，一共有________條線段；若直線上有個點，一共有________條線段；（2）有公共頂點的條射線可以組成_____個小于平角的角；有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；（3）你學(xué)過的知識里還有滿足類似規(guī)律的嗎？試看寫一個.23．（10分）定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1，點C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點C是線段AB的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點P是DE的三等分點，求DP的長．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當(dāng)與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運動時間為t秒．①若點P點Q同時出發(fā)，且當(dāng)點P與點Q重合時，求t的值．②若點P點Q同時出發(fā)，且當(dāng)點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．24．（12分）如圖，點A、O、B在一條直線上，，，OD是的平分線．求和的度數(shù)．是的平分線嗎？為什么？請直接寫出的余角為______，補角為______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)合并同類項的方法即可依次判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.，正確；D.，故錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項的方法.2、D【分析】根據(jù)補角的定義求解即可．【詳解】解：∠的補角=180°-∠=180°-75°=105°．

故選：D．【點睛】本題主要考查的是補角的定義，掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)同類項的概念（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同）進行判斷．【詳解】A選項：2xy與﹣yx含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以是同類項，故是正確的；B選項：3x2y與-2xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，所以不是同類項，故是錯誤的；C選項：-與﹣2xy所含字母不同，所以不是同類項，故是錯誤的；

D選項：xy與yz所含字母不同，所以不是同類項，故是錯誤的；

故選A．【點睛】考查同類項，掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋應(yīng)是：兩點之間，線段最短.故選D.5、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：“?！迸c“利”是相對面，

“你”與“試”是相對面，

“考”與“順”是相對面．

故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性即可求解a,b，再根據(jù)整式的加減化簡即可求解.【詳解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故選B.【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值與平方的性質(zhì)、整式的加減運算法則.7、B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查的到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行解答即可.【詳解】A.了解“中國達人秀第六季”節(jié)目的收視率，適合采用抽樣調(diào)查；B.調(diào)查我校七年級某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況，適合采用全面調(diào)查；C.調(diào)查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法，適合采用抽樣調(diào)查；D.調(diào)查我國目前“垃圾分類”推廣情況，適合采用抽樣調(diào)查，故選：B.【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)分，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】先由條件得到，再對所求式子進行變形，最后整體代入計算即可．【詳解】由題可得：，∴，故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，靈活運用添括號法則進行變形是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【詳解】解：∵M、N分別是AC、BC的中點，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝1．故選：C．【點睛】本題考查了線段中點的性質(zhì)，找到MC與AC，CN與CB關(guān)系，是本題的關(guān)鍵10、C【詳解】由圖可知：∠2＝90°－∠1＝90°－35°19′＝54°41′.故選C.【點睛】在角的“和、差、倍、分”的計算問題中，涉及角度的單位換算時，要記住“度、分、秒之間的進率關(guān)系是60進制”，即：1°=60′，1′=60″.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【分析】根據(jù)題中埃及分?jǐn)?shù)的概念，將拆成兩個分子為1的分?jǐn)?shù)之和即可．【詳解】解：∵故答案為：或．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加減法等，解題的關(guān)鍵是找到分子為1的兩個分?jǐn)?shù)之和．12、-70【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：下降7m,記作?7m，不升不降記作0m，

故答案為-7；0.【點睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．13、88【解析】試題分析：設(shè)小長方形的長為xcm，則寬為x，結(jié)合已知條件“中間小正方形的邊長為2”列出方程并解答即可．解：設(shè)小長方形的長為xcm,則寬為x，由題意,得：2×x?x=2，解得：x=10,則x=6，所以正方形ABCD的周長是：4(x+2×x)=4×(10+12)=88.故答案是：88.點睛：本題主要考查用一元一次方程解決實際問題的能力.解題的關(guān)鍵在于要觀察圖形，從圖形中找出相等的數(shù)量關(guān)系來列方程.14、-3【解析】由題意得：2m-1=1，n+6=3，解得：m=1，n=-3，所以m·n=-3，故答案為：-3.15、－1【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-116、【分析】先求出AB的長，再求出AP的長，進而求出點P表示的數(shù)，即可得到答案．【詳解】AB=-（﹣）=，∵AP=2PB，∴AP=，∴點P表示的數(shù)為：=．∴P站臺用類似電影的方法可稱為站臺．故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)以及兩點間的距離，掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽．【分析】設(shè)廣州恒大隊在小組賽共打平了x場比賽，則負(fù)的場數(shù)是2x場，勝的場數(shù)是（6﹣3x），根據(jù)得出總分為10分列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)廣州恒大隊在小組賽共打平了x場比賽，則負(fù)的場數(shù)是2x場，勝的場數(shù)是（6﹣3x），由題意得3（6﹣3x）+x＝10，解得x＝1經(jīng)檢驗：x＝1是方程的解，且符合題意．答：廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是掌握列一元一次方程的步驟：審清題意，分清已知量和未知量；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出代數(shù)式，進而列出方程；解方程，求未知數(shù)的值；檢驗；寫出答案．18、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30【分析】（1）根據(jù)圖①線段數(shù)量進行作答．（2）根據(jù)圖②線段數(shù)量進行作答．（3）根據(jù)每個點存在n-1條與其他點的連線，而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次，提出假設(shè)，當(dāng)時均成立，假設(shè)成立．（4）根據(jù)題意，代入求解即可．（5）根據(jù)題意，代入求解即可．【詳解】（1）由圖①可知，圖中共有10條線段，所以該校一共要安排10場比賽．（2）由圖②可知，圖中共有15條線段，所以該校一共要安排15場比賽．（3）根據(jù)圖①和圖②可知，若學(xué)校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽，則每個點存在n-1條與其他點的連線，而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次∴若學(xué)校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排場比賽．當(dāng)時均成立，所以假設(shè)成立．（4）將n=42代入關(guān)系式中∴全班同學(xué)總共握手861次．（5）因為行車往返存在方向性，所以不需要除去每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次的情況將n=6代入中解得∴要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為30種．【點睛】本題考查了歸納總結(jié)和配對問題，求出關(guān)于n的關(guān)系式，再根據(jù)實際情況討論是解題的關(guān)鍵．19、1小時或3小時【分析】兩人相距32.5千米應(yīng)該有兩次：還未相遇時相距32.5千米，等量關(guān)系為：甲走的路程+乙走的路程=65-32.5；相遇后相距32.5千米，等量關(guān)系為：甲走的路程+乙走的路程=65+32.5千米．分別列出一元一次方程，再求解方程即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過x小時，甲、乙兩人相距32.5千米．有兩種情況：①兩人沒有相遇相距32.5千米，根據(jù)題意可以列出方程x(17.5＋15)＝65?32.5，解得x＝1；②兩人相遇后相距32.5千米，根據(jù)題意可以列出方程x(17.5＋15)＝65＋32.5，解得x＝3答：經(jīng)過1或3小時，甲、乙兩人相距32.5千米．故答案為：經(jīng)過1或3小時，甲、乙兩人相距32.5千米【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用—路程問題，列一元一次方程解應(yīng)用題的基本過程可概括為：審、設(shè)、列、解、檢、答，即：審：理解題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．設(shè)：設(shè)出未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)），列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出方程，解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值，檢：檢驗所得的解是否符合實際問題的意義，答：寫出答案．20、（1）；（2）．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1），去括號，得：，移項合并，得：，把系數(shù)化為1，得：；（2），去分母，得：，去括號，得：移項合并，得：把系數(shù)化為1，得：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，其基本步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21、（1）；（2）．【分析】（1）先移項，再化簡求解．（2）等式兩邊同時乘以6，合并同類項，求解即可．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；；；；（2）；；；；（3）比賽時有個球隊，每兩個球隊打一場（單循環(huán)比賽），最多能打場比賽.【分析】（1）結(jié)合圖形，直接數(shù)出線段的個數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，得出關(guān)于n的表達式；（2）結(jié)合圖形，直接數(shù)出平角的個數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，得出關(guān)于n的表達式；（3）根據(jù)規(guī)律，運用類比的思維舉出其他例子即可（答案不唯一）.【詳解】解：（1）觀察圖形可知：若直線上有個點，一共有1條