2026屆江蘇省無(wú)錫市青陽(yáng)片數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則下列結(jié)論：①k＝6；②A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)；③關(guān)于x的不等式＜0的解集為x＜﹣3或0＜x＜3；④若雙曲線y＝（k＞0）上有一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，則△AOC的面積為8，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．23．斜坡坡角等于，一個(gè)人沿著斜坡由到向上走了米，下列結(jié)論①斜坡的坡度是；

②這個(gè)人水平位移大約米；③這個(gè)人豎直升高米；

④由看的俯角為．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖①，在矩形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長(zhǎng)為()．A．3 B．4 C．5 D．65．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．6．鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋x＋.則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是()A．6m B．12m C．8m D．10m7．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃9．下列一元二次方程中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=010．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．某海濱浴場(chǎng)有100個(gè)遮陽(yáng)傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高2元，則減少10個(gè)傘租出，若每個(gè)每天收費(fèi)再提高2元，則再減少10個(gè)傘租出，以此類(lèi)推，為了投資少而獲利大，每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高_(dá)______________。12．圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是9，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____．13．點(diǎn)A(﹣2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函數(shù)y＝ax2﹣ax（a是常數(shù)，且a＜0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)____（用“＜”連接）．14．寫(xiě)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____（寫(xiě)一個(gè)即可）．15．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．16．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)（）圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為_(kāi)_____．17．如圖所示，在中，，點(diǎn)是重心，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)等于______.18．如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、與相交于點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）（問(wèn)題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD＝DB+BA．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD＝DB+BA的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵M(jìn)D⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根據(jù)證明過(guò)程，分別寫(xiě)出下列步驟的理由：①，②，③；（理解運(yùn)用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD＝；（變式探究）如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，（問(wèn)題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．（實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問(wèn)題：如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長(zhǎng)．20．（6分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．21．（6分）某校組織了一次七年級(jí)科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？22．（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'，點(diǎn)B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.24．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）求，，的值；（2）求四邊形的面積.25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，的面積為1．(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在(2)的結(jié)論下，求的最小值．26．（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷(xiāo)售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】①由A點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，代入正比例函數(shù)，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得k值；

②根據(jù)直線和雙曲線的性質(zhì)即可判斷；

③結(jié)合圖象，即可求得關(guān)于x的不等式＜0的解集；

④過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥軸于點(diǎn)E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得答案．【詳解】①∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：y＝×3＝2，∴點(diǎn)A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正確；②∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，故②正確；③∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，∴B（﹣3，﹣2），∴關(guān)于x的不等式＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正確；④過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，∴把y＝6代入y＝得：x＝1，∴點(diǎn)C（1，6），∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正確；故選：A．此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度較大，綜合性很強(qiáng)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AB=2，BC=2AB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證△ADB是等邊三角形，可得BD=AB=2，即可求解．【詳解】解：∵AC=，∠B=60°，∠BAC=90°

∴AB=2，BC=2AB=4，

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，

∴AD=AB，且∠B=60°

∴△ADB是等邊三角形

∴BD=AB=2，

∴CD=BC-BD=4-2=2

故選：D．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】由題意對(duì)每個(gè)結(jié)論一一分析即可得出其中正確的個(gè)數(shù)．【詳解】解：如圖，斜坡的坡度為tan30°==1：，正確．

②AB=20米，這個(gè)人水平位移是AC，

AC=AB?cos30°=20×≈17.3（米），正確．

③這個(gè)人豎直升高的距離是BC，

BC=AB?sin30°=20×=10（米），正確．

④由平行線的性質(zhì)可得由B看A的俯角為30°．所以由B看A的俯角為60°不正確．

所以①②③正確．

故選：C．此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角-仰角俯角問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念．4、B【分析】當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，得到與的和為7，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，面積最大為1．∴，即．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，∴．則，代入，得，解得或1，因?yàn)椋?，所以．故選B．本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值．5、B【分析】畫(huà)出圖形，利用圖象法即可解決問(wèn)題．【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B．本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題6、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y=0，求x的正數(shù)值．【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故選D．7、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.8、B【解析】解：A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件；D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃，是不可能事件．故選B．9、D【分析】由題意，把x=1分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，分別代入方程的左邊，則A、1+2=，故A錯(cuò)誤；B、1-4+4=1，故B錯(cuò)誤；C、1+4+10=15，故C錯(cuò)誤；D、1+4-5=0，故D正確；故選：D．本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=1代入方程進(jìn)行解題．10、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4元或6元【分析】設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，每個(gè)每天應(yīng)收費(fèi)（10+x）元，每天的租出量為（100-×10=100-5x）個(gè)，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因?yàn)槊刻焯岣?元，則減少10個(gè)，所以當(dāng)提高4元或6元的時(shí)候，獲利最大，

又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；

故答案為：4元或6元．此題考查運(yùn)用每天的利潤(rùn)=每個(gè)每天收費(fèi)×每天的租出量列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用題目中實(shí)際條件解決問(wèn)題．12、【分析】首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，即扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．13、y1＜y3＜y1【分析】求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，求出C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和增減性，即可求出答案．【詳解】y=ax1﹣ax(a是常數(shù)，且a＜0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x，即二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x，即在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，C點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(1，y3)．∵﹣1＜1，∴y1＜y3＜y1．故答案為：y1＜y3＜y1．本題考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．14、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a(bǔ)＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一．15、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).16、1【解析】解：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則mn=2，則AB=m，△ABC的AB邊上的高等于n，則△ABC的面積=mn=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，△ABC的面積=|k|，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．17、10【分析】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H,由G是重心，推出，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長(zhǎng)度，進(jìn)而答案可得.【詳解】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長(zhǎng)等于故答案為：10本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，

∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB?∠ACE＝27°，

故答案為：27°．本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（問(wèn)題呈現(xiàn)）相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所對(duì)的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）1；（變式探究）DB＝CD+BA；證明見(jiàn)解析；（實(shí)踐應(yīng)用）1或．【分析】（問(wèn)題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運(yùn)用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（變式探究）證明△MAB≌△MGB（SAS），則MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，則DC＝DG，即可求解；（實(shí)踐應(yīng)用）已知∠D1AC＝45°，過(guò)點(diǎn)D1作D1G1⊥AC于點(diǎn)G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．【詳解】（問(wèn)題呈現(xiàn)）①相等的弧所對(duì)的弦相等②同弧所對(duì)的圓周角相等③有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為：相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案為：1；（變式探究）DB＝CD+BA．證明：在DB上截去BG＝BA，連接MA、MB、MC、MG，∵M(jìn)是弧AC的中點(diǎn)，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（實(shí)踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以∠BAC＝90°．因?yàn)锳B＝6，圓的半徑為5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，過(guò)點(diǎn)D1作D1G1⊥AC于點(diǎn)G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．所以AD1＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．所以AD的長(zhǎng)為1或．本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.20、證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．21、（1）B班參賽作品有25件；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）C班的獲獎(jiǎng)率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)，求出B班所占的百分比，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎(jiǎng)數(shù)量，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）分別求出各班的獲獎(jiǎng)率，進(jìn)行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎(jiǎng)數(shù)量為，補(bǔ)圖如下：；（3）A班的獲獎(jiǎng)率為，B班的獲獎(jiǎng)率為，C班的獲獎(jiǎng)率為50%，D班的獲獎(jiǎng)率為，故C班的獲獎(jiǎng)率高.22、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過(guò)P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過(guò)P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．23、（1）12；（2）作圖見(jiàn)詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計(jì)算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)題意利用位似中心相關(guān)方法，畫(huà)出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據(jù)（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據(jù)相似比為1：2，可知P.本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．24、（1），，.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，∵點(diǎn)在上，且，∴.∵過(guò)，兩點(diǎn)，∴，解得，∴，，.（2）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.∵軸，軸，∴，，∴，，∴.∴四邊形的面積為6.考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.25、(1)；；(2)的面積最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)的最小值是2.【分析】(1)先寫(xiě)出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)代入可求得的值，由的面積為1可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出橫坐標(biāo)，由、的坐標(biāo)可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)作軸交于，如圖，利用三角形面積公式，由構(gòu)建關(guān)于E點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；(2)作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出，此時(shí)最小，求出最小值即可．【詳解】解：(1)將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為