山西省運城鹽湖區(qū)七校聯(lián)考2026屆數(shù)學八上期末教學質量檢測試題質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，平分，交于點，，交的延長線于點，，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．2．計算的結果是（）A． B． C． D．3．把分解因式，結果正確的是()A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∠A=50°，則∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如圖，在中，，為的中點，，，垂足分別為點，，且，則線段的長為（）A． B．2 C．3 D．6．如圖，已知數(shù)軸上的五點，，，，分別表示數(shù)，，，，，則表示的點應落在線段()A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上7．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．129．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．下列說法正確的是()A．等腰直角三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩條邊相等的兩個直角三角形全等C．四邊形具有穩(wěn)定性 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等11．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．12．關于函數(shù)y=2x，下列結論正確的是()A．圖象經(jīng)過第一、三象限B．圖象經(jīng)過第二、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限D．圖象經(jīng)過第一、二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，則的度數(shù)為_________．14．的立方根是___________15．已知，，，為正整數(shù)，則_________．16．化簡：=_________．17．如圖，已知，，AC=AD．給出下列條件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的條件為__________（注：把你認為正確的答案序號都填上）.18．一圓柱形油罐如圖所示，要從點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.20．（8分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．21．（8分）我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結BE，CG，GE．①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的長．22．（10分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，直線l?：y＝x+2與直線l?：y＝kx+b相交于點P（1，m）（1）寫出k、b滿足的關系；（2）如果直線l?：y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l?的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，設直線l?與x軸相交于點A，點Q是x軸上一動點，求當△APQ是等腰三角形時的Q點的坐標．24．（10分）已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．25．（12分）先化簡，再求值：，其中．26．如圖，在中，于點E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點D、G，垂足為H，，CD交BE于點F求證：≌若，求證：平分．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理逐一對選項進行驗證，看能否利用已知條件推導出來即可．【詳解】∵,∵平分∵,故C選項正確；,故B選項正確；∵，故A選項正確；而D選項推不出來故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌握平行線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；以及積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進行運算，即可求解．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題考察積的乘方以及冪的乘方運算，較容易，熟練掌握積的乘方以及冪的乘方運算法則是順利解題的關鍵．3、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】==，故選C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.4、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質即可得到∠D=∠A．解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故選C．5、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知角平分線的判定及性質、三角函數(shù)的應用.6、A【分析】先求出的取值范圍，從而求出-1的取值范圍，繼而求出的取值范圍，然后根據(jù)數(shù)軸即可得出結論．【詳解】解：∵2＜＜3∴2-1＜-1＜3-1即1＜-1＜2∴1＜＜2由數(shù)軸可知表示的點應落在線段上．故選A．【點睛】此題考查的是實數(shù)的比較大小，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)不等式的性質逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.8、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，關鍵是掌握完全平方公式：．9、C【分析】根據(jù)分式的加減運算，對式子進行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：=，分式的值不能為0，因為只有a=b=c時，分母才為0，此時分式?jīng)]意義，故選：C．【點睛】本題主要考察了分式的加減運算以及分式有意義的定義，解題的關鍵是分式的加減運算要正確進行通分，以及注意分式的分母不能為零.10、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質、全等三角形的判定、四邊形的性質、角平分線的性質判斷即可.【詳解】解：等腰三角形底邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合，A選項錯誤；有兩條邊相等的兩個直角三角形全等，必須是對應直角邊或對應斜邊，B選項錯誤；四邊形不具有穩(wěn)定性，C選項錯誤；角平分線上的點到角兩邊的距離相等，符合角平分線的性質，D選項正確.故選D.【點睛】本題比較簡單，考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定、四邊形的性質、角平分線的性質，需要準確掌握定理內容進行判斷.11、C【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可得到結果．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．12、A【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的圖象及性質進行解答即可．【詳解】解：A．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項符合題意；B．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項不符合題意；C．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項不符合題意；D．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象及性質，熟知正比例函數(shù)的圖象及性質是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、65゜．【分析】首先證明△AED≌△ACB得AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質求解即可．【詳解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案為：65゜．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．14、【解析】依據(jù)立方根的性質求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案為-15、【分析】逆用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．16、19﹣6．【分析】利用完全平方公式計算．【詳解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案為19﹣6．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應角相等或AE=AB即可．【詳解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正確；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②錯誤；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正確；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．18、1【分析】把圓柱沿AB側面展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面積.【詳解】（1）因為的垂直平分線交于點，所以AE=CE=3因為BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因為32+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AH⊥BC由（1）可知所以所以AH=所以的面積=【點睛】考核知識點：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質和勾股定理逆定理是關鍵.20、小芳的速度是50米/分鐘．【分析】設小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)路程÷速度=時間，列出方程，再求解即可．【詳解】設小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分鐘．21、（1）見解析；（2）①見解析；②GE＝【分析】（1）由垂美四邊形得出AC⊥BD，則∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出結論；

（2）①連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，由正方形的性質得出AG=AC，AB=AE，∠CAG=∠BAE=90°，易求∠GAB=∠CAE，由SAS證得△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，由∠AEC+∠AME=90°，得出∠ABG+∠AME=90°，推出∠ABG+∠BMN=90°，即CE⊥BG，即可得出結論；

②垂美四邊形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC==3，由正方形的性質得出CG=4，BE=5，則GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①證明：連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，如圖2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形BCGE是垂美四邊形；②解：∵四邊形BCGE是垂美四邊形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了新概念“垂美四邊形”、勾股定理、正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識；正確理解新概念“垂美四邊形”、證明三角形全等是解題的關鍵．22、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題．【詳解】∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.23、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）點Q的坐標為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【分析】（1）將點P的坐標代入y＝x+2并解得m＝3，得到點P（1，3）；將點P的坐標代入y＝kx+b，即可求解；（2）由y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形可求出直線的k值為﹣1，然后代入P點坐標求出b即可；（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PQ＝AQ三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）將點P的坐標代入y＝x+2可得：m＝1+2＝3，故點P（1，3），將點P的坐標代入y＝kx+b可得：k+b＝3；（2）∵y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形，∴設該直線的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點（a，0），（0，a），其中a＞0，將（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，∴ak+a=0，即a(k+1)=0，∴k＝﹣1，即y＝﹣x+b，代入P（1，3）得：﹣1+b＝3，解得：b＝4，∴直線l2的表達式為：y＝﹣x+4；（3）設點Q（m，0），而點A、P的坐標分別為：（4，0）、（1，3），∴AP＝，當AP＝AQ時，則點Q（4±3，0）；當AP＝PQ時，則點Q（﹣2，0）；當PQ＝AQ時，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即點Q（1，0）；綜上，點Q的坐標為：（4±3，0）或