甘肅省隴南市名校2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中，，是邊上的高，若，則等于（）A． B．或 C． D．或2．在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長為3厘米，則這條道路的實際距離為（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.33．如圖所示，下列條件中能單獨判斷△ABC∽△ACD的個數(shù)是（）個．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD?ABA．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（）A． B． C． D．5．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．6．在中，，，若，則的長為（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．對角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大8．下列命題錯誤的是()A．經(jīng)過三個點一定可以作圓B．經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等9．如圖，將一邊長AB為4的矩形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（）A．32 B．28 C．30 D．3610．如圖，點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：911．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米12．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，、、均為⊙的切線，分別是切點，，則的周長為____．14．如圖，邊長為的正六邊形在足夠長的桌面上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心點所經(jīng)過的路徑長為______．15．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.16．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球_____個．17．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60o，E是CD上一點，將△ADE折疊，折痕為AE，點D的對應(yīng)點為點D’，AD’與BC交于點F，若F為BC中點，則∠AED=______.18．如圖，把繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)角度（），得到，若，，三點在同一條直線上，，則的度數(shù)是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長．20．（8分）小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20C時，飲水機(jī)又自動開始加熱…，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當(dāng)0≤x≤8時，求水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明上午八點將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃后即外出散步，預(yù)計上午八點半散步回到家中，回到家時，他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30℃的水嗎？請說明你的理由．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求△BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標(biāo)；（4）若點E為拋物線的頂點，點F（3，a)是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點M、N的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜邊AB上取一點D，使CD=CB，圓心在AC上的⊙O過A、D兩點，交AC于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，且AE=2，求CE的長．23．（10分）如圖，點,以點為圓心、2為半徑的圓與軸交于點．已知拋物線過點和點，與軸交于點．(1)求點的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象．(2)點在拋物線上，點為此拋物線對稱軸上一個動點，求的最小值．24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．25．（12分）甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)練習(xí)（滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為分，方差為分；（2）甲、乙都認(rèn)為自已在這5次練習(xí)中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.26．若一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為“差數(shù)”，同時，如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為，三位數(shù)是“差數(shù)”，我們就記：，其中，，．例如三位數(shù)1．∵，∴1是“差數(shù)”，∴．（1）已知一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字是6，若是“差數(shù)”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個和為，請判斷是不是“差數(shù)”，若是，請求出；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結(jié)合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，當(dāng)△ABC中為銳角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當(dāng)△ABC中為鈍角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故選擇B．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可．【詳解】解：設(shè)這條道路的實際長度為x，則=，

解得x=300000cm=3km．

∴這條道路的實際長度為3km．

故選A．本題考查成比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換3、C【分析】由圖可知△ABC與△ACD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】有三個①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵4、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1．故選：B．本題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì).5、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)解直角三角形的三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，∵cos53°=,∴AB=故選A此題考查解直角三角形的三角函數(shù)解，難度不大7、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】選項A，經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B，經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.9、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設(shè)BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：∵折疊紙片使點D與點B重合，折痕為EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO和△FBO中，∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO≌△FBO（ASA）∴OE＝OF＝EF＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，設(shè)BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝4×8＝32，故選：A．本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似圖形的周長的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．11、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．12、A【解析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)切線長定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周長代入可求得結(jié)論．【詳解】解：∵AD，AE、CB均為⊙O的切線，D，E，F(xiàn)分別是切點，

∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，

∵△ABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，

∴△ABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，

∵AD=5，

∴△ABC的周長為1．故答案為：1本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等．14、【分析】首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是的長,又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得所對

的圓心角為60°，根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴∴正六邊形在桌子上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為：

故答案為：

本題考查的是正六邊形的性質(zhì)及正六邊形中心的運動軌跡長，找到其運動軌跡是解決本題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長==.故答案為:.本題考查弧長相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于記住弧長公式.16、1【解析】解：設(shè)紅球有n個由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．17、75o【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又由折疊的性質(zhì)得：在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：故答案為：.本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出是解題關(guān)鍵.18、【分析】首先根據(jù)鄰補角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據(jù)等邊對等角進(jìn)一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和求出∠CAC′的度數(shù)，從而得出α的度數(shù)．．【詳解】解：∵B，C，C′三點在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補角的定義．三、解答題（共78分）19、1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)AB∥CD，得到點M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理求出進(jìn)而求出ON，在Rt△CON中，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長．【詳解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵AB∥CD，∴點M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．考查勾股定理以及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）y＝10x+1；（2）t的值為2；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）由點(8，100)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)8≤x≤t時，水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式，再將y=1代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值，再與30比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)0≤x≤8時，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)．將(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當(dāng)0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1．（2）當(dāng)8≤x≤t時，設(shè)水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y(m≠0)，將(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，∴當(dāng)8≤x≤t時，水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y．當(dāng)y1時，x=2，∴圖中t的值為2．（3）當(dāng)x=30時，．答：小明上午八點半散步回到家中時，不能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30°C的水．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次(反比例)函數(shù)解析式以及一次(反比例)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關(guān)系式；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出y值．21、（1）；（2）△BPC面積的最大值為；（3）D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S△BPC=×PH×OB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點的三角形與△ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點E關(guān)于y軸的對稱點E′（-2，9），作點F（2，9）關(guān)于x軸的對稱點F′（3，-8），連接E′、F′分別交x、y軸于點M、N，此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解．【詳解】解：（1）把，分別代入得：∴∴拋物線的表達(dá)式為：．（2）如圖，過點P作PH⊥OB交BC于點H令x=0，得y=5∴C（0，5），而B（5，0）∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為：∴∴∴設(shè)，則∴∴∴∴△BPC面積的最大值為．（3）如圖，∵C（0，5），B（5，0）∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°∴AB=6，BC=要使△BCD與△ABC相似則有或①當(dāng)時∴則∴D（0，）②當(dāng)時，CD=AB=6，∴D（0，1）即：D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）（4）∵∵E為拋物線的頂點，∴E（2，9）如圖，作點E關(guān)于y軸的對稱點E'（﹣2，9），∵F（3，a）在拋物線上，∴F（3，8），∴作點F關(guān)于x軸的對稱點F'（3，8），則直線E'F'與x軸、y軸的交點即為點M、N設(shè)直線E'F'的解析式為：則∴∴直線E'F'的解析式為：∴，0），N（0，）．本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、對稱點性質(zhì)等知識點，其中（4），利用對稱點性質(zhì)求解是此類題目的一般解法，需要掌握．22、（1）詳見解析；（2）CE=．【分析】（1）連接OD，由CD=CB，OA=OD，可以推出∠B=∠CDB，∠A=∠ODA，再根據(jù)∠ACB=90°，推出∠A+∠B=90°，證明∠ODC=90°，即可證明CD是⊙O的切線；（2）連接DE，證明△CDE∽△CAD，得到，結(jié)合已知條件，設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的長度．【詳解】解：（1）連接OD．∵CD=CB，OA=OD，∴∠B=∠CDB，∠A=∠ODA．又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切線．（2）連接DE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°，又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE=90°，∴∠ADO=∠CDE．又∵∠DCE=∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴∵，AE=2，∴可設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，即解得，∴CE=3x-2=本題主要考查了圓的切線證明以及圓與相似綜合問題，能夠合理的作出輔助線以及找出相似三角形，列出比例式是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）C（0，1），圖象詳見解析；（1）【分析】（1）由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)可知拋物線的解析式為y＝（x?1）（x?6），然后再進(jìn)行整理即可；（1）連結(jié)AQ交直線x＝4與點P，連結(jié)PB，先求得點Q的坐標(biāo)，然后再依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知當(dāng)點A、Q、P在一條直線上時，PQ＋PB有最小值【詳解】（1）∵點M（4，0），以點M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點A、B，∴A（1，0），B（6，0），∵拋物線y＝x1＋bx＋c過點A和B，∴y＝（x?1）（x?6）∴∵當(dāng)∴C（0，1）拋物線的大致圖象如圖下所示：（1）如下圖所示：連結(jié)AQ交直線x＝4與點P，連結(jié)PB．∵A、B關(guān)于直線x＝4對稱，∴PA＝PB，∴PB＋PQ＝AP＋PQ，∴當(dāng)點A、P、Q在一條直