2026屆山東省青島市黃島六中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．42．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．3．如圖，已知ΔABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（）A． B． C． D．4．代數(shù)式有意義的條件是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率C．?dāng)S一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率D．從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機(jī)取出一個球是黃球的概率6．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．若反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，-1），該函數(shù)圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限8．若的半徑為3，且點(diǎn)到的圓的距離是5，則點(diǎn)在()A．內(nèi) B．上 C．外 D．都有可能9．如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．10．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，那么與的相似比為__________．13．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．14．在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇-一個字母，選中字母“”的概率為______．15．如圖，點(diǎn)為等邊三角形的外心，連接.①___________.②弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于__________．16．如圖，直線交軸于點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（-1，a）在雙曲線上，D點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_______.17．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則_____0（填“＝”或“>”或“<”）．18．如圖，四邊形是菱形，，對角線，相交于點(diǎn)，于，連接，則=_________度.三、解答題(共66分)19．（10分）用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時，求截去的小正方形的邊長．20．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到DE．（1）如圖1，若AD＝DC，則BE的長為，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點(diǎn)D為BC邊山任意一點(diǎn)，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點(diǎn)，BM＝1，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小時，記D點(diǎn)為D1，當(dāng)D點(diǎn)從D1處運(yùn)動到M處時，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為．21．（6分）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點(diǎn)A,B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測得點(diǎn)，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）22．（8分）某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________°；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是________．23．（8分）定義：已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點(diǎn)的距離，則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn)．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點(diǎn)是的等距點(diǎn)，試求的長；（2）如圖2，中，，點(diǎn)在邊上，，為中點(diǎn)，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點(diǎn)；②求的值．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．25．（10分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．（1）求∠CFA度數(shù)；（2）求證：AD∥BC．26．（10分）為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：樣本容量為，a＝；（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若從該地隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生身高低于160cm的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得．【詳解】由題意：n2-2n=n+4，解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B．本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2、D【詳解】因?yàn)镈H垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.3、B【分析】根據(jù)∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長．【詳解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC∴△BDE∽△ADC∵AD：DE=2：3，AE=10∴AD=4，DE=6∴∴，解得：DC=故選B．本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)二次根式和分式成立的條件得到關(guān)于x的不等式，求解即可．【詳解】解：由題意得，解得．故選：B本題考查了代數(shù)式有意義的條件，一般情況下，若代數(shù)式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開方數(shù)大于等于1．5、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C.擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機(jī)取出一個球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．6、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形．故選D．本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴該函數(shù)圖象在第二、四象限．

故選D．8、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點(diǎn)到圓心的距離5，大于圓的半徑3，

∴點(diǎn)在圓外．故選C．判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．9、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．10、B【分析】根據(jù)撲克牌的張數(shù),利用概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時:12、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.本題考查的是位似，屬于基礎(chǔ)圖形，位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.13、3【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】由題意可知總共有11個字母，求出字母的個數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：共有個字母，其中有個，所以選中字母“”的概率為.故答案為：.本題考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.15、120【分析】①連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解：①連接OC，∵O為三角形的外心，∴OA=OB=OC∴∴∴.②∵∴∴陰影部分的面積即求扇形AOC的面積∵∴陰影部分的面積為：.本題考查的知識點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.16、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點(diǎn)B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設(shè)B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點(diǎn)B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，∴k=6故答案為：6.本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).17、<【解析】由二次函數(shù)圖象的開口向下，可得．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴．故答案是：<．考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越小．18、25【解析】首先求出∠HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、截去的小正方形長為【分析】根據(jù)題意設(shè)截去的小正方形長為，并由題意列方程與解出方程即可.【詳解】解:設(shè)截去的小正方形長為，依題意列方程解得:(舍去)答:截去的小正方形長為.本題主要考查正方形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，只要理解題意并根據(jù)題干所給關(guān)系列出方程即可作出正確解答．20、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再證明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將△ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，再證明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：∠CBE＝30°，即：點(diǎn)D運(yùn)動路徑是線段；分別求出點(diǎn)D位于D1時和點(diǎn)D運(yùn)動到M時，對應(yīng)的BE長度即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵＝cos∠ADB＝cos60°＝∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案為：；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論．如圖1，將△ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，使AC與AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四點(diǎn)共圓，同理可證：A、B、E、D四點(diǎn)共圓，A、E、B、D′四點(diǎn)共圓；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓必定經(jīng)過D′、A，且該圓以D′E為直徑，該圓最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴當(dāng)AD最小時，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小，此時，AD⊥BC如圖3，過A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°∴BD1＝AB?cos∠ABC＝cos30°＝3，AD1＝∴D1M＝BD1﹣BM＝3﹣1＝1由（1）知：在D運(yùn)動過程中，∠CBE＝30°，∴點(diǎn)D運(yùn)動路徑是線段；當(dāng)點(diǎn)D位于D1時，由（1）中結(jié)論得：，∴BE1＝當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到M時，易求得：BE1＝∴E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長＝BE1+BE1＝1故答案為：1．本題考查的是圓的綜合，綜合性很強(qiáng)，難度系數(shù)較大，運(yùn)用到了全等和勾股定理等相關(guān)知識需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.21、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=AD－DB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設(shè)，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長為21米22、20.3108【分析】（1）先求出樣本總數(shù)，進(jìn)而可得出m、n的值；（2）根據(jù)（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）依據(jù)求簡單事件的概率即可求出．【詳解】解：（1）∵喜歡籃球的是60人，頻率是0.25，∴樣本數(shù)=60÷0.25=1．∵喜歡羽毛球場的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案為2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案為108；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是10÷60=．故答案為(1)2，0.3（2）108(3).（3）題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）或；（2）①證明見解析,②．【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點(diǎn)的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達(dá)出對應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）①由△CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DP∥OB，進(jìn)而證明△CBO≌△PBO，最后推出OP為點(diǎn)O到AB的距離，從而證明點(diǎn)O是△ABC的等距點(diǎn)；（2）求相當(dāng)于求，由①可得△APO為直角三角，通過勾股定理計(jì)算出BC的長度，從而求出．【詳解】解：（1）如圖所示，作OF⊥BC于點(diǎn)F，作OE⊥AC于點(diǎn)E，則△OBF∽△ABC，∴∵，，由勾股定理可得AB=5，設(shè)OB=x，則∴，∵點(diǎn)是的等距點(diǎn)，若OB=OE，∴解得：若OA=OF，OA=5-x∴，解得故OB的值為或（2）①證明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中點(diǎn)O，作出△CDP的外接圓，連接OP，OB設(shè)圓O的半徑為r，則DC=2r，∵D是AC中點(diǎn)，∴OA=3r∴，又∵PA=2PB，∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD，∴∠COB=∠POB，在△CBO與△PBO中，，∴△CBO≌△PBO（SAS）∴∠OCB=∠OPB=90°，∴OP⊥AB，即OP為點(diǎn)O到AB的距離，又∵OP=OC，∴△CPD的外接圓圓心O是△ABC的等距點(diǎn)②由①可知，△OPA為直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r∵在Rt△OPA中，OA=3r,∴，∴∴在Rt△ABC中，AC=4r，，∴，∴本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容，范圍較大，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識作出解答．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點(diǎn)可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得OD∥AC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC．（2）連接