安徽省南陵縣聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中的、同時擴(kuò)大為原來的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．?dāng)U大為原來的4倍2．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米4．下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（）A．3﹣π B．a(chǎn) C．a(chǎn)2+1 D．2x+45．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，若的周長是11，則（）A．28 B．18 C．10 D．76．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限7．如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，已知，則的長（）A． B． C． D．8．計算的結(jié)果是()A．3 B．±3 C．9 D．±99．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a+b=1，ab=，則a3b2a2b2ab3（__________）．12．如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，邊與直線相交于點(diǎn)．若是等邊三角形，，則＝__°13．如圖，在△ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH＝3，△ABP的周長為11，則△ABC的周長為_____．14．若，，則=_______15．市運(yùn)會舉行射擊比賽，射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10次成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)及方差如下表．根據(jù)表中提供的信息，你認(rèn)為最合適的人選是_____，理由是_________．甲乙丙丁平均數(shù)8.38.18.08.2方差2.11.81.61.416．在-2，π，，，0中，是無理數(shù)有______個．17．如圖，將等腰繞底角頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為____．18．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個動點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合)，連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延長線上，且ED=EC．(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F）(3)在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長.21．（6分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．22．（8分）先化簡，再求值：，其中，滿足．23．（8分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．24．（8分）在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x＞100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最??？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．25．（10分）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為6400米．甲同學(xué)先步行400米，然后乘公交車去學(xué)校（由步行改乘公交車的時間忽略不計），乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校，已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？26．（10分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來的；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【解析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.3、B【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解．【詳解】∵小王家距上班地點(diǎn)18千米，設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，∴小王從家到上班地點(diǎn)所需時間t=小時；∵他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，∴他乘公交車從家到上班地點(diǎn)所需時間t=，∵乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，∴=×，解得x=27，經(jīng)檢驗x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.4、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、3﹣π＜0，則3﹣a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；B、a的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯正確；D、2x+4的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．5、D【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，，故AB=11-4=7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：一次函數(shù)中．，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．7、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可．【詳解】∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，故DE＝AD＝×10＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．8、A【解析】根據(jù)公式進(jìn)一步計算即可.【詳解】∵，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．?dāng)?shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)．10、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.，不滿足三邊關(guān)系，A選項錯誤；B.，不滿足三邊關(guān)系，B選項錯誤；C.滿足三邊關(guān)系，C選項正確；D.，不滿足三邊關(guān)系，D選項錯誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【詳解】解：a3b?2a2b2＋ab3，＝ab（a2?2ab＋b2），＝ab（a?b）2，＝ab[（a＋b）2?4ab]把a(bǔ)＋b＝1，ab＝代入得：原式＝×（12?4×）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BDC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】如圖，∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個內(nèi)角都是60°是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長為11，，的周長，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、1【詳解】解：根據(jù)題意，可得所以兩式相減，得4xy=4，xy=1．考點(diǎn)：完全平方公式15、??；綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丁成績既高又穩(wěn)定【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丁的方差最小，說明丁的成績最穩(wěn)定，得到丁是最佳人選．【詳解】∵甲，乙，丙，丁四個人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丁的方差最小，說明丁的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丁成績既高又穩(wěn)定，∴丁是最佳人選．故答案為：?。军c(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、1【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有π，，共1個，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了對無理數(shù)定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)包括：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．17、【分析】設(shè)B′C′與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】設(shè)B′C′與AB相交于點(diǎn)D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉(zhuǎn)角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得4※8=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標(biāo).因為點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，求得C坐標(biāo)，因為CD⊥x軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，設(shè)PC=a，在Rt△DC'P中通過勾股定理求得a值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P(yáng)點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設(shè)PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y=x+3①，當(dāng)P（4，4）時，直線OP的解析式為y=x②，聯(lián)立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），當(dāng)P（4，12）時，直線OP解析式為y=3x③，聯(lián)立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.20、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當(dāng)D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F∵△ABC是等邊三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF為等邊三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分為兩種情況：

①如圖3，過A作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如圖4，作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴，

∴=，

∴MN=1，

∴CN=1-=，

∴CD=2CN=1，

即CD=3或1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF=BE，DF∥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．22、，6【分析】根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算先化簡代數(shù)式，再根據(jù)確定x和y的值，代入求值即可．【詳解】解：=4x2-4xy+y2-4x2+y2+3xy-2y2=．∵∴，∴，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值．熟練掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、絕對值及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．23、BC=10；CD=1【分析】連接BD，構(gòu)建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長度．【詳解】解：如圖，連接BD，由AB=AD，∠A=10°．則△ABD是等邊三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，則∠2=90°．設(shè)BC=x，CD=11﹣x，由勾股定理得：x2=82+（11﹣x）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．24、解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時，y=100x；當(dāng)x＞100時，y=80x+2000；(2)當(dāng)60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進(jìn)行購買，當(dāng)60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進(jìn)行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【分析】（1）根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費(fèi)用表達(dá)式；（2）根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類討論；（3）假設(shè)乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數(shù)．【詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時，y=100x；當(dāng)x＞100時，y=80x+2000；(2)因為方案一y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；當(dāng)60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進(jìn)行購買，當(dāng)60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進(jìn)