2025年高考數(shù)學(xué)沖刺押題試卷概率統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.本試卷共4道大題，滿分100分。2.所有解答必須寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。一、選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)事件A與事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生的概率為（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.82.在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,...,n的n個(gè)球，它們除標(biāo)號(hào)外完全相同。從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的球的概率為1/2，則n可以是（）A.3B.4C.5D.63.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，為了解他們的睡眠情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本。若將1000名學(xué)生按學(xué)號(hào)從小到大排序，則抽中第3個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A.15B.23C.35D.474.已知一組樣本數(shù)據(jù)：x?,x?,...,x?，其平均數(shù)為μ，方差為s2。若將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，則新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)和方差分別為（）A.2μ,2s2B.2μ,s2C.μ,2s2D.μ,s25.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X-101Pp?0.5p?若E(X)=0.5，則p?與p?的關(guān)系為（）A.p?=0.5B.p?=0.2C.p?+p?=0.5D.p?=p?二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）6.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果袋中有5個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為1/4，那么袋中共有球______個(gè)。7.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，他連續(xù)射擊3次，恰好有2次命中目標(biāo)的概率為______。8.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,4,6,8,x,y，其平均數(shù)為5，中位數(shù)為a，則a的取值范圍是______。9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X012P0.1p0.3則隨機(jī)變量X的方差DX=______。三、解答題（本大題共3小題，共55分。）10.（本小題滿分15分）某班級(jí)為了解學(xué)生的周末睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，記錄他們的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)如下：7,8,6,7,9,8,6,7,8,9,7,6,8,7,9,8,6,7,8,7.（1）計(jì)算這20名學(xué)生睡眠時(shí)間的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制頻率分布直方圖，并估計(jì)睡眠時(shí)間不小于7小時(shí)的學(xué)生所占的比例。11.（本小題滿分20分）甲、乙兩人約定在下午1點(diǎn)至2點(diǎn)之間在某地會(huì)面。他們約定先到者等待另一人15分鐘，過時(shí)就離開。假設(shè)兩人在下午1點(diǎn)至2點(diǎn)之間（60分鐘內(nèi)）的任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的。（1）求兩人能會(huì)面的概率；（2）求兩人不能會(huì)面的概率。12.（本小題滿分20分）為了評(píng)價(jià)某種種子發(fā)芽后的苗高情況，從中抽取了100株苗，測得苗高X（單位：厘米）的頻率分布直方圖如下（注：圖中各組距均相等）：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100株苗苗高在40厘米以上的頻率；（2）若已知這100株苗苗高的平均數(shù)為45厘米，方差為16，記Y為這100株苗中苗高超過45厘米的株數(shù)。求Y的期望E(Y)和方差DY。---試卷答案一、選擇題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）1.B2.A3.B4.C5.B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）6.207.0.3848.5≤a≤69.0.49三、解答題（本大題共3小題，共55分。）10.（本小題滿分15分）（1）解：平均數(shù)μ=(7+8+6+7+9+8+6+7+8+9+7+6+8+7+9+8+6+7+8+7)/20=7.8.方差s2=[(7-7.8)2+(8-7.8)2+...+(7-7.8)2]/20=[0.04+0.04+...+0.04]/20=0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04+0.04]/20=(10×0.04+10×0.04)/20=0.8/20=0.04.答：平均數(shù)為7.8，方差為0.04.（2）解：睡眠時(shí)間不小于7小時(shí)的學(xué)生有18人，頻率為18/20=0.9.頻率分布直方圖（略，需根據(jù)數(shù)據(jù)分組繪制，如分為：[5,6),[6,7),[7,8),[8,9),[9,10]等組，并標(biāo)注頻率比例）估計(jì)睡眠時(shí)間不小于7小時(shí)的學(xué)生所占的比例為0.9.答：估計(jì)睡眠時(shí)間不小于7小時(shí)的學(xué)生所占的比例為0.9.11.（本小題滿分20分）（1）解法一：設(shè)甲、乙兩人到達(dá)時(shí)刻分別為X,Y（單位：分鐘），則X,Y~U[0,60]。以甲到達(dá)時(shí)刻為x軸，乙到達(dá)時(shí)刻為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩人能會(huì)面的條件為|X-Y|≤15。在邊長為60的正方形區(qū)域（代表所有可能到達(dá)時(shí)刻組合）內(nèi)，|X-Y|≤15表示兩條平行線y=x-15和y=x+15之間的帶狀區(qū)域（不含邊界）。該區(qū)域的面積為60×60-2×(60-15)×(60-15)=3600-2×45×45=900。能會(huì)面的概率P=面積(會(huì)面區(qū)域)/面積(總區(qū)域)=900/3600=1/4.解法二：甲、乙兩人到達(dá)時(shí)刻X,Y相互獨(dú)立，且均勻分布在[0,60]上。P(會(huì)面)=P(|X-Y|≤15)=∫[0,60]∫[max(0,x-15),min(60,x+15)](1/3600)dydx=∫[0,15]∫[x-15,x+15](1/3600)dydx+∫[15,45]∫[x-15,60](1/3600)dydx+∫[45,60]∫[x-15,60](1/3600)dydx=(30/3600)+(30/3600)+(15/3600)=75/3600=1/4.答：兩人能會(huì)面的概率為1/4.（2）解：記“兩人不能會(huì)面”為事件C。由（1）得P(C)=1-P(會(huì)面)=1-1/4=3/4.答：兩人不能會(huì)面的概率為3/4.12.（本小題滿分20分）（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖，苗高在40厘米以上（包含40厘米）的組為[40,45),[45,50),[50,55)。其頻率之和為（組距為5）：(0.03+0.05+0.02)×5=0.1×5=0.5.答：估計(jì)這100株苗苗高在40厘米以上的頻率為0.5.（2）解：由（1）知，苗高超過45厘米