第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程，了解空間向量的概念.2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其運(yùn)算律推廣到空間向量的過(guò)程.3.掌握空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算.復(fù)習(xí)回顧

引入新知問(wèn)題1

平面向量是什么？你能類(lèi)比平面向量給出空間向量的概念嗎？1.在空間，把具有

和

的量叫做空間向量，空間向量的大小叫做空間向量的

或

.空間向量用字母a，b，c，…表示，也用有向線(xiàn)段表示，有向線(xiàn)段的____表示空間向量的模，若向量a的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，則向量a也可以記作

，其模記為

或

.1.空間向量的有關(guān)概念大小方向長(zhǎng)度模長(zhǎng)度|a|提示平面內(nèi)既有大小又有方向的量叫做平面向量，空間向量是平面向量的推廣，其表示方法以及一些相關(guān)概念與平面向量一致.2.幾類(lèi)特殊的空間向量名稱(chēng)定義及表示零向量規(guī)定長(zhǎng)度為0的向量叫做

，記為0單位向量

的向量叫做單位向量相反向量與向量a長(zhǎng)度

而方向

的向量，叫做a的相反向量，記為_(kāi)___零向量模為1相等相反－a知識(shí)梳理共線(xiàn)向量如果表示若干空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)__________

，那么這些向量叫做共線(xiàn)向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量

，即對(duì)于任意向量a，都有0

a相等向量方向

且模

的向量稱(chēng)為相等向量.在空間，_____且

的有向線(xiàn)段表示同一向量或相等向量互相平行或重合平行∥相同相等同向等長(zhǎng)問(wèn)題2

空間中的任意兩個(gè)向量是否共面？為什么？復(fù)習(xí)回顧

引入新知加法運(yùn)算三角形法則語(yǔ)言敘述首尾順次相接，

為和圖形敘述

平行四邊形法則語(yǔ)言敘述共起點(diǎn)的兩邊為鄰邊作平行四邊形，______________為和圖形敘述

首指向尾共起點(diǎn)對(duì)角線(xiàn)3.空間向量的加（減）法運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧

引入新知減法運(yùn)算三角形法則語(yǔ)言敘述共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向

向量圖形敘述

加法運(yùn)算交換律a＋b＝_____結(jié)合律(a＋b)＋c＝_________被減b＋aa＋(b＋c)注：空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧(1)巧用相反向量：靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果.復(fù)習(xí)回顧

引入新知定義與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱(chēng)為空間向量的數(shù)乘幾何意義λ>0λa與向量a的方向_____λa的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的

倍λ<0λa與向量a的方向_____λ＝0λa＝0，其方向是任意的運(yùn)算律結(jié)合律λ(μa)＝______分配律(λ＋μ)a＝_______，λ(a＋b)＝_______相同相反|λ|(λμ)aλa＋μaλa＋λb4.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

ABCDA1B1C1D1GM

始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所示向量新知探究一、平行六面體法則例1

如圖所示，以長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，(2)如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量：因?yàn)镻，N分別是C1D1，BC的中點(diǎn)，變式訓(xùn)練（拔高）新知探究二、直線(xiàn)l的方向向量問(wèn)題3平面向量共線(xiàn)的充要條件是什么？它適用于空間向量嗎？

a＝λb方向向量典例分析

(2)若P，A，B，C為空間四點(diǎn)，且有

，則α＋β＝1是A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√作業(yè)本第4頁(yè)跟蹤訓(xùn)練1例1（1）√典例分析(3)如圖所示，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且

求證：四邊形EFGH是梯形.∵E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)F不在直線(xiàn)EH上，∴四邊形EFGH是梯形.反思感悟

新知探究問(wèn)題4

空間任意兩個(gè)向量是共面向量，則空間任意三個(gè)向量是否共面？提示不一定，如圖所示，空間中的三個(gè)向量不共面.問(wèn)題5對(duì)兩個(gè)不共線(xiàn)的空間向量a，b，如果p＝xa＋yb，那么向量p與向量a，b有什么位置關(guān)系？反過(guò)來(lái)，向量p與向量a，b有什么位置關(guān)系時(shí)，p＝xa＋yb?BACOp提示向量p與不共線(xiàn)向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb.三、共面向量BACOp

（1）必要性：如果向量p與向量a，b共面，則通過(guò)平移一定可以使他們位于同一平面內(nèi)，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)x，y，使p＝xa＋yb證明：（2）充分性：如果p滿(mǎn)足關(guān)系式p＝xa＋yb，則可選定一點(diǎn)O，作OA＝xa，OB＝AC＝y(tǒng)b，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝p，顯然OA，OB，OC，都在平面OAB內(nèi)，故p，a，b共面惟一p＝xa＋yb知識(shí)梳理反思感悟

例3（隨堂演練1）1.對(duì)于空間的任意三個(gè)向量a，b，2a-b，它們一定是A.共面向量B.共線(xiàn)向量C.不共面向量D.既不共線(xiàn)也不共面的向量√典例分析

√√

√選做（教材第5頁(yè)例1）課堂小結(jié)

平行(共線(xiàn))向量平行或重合a＝λb方向向量當(dāng)堂檢測(cè)

教材第5頁(yè)

練習(xí)1.舉出一些表示三個(gè)不同在一個(gè)平面內(nèi)的向量的實(shí)例．2.如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體的棱AB，CD的中點(diǎn)、化簡(jiǎn)下列表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．3.在圖1.1-6中，用，

，

表示

，

及

．4.如圖，已知四面體ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量；（1）