七年級下冊數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案全集前言函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，它不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。本教案全集旨在引導(dǎo)七年級學(xué)生從具體實例出發(fā)，逐步理解函數(shù)的基本概念，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探究、歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、運算能力和應(yīng)用意識。第一章變量與函數(shù)的概念第一課時：變量與常量教學(xué)目標：1.通過具體問題情境，學(xué)生能識別出問題中的變量與常量，理解變量的含義。2.經(jīng)歷從具體實例中抽象出變量與常量的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。3.在探究活動中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力。教學(xué)重點與難點：*重點：識別問題中的變量與常量。*難點：理解變量的相對性以及在一個變化過程中變量之間的依賴關(guān)系。教學(xué)準備：多媒體課件、一些生活中的變化現(xiàn)象實例（如汽車行駛、水溫變化等）。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師提問：同學(xué)們，我們生活在一個不斷變化的世界中。你能舉出一些生活中發(fā)生變化的例子嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考，如：時間的流逝、身高的增長、氣溫的變化、汽車行駛的路程等）。在這些變化的過程中，是不是有些量在改變，而有些量可能保持不變呢？今天我們就來研究這些在變化過程中不同的量。二、探究新知，形成概念1.實例分析：出示問題1：汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時。（1）請同學(xué)們填寫下表：t（小時）123...---------------s（千米）...（2）在這個過程中，哪些量是數(shù)值發(fā)生變化的？哪些量是數(shù)值始終不變的？引導(dǎo)學(xué)生觀察并回答：路程s和時間t的數(shù)值會隨著行駛過程而變化；速度60千米/小時是固定不變的。出示問題2：用10m長的繩子圍一個長方形，長方形的長為xm，面積為Sm2。（1）若長方形的長x分別為2m、3m時，相應(yīng)的面積S是多少？（2）在改變長方形長x的過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有變化？學(xué)生思考后回答：長x和面積S會變化；繩子的總長度10m（即長方形的周長）沒有變化。2.概念提煉：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）；數(shù)值始終不變的量為常量（constant）。強調(diào)：常量和變量是相對于“一個變化過程”而言的。3.辨析鞏固：請學(xué)生再舉出一些生活中的變化過程，并指出其中的變量和常量。（如：購買同一種筆記本，單價是常量，購買的數(shù)量和總價是變量。）三、鞏固練習(xí)，深化理解1.指出下列變化過程中的變量和常量：（1）圓的周長C隨半徑r的變化而變化。（2）一個盛滿水的水箱在放水過程中，水面高度h隨時間t的變化而變化。（3）三角形的一個內(nèi)角為50°，另一個內(nèi)角的度數(shù)β隨第三個內(nèi)角的度數(shù)α的變化而變化。2.學(xué)生獨立完成后，小組交流，教師巡視指導(dǎo)并點評。四、課堂小結(jié)，回顧反思今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：變量和常量的概念，能在具體問題中識別變量與常量。）五、布置作業(yè)，拓展延伸1.課本練習(xí)題：第X頁練習(xí)1、2。2.思考：在上述含有兩個變量的問題中，兩個變量之間僅僅是同時在變化嗎？它們之間是否存在著某種聯(lián)系？（為下一節(jié)課函數(shù)概念的引入做鋪墊）第二課時：函數(shù)的概念教學(xué)目標：1.通過對具體問題中兩個變量之間關(guān)系的分析，使學(xué)生理解函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。2.能根據(jù)具體問題寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式，并能確定自變量的取值范圍。3.感受函數(shù)的模型思想，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，發(fā)展抽象思維能力。教學(xué)重點與難點：*重點：理解函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式。*難點：對函數(shù)概念中“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)”的理解。教學(xué)準備：多媒體課件、學(xué)案。教學(xué)過程：一、溫故知新，情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了變量和常量。在一個變化過程中，往往有兩個變量。例如，汽車行駛的路程s與時間t，長方形的面積S與長x。那么，在這些例子中，兩個變量之間僅僅是同時變化嗎？它們之間有沒有更緊密的聯(lián)系呢？（出示上節(jié)課作業(yè)中的思考題）我們來看，當時間t確定一個值時，路程s是否也唯一確定了？當長方形的長x確定一個值時，面積S是否也唯一確定了？二、合作探究，形成概念1.分析具體實例，感知對應(yīng)關(guān)系：實例1：回顧汽車行駛問題，s=60t。提問：當t=1時，s=？；t=2時，s=？；對于t的每一個確定的值，s有幾個值與之對應(yīng)？（學(xué)生回答：對于t的每一個確定的值，s都有唯一確定的值與之對應(yīng)。）實例2：回顧長方形面積問題，S=x(5-x)（因為周長10m，長x，則寬為(10/2-x)=5-x）。提問：當x=2時，S=？；x=3時，S=？；對于x的每一個確定的值（x的取值范圍是什么？引導(dǎo)學(xué)生思考x必須大于0且小于5），S有幾個值與之對應(yīng)？（學(xué)生回答：對于x在一定范圍內(nèi)的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)。）實例3：下圖是某一天的氣溫變化圖。（出示氣溫曲線圖，橫軸為時間t，縱軸為氣溫T）提問：（1）這天8時的氣溫是多少？14時的氣溫是多少？（2）對于這一天中的每一個確定的時間t，氣溫T是否都有唯一確定的值與之對應(yīng)？2.抽象概括，形成函數(shù)定義：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。教師強調(diào)：*必須是兩個變量。*對于自變量x的“每一個”確定的值。*函數(shù)y有“唯一確定”的值與之對應(yīng)。3.函數(shù)的表示方法：剛才我們研究的例子中，變量間的關(guān)系是如何表示的？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：關(guān)系式（解析式）法，如s=60t；圖象法，如氣溫變化圖；列表法，如我們之前填寫的表格。）本節(jié)課我們重點研究用關(guān)系式表示的函數(shù)。三、例題講解，鞏固應(yīng)用例1：判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系？（1）等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x。（2）關(guān)系式y(tǒng)=x2中，y是x的函數(shù)嗎？x是y的函數(shù)嗎？（重點分析第二個問題，當y=4時，x=±2，x的值不唯一，所以x不是y的函數(shù)。）例2：寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。（1）正方形的周長C隨邊長a的變化而變化。解：C=4a。自變量a的取值范圍是a>0。（2）每本練習(xí)本的售價為0.5元，購買練習(xí)本的總費用y（元）隨購買的本數(shù)n的變化而變化。解：y=0.5n。自變量n的取值范圍是n為非負整數(shù)（n=0,1,2,3,...）。（3）一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。解：y=50-0.1x。自變量x的取值范圍是什么？（引導(dǎo)學(xué)生思考：油量不能為負數(shù)，所以50-0.1x≥0，即x≤500；同時行駛里程x不能為負數(shù)，所以x≥0。因此，0≤x≤500。）當x=200時，函數(shù)y的值是多少？（y=50-0.1×200=30，即當行駛200km時，油箱中還有30L油。）四、課堂練習(xí)，及時反饋1.下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的有（）①y=3x-1②y=±√x(x≥0)③y=x22.分別寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍：（1）一個三角形的底邊長為5cm，高為hcm，面積為Scm2。（2）小明帶了20元錢去買鉛筆，每支鉛筆0.8元，剩余的錢數(shù)y（元）與購買鉛筆的支數(shù)x之間的關(guān)系。五、課堂小結(jié)，知識梳理1.什么是函數(shù)？函數(shù)概念的核心是什么？2.如何判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系？3.如何確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍？六、布置作業(yè)1.課本練習(xí)題：第X頁練習(xí)1、2、3。2.思考：函數(shù)自變量的取值范圍，除了使函數(shù)關(guān)系式本身有意義（如分母不為0，開平方時被開方數(shù)非負等），還需要考慮什么？（實際問題中的實際意義）第二章一次函數(shù)第一課時：一次函數(shù)的概念教學(xué)目標：1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能識別一次函數(shù)和正比例函數(shù)。2.能根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)的關(guān)系式。3.通過對一次函數(shù)概念的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力。教學(xué)重點與難點：*重點：一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系。*難點：理解一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中k和b的含義，以及根據(jù)實際問題抽象出一次函數(shù)關(guān)系式。教學(xué)準備：多媒體課件，復(fù)習(xí)函數(shù)的概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1.什么是函數(shù)？函數(shù)有哪幾種表示方法？2.寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式：（1）若一個長方體的高為10cm，底面是正方形，求這個長方體的體積V（cm3）與底面邊長a（cm）之間的關(guān)系。（2）購買單價為3元的筆記本，總金額y（元）與購買數(shù)量x（本）的關(guān)系。（3）汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油50升，每小時耗油5升，油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的關(guān)系。（學(xué)生回答后，教師板書關(guān)系式：V=10a2，y=3x，y=50-5t）提問：這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點？它們是不是我們將要學(xué)習(xí)的一種特殊的函數(shù)呢？二、觀察比較，探究新知1.觀察與分析：請同學(xué)們觀察剛才得到的三個函數(shù)關(guān)系式：（1）V=10a2（2）y=3x（3）y=50-5t提問：哪些函數(shù)關(guān)系式中的函數(shù)是關(guān)于自變量的“一次”式？（引導(dǎo)學(xué)生思考：“一次”指的是自變量的次數(shù)是1。）學(xué)生討論后得出：y=3x和y=50-5t中，自變量x和t的次數(shù)都是1；而V=10a2中自變量a的次數(shù)是2，不是一次。2.歸納定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）。特別地，當b=0時，y=kx+b即y=kx（k是常數(shù)，k≠0），叫做正比例函數(shù)（proportionalfunction），其中k叫做比例系數(shù)。教師強調(diào)：*k、b為常數(shù)，且k≠0（這是一次函數(shù)定義的核心條件）。*自變量x的次數(shù)是1。*自變量x的系數(shù)不為0。*正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)（b=0的一次函數(shù)）。3.概念辨析：判斷下列函數(shù)是否為一次函數(shù)？若是，指出k和b的值；若不是，說明理由。（1）y=-2x（2）y=3x2+1（3）y=(1/2)x-5（4）y=7（5）y=x/3（6）y=2(x+1)=2x+2（學(xué)生獨立判斷，小組交流，教師講解，重點強調(diào)k≠0，x的次數(shù)為1。）例如：y=7可以看作y=0x+7，但k=0，不符合k≠0的條件，所以不是一次函數(shù)。三、例題解析，應(yīng)用概念例1：已知函數(shù)y=(m-1)x+m2-1。（1）當m為何值時，y是x的一次函數(shù)？（2）當m為何值時，y是x的正比例函數(shù)？分析：（1）要使y是x的一次函數(shù)，則需滿足：m-1≠0，即m≠1。（2）要使y是x的正比例函數(shù)，則需滿足：m-1≠0且m2-1=0。由m2-1=0得m=1或m=-1。又因為m≠1，所以m=-1。解：（1）當m≠1時，y是x的一次函數(shù)。（2）當m=-1時，y是x的正比例函數(shù)。例2：寫出下列各題中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否為一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)。（1）汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的關(guān)系。解：y=60x。是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)（b=0）。（2）某同學(xué)購買鋼筆，每支鋼筆5元，買x支鋼筆的總價y（元）與x之間的關(guān)系。解：y=5x。是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。（3）某電信公司手機套餐規(guī)定：每月月租費20元，包含免費通話時間，超過后按0.3元/分鐘計費。若每月通話時間為x分鐘（x未超過免費通話時間），每月話費y（元）與x之間的關(guān)系。解：y=20。（當x在免費時間內(nèi)時），此函數(shù)不是一次函數(shù)（因為可以看作y=0x+20，k=0）。若x超過免費時間，則關(guān)系式會不同，我們以后再研究。（4）一個長方形的長為8cm，寬為xcm，其周長y