高一數(shù)學(xué)函數(shù)專題強(qiáng)化練習(xí)題函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，其思想方法更是解決眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。為幫助同學(xué)們更好地理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)性質(zhì)，提升運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，特編寫(xiě)本專題強(qiáng)化練習(xí)題。希望同學(xué)們通過(guò)系統(tǒng)練習(xí)，能夠查漏補(bǔ)缺，深化理解，做到舉一反三。一、知識(shí)梳理與要點(diǎn)回顧在開(kāi)始練習(xí)之前，建議同學(xué)們先簡(jiǎn)要回顧以下核心知識(shí)點(diǎn)，確保概念清晰，理解到位：1.函數(shù)的定義：深刻理解“兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，明確“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)”這一核心內(nèi)涵。2.函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。定義域是靈魂，對(duì)應(yīng)法則是核心，值域由定義域和對(duì)應(yīng)法則共同確定。3.函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖像法，各有特點(diǎn)，需靈活運(yùn)用。4.函數(shù)的基本性質(zhì)：*單調(diào)性：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的增減趨勢(shì)，是研究函數(shù)圖像和比較函數(shù)值大小的重要依據(jù)。判斷方法（定義法、圖像法）及證明步驟需熟練掌握。*奇偶性：函數(shù)圖像的對(duì)稱性特征。定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件。奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖像特征要清晰。*（后續(xù)還將學(xué)習(xí)周期性等，此處暫不涉及）5.函數(shù)的圖像：圖像是函數(shù)關(guān)系的直觀體現(xiàn)。要掌握基本初等函數(shù)的圖像特征，并能運(yùn)用平移、對(duì)稱等變換方法繪制相關(guān)函數(shù)圖像。6.常用函數(shù)模型：如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，它們是研究更復(fù)雜函數(shù)的基礎(chǔ)。二、專題練習(xí)題模塊一：函數(shù)的概念與表示一、選擇題1.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的是（）A.A=R，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=±√xB.A={x|x>0}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=lnxC.A={x|x為三角形}，B={y|y>0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=三角形的面積D.A=Z，B=Z，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=x2+1，其中y∈B2.函數(shù)f(x)=√(x+1)+1/(2-x)的定義域是（）A.[-1,2)∪(2,+∞)B.[-1,+∞)C.(-1,2)∪(2,+∞)D.[-1,2]二、填空題3.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(a)=5，則a=______。4.已知f(x+1)=x2-2x，則f(x)=______。三、解答題5.已知函數(shù)f(x)={x2,x≤0;2x-1,x>0}（1）求f(-2)，f(0)，f(3)的值；（2）若f(m)=3，求m的值。6.某商店銷售一種成本為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)x=25時(shí)，y=55；當(dāng)x=30時(shí)，y=50。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店每天銷售該商品的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍（假設(shè)x為整數(shù)，且商品單價(jià)不低于成本價(jià)）。模塊二：函數(shù)的基本性質(zhì)一、選擇題7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-2xC.f(x)=1/xD.f(x)=|x|8.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式中正確的是（）A.f(-3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(-3)C.f(-2)<f(1)<f(-3)D.f(-3)<f(1)<f(-2)二、填空題9.函數(shù)f(x)=x3-x的奇偶性是______。（填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”或“非奇非偶函數(shù)”）10.函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最小值是______，最大值是______。三、解答題11.判斷函數(shù)f(x)=x/(x2-1)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。12.已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1/x。（1）求f(-1)的值；（2）求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式。模塊三：函數(shù)的圖像一、選擇題13.函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）（注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際出題時(shí)需配上簡(jiǎn)單示意圖，例如一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的、開(kāi)口向上的拋物線的一部分）A.f(x)=x2B.f(x)=√xC.f(x)=|x|D.f(x)=-x214.將函數(shù)y=2^x的圖像向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=2^(x+1)的圖像。（）A.左，1B.右，1C.上，1D.下，1二、填空題15.函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______。16.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(2)=3，則f(-2)=______。三、解答題17.作出函數(shù)f(x)=|x+1|-2的圖像，并根據(jù)圖像指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值。模塊四：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、選擇題18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(a+1)>f(2a-1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a<2B.a>2C.a<0D.a>0二、填空題19.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)，則b的值為_(kāi)_____。20.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2mx+3是定義在R上的偶函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是______。三、解答題21.已知二次函數(shù)f(x)=x2-2mx+m2+1（m為常數(shù)）。（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求m的值及函數(shù)的最小值。22.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)=-2。（1）求證：f(x)是R上的奇函數(shù)；（2）判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明；（3）求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。三、參考答案與提示模塊一：函數(shù)的概念與表示一、選擇題1.B（提示：A中一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y；C中A不是數(shù)集；D中B是Z，但y=x2+1可能不屬于B，例如x=0時(shí)y=1∈B，x=1時(shí)y=2∈B，但表述上B應(yīng)是y的取值范圍，這里主要問(wèn)題在A、C）2.A（提示：被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分母不為零）二、填空題3.3（提示：2a-1=5，解得a=3）4.x2-4x+3（提示：令t=x+1，則x=t-1，代入得f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3）三、解答題5.（1）f(-2)=(-2)2=4；f(0)=02=0；f(3)=2×3-1=5。（2）當(dāng)m≤0時(shí)，m2=3，解得m=-√3（√3舍去）；當(dāng)m>0時(shí)，2m-1=3，解得m=2。綜上，m=-√3或2。6.（1）設(shè)y=kx+b，將(25,55)，(30,50)代入得：55=25k+b，50=30k+b，解得k=-1，b=80，所以y=-x+80。（2）w=(x-20)y=(x-20)(-x+80)=-x2+100x-1600。x的取值范圍：x≥20，且y=-x+80≥0，故20≤x≤80，且x為整數(shù)。模塊二：函數(shù)的基本性質(zhì)一、選擇題7.D（提示：A是減函數(shù)；B在(0,+∞)先減后增；C是減函數(shù)）8.B（提示：偶函數(shù)f(-x)=f(x)，且在[0,+∞)遞增，故f(1)<f(2)=f(-2)<f(3)=f(-3)）二、填空題9.奇函數(shù)（提示：f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-f(x)）10.-1，3（提示：對(duì)稱軸x=2，在[1,2]遞減，[2,4]遞增）三、解答題11.單調(diào)遞減。證明：設(shè)1<x?<x?，則f(x?)-f(x?)=[x?/(x?2-1)]-[x?/(x?2-1)]=[x?(x?2-1)-x?(x?2-1)]/[(x?2-1)(x?2-1)]=(x?-x?)(x?x?+1)/[(x?2-1)(x?2-1)]。因?yàn)閤?>1,x?>1,x?<x?，所以各項(xiàng)符號(hào)可判斷，結(jié)果為正，即f(x?)>f(x?)。12.（1）f(-1)=-f(1)=-(1+1/1)=-2。（2）當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)=(-x)2+1/(-x)=x2-1/x。又f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=-f(-x)=-x2+1/x。模塊三：函數(shù)的圖像一、選擇題13.A（根據(jù)假設(shè)的拋物線圖像）14.A二、填空題15.(2,0)16.3（偶函數(shù)定義）三、解答題17.圖像是V字形，頂點(diǎn)(-1,-2)。單調(diào)遞減區(qū)間(-∞,-1]，單調(diào)遞增區(qū)間[-1,+∞)；最小值-2，無(wú)最大值。模塊四：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、選擇題18.A（提示：增函數(shù)性質(zhì)，a+1>2a-1）二、填空題19.0（提示：f(-x)=f(x)，比較系數(shù)得b=0）20.(-∞,0]（提示：由偶函數(shù)得m=0，f(x)=-x2+3，開(kāi)口向下）三、解答題21.（1）判別式Δ=(-2m)2-4×1×(m2+1)=-4<0。（2）對(duì)稱軸x=m=2，所以m=2。f(x)=(x-2)2+1，最小值1。22.（1）令x=y=0得f(0)=0；令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)。（2）單調(diào)遞減。設(shè)x?<x?，則x?-x?>0，f(x?-x?)<0。f(x?)=f(x?+(x?-x?))=f(x?)+f(x?-x?)<f(x?)。（3）由（2）知f(3)最小，f(-3)最大。f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=[f(1)+f(1)]+f(1)=3f(1)=-6；f(-3)=-f(3)=6。四、總結(jié)與建議函數(shù)專題的學(xué)習(xí)，概念是基石，性質(zhì)是核心，圖像是工具。通過(guò)上述練習(xí)，希望同學(xué)們能