第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽市寧朔中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(m,?2)，b=(m?2,3)，若a//b，則實(shí)數(shù)A.?45 B.?25 C.2.在復(fù)平面內(nèi)，(1+3i)(3?i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，其中O′A′=O′B′=O′C′=1，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)A.22+2 B.25+24.甲、乙、丙三人參加“校史知識(shí)競(jìng)答”比賽，若甲、乙、丙三人榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為12,23A.14 B.724 C.11245.如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，則AG=(

)

A.23AB+13AD B.16.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為(

)A.23π B.33π7.已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則(

)A.若l//m，m//α，則l//αB.若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β

C.若l⊥m，m?α，α//β，則l⊥βD.若α//β，m?α，則m//β8.若向量a，b滿足|a|=|b|=3，且|a?b|=A.63b B.62b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知一組數(shù)據(jù)如下：2，3，4，4，7，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.這組數(shù)據(jù)的極差為5 B.這組數(shù)據(jù)的方差為2.5

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于平均數(shù) D.這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為3.510.已知事件A，B，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則(

)A.事件A與事件B互為對(duì)立事件B.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=0.9

C.若事件A與事件B互斥，則P(AB)=0.2D.若P(A?B?)=0.311.下列命題中正確的是(

)A.兩個(gè)非零向量a，b，若|a?b|=|a|+|b|，則a與b共線且反向

B.已知c≠0，且a?c=b?c，則a=b

C.若OA=(3,?4)，OB=(6,?3)，OC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.為了解高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為660的樣本，三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比依次為3：4：k.已知高一年級(jí)共抽取了180人，則高三年級(jí)抽取的人數(shù)為_(kāi)_____人.13.已知|a|=2,|b|=4且(a+b14.銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2?b2=(a?c)c，若b=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有4道不同的題目，其中選擇題2道，判斷題2道，甲、乙兩人各抽一道(不重復(fù))．

(1)甲抽到選擇題且乙抽到判斷題的概率是多少？

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB?3bcosA=0．

(1)求A；

(2)若a=13，△ABC17.(本小題15分)

如圖，在正方體A1B1C1D1?ABCD中，E是DD1的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1C1和B1C所成角的大??；18.(本小題17分)

文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；

(3)已知落在[50,60)的平均成績(jī)是61，方差是7，落在[60,70)的平均成績(jī)?yōu)?0，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)z?和總方差s219.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，BC=2PA=2AB=2，∠ABC=60°．

(1)求四棱錐P?ABCD的體積；

(2)求證：平面PAC⊥平面PAB；

(3)求二面角A?PD?C的正弦值．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.C

9.ACD

10.BD

11.AD

12.240

13.2π314.(3+15.解：(1)記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，

記兩道選擇題分別為a1、a2，兩道判斷題分別為b1、b2，

所有的基本事件有：(a1,a2)、(a1,b1)、(a1,b2)、(a2,a1)、(a2,b1)、(a2,b2)、(b1,a1)、(b1,a2)、(b1,b2)、(b2,a16.17.18.解：(1)∵每組小矩形的面積之和為1，

∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，

∴a=0.030；

(2)成績(jī)落在[40,80)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65<0.75，

成績(jī)落在[40,90)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9>0.75，

所以第75百分位數(shù)落在[80,90)內(nèi)，

設(shè)第75百分位數(shù)為m，則0.65+(m?80)×0.025=0.75，

解得m=84，

即第75百分位數(shù)為84；

(3)由圖可知，成績(jī)?cè)赱50,60)的市民人數(shù)為100×0