[17]。（三）提供高質(zhì)量習(xí)題，深化學(xué)生所學(xué)概念在基于APOS理論的概念教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好地抽象和理解數(shù)學(xué)概念，建議教師可以在“對(duì)象階段”精心挑選并設(shè)計(jì)二至四道優(yōu)質(zhì)習(xí)題，通過(guò)具體的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入思考所學(xué)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性和計(jì)算方法。以“周長(zhǎng)”一課為例，在學(xué)生進(jìn)行“抽象概念”的過(guò)程中，教師需要采用循序漸進(jìn)的教學(xué)策略，逐步引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題和引導(dǎo)性的討論，教師可以幫助學(xué)生逐步建立起對(duì)周長(zhǎng)概念的深刻理解和認(rèn)識(shí)。學(xué)生表述概念時(shí)，教師不必拘泥于教材規(guī)范語(yǔ)言，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用個(gè)人話語(yǔ)來(lái)表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，學(xué)生充分表達(dá)后，教師適時(shí)呈現(xiàn)教材中的規(guī)范表達(dá)，讓學(xué)生對(duì)比個(gè)人想法與規(guī)范表達(dá)。這種比較有助于學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)概念獨(dú)特性，更易于理解和記憶。為了給學(xué)生提供更具針對(duì)性和梯度性的高質(zhì)量習(xí)題練習(xí)，我們需解決教師在備課和改編習(xí)題過(guò)程中面臨的時(shí)間耗費(fèi)大、效率低等問(wèn)題。為此，建議教師們定期舉行習(xí)題研討活動(dòng)，針對(duì)特定數(shù)學(xué)概念深入研討，共同選編代表性習(xí)題，逐步構(gòu)建豐富變式題庫(kù)，作為備課資源。此舉既能提升教師專業(yè)能力，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，確保備課質(zhì)量，又能滿足學(xué)生個(gè)性化練習(xí)需求，助力其鞏固知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（四）整合新舊知識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建概念圖式在最后的“圖式階段”，建議教師將教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生理解新舊知識(shí)概念的異同點(diǎn)和新舊知識(shí)的整合，使數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的頭腦中系統(tǒng)化。以本研究所設(shè)計(jì)的“周長(zhǎng)”為例，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生建立與周長(zhǎng)概念之間的聯(lián)系，從而更好地理解和掌握新知識(shí)。同時(shí)，教師還可以通過(guò)一些綜合性的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用和鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力。七、實(shí)踐結(jié)論與展望（一）研究的結(jié)論本文通過(guò)對(duì)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的“周長(zhǎng)”一課進(jìn)行基于APOS理論的教學(xué)分析與實(shí)踐，以三年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課堂為切入點(diǎn)，深入探討了如何將APOS理論融入教學(xué)實(shí)踐。結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情，本研究進(jìn)行了一系列有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，并通過(guò)細(xì)致的數(shù)據(jù)分析和匯總，得出了以下研究結(jié)論：APOS理論為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一種全新的框架，它不僅有助于教師更深入地理解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，還為設(shè)計(jì)更有效的教學(xué)策略提供了有力支持。其中的四個(gè)核心階段（活動(dòng)、過(guò)程、對(duì)象和圖式）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用，其中活動(dòng)階段和過(guò)程階段在教學(xué)過(guò)程中需要特別關(guān)注。同時(shí)，APOS理論還強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育中的情境因素對(duì)學(xué)習(xí)的影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖式可以是學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)材料等多種因素的綜合體現(xiàn)，而適宜的情境可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高學(xué)習(xí)效果。（二）反思1.研究時(shí)間由于本研究是在進(jìn)行教育實(shí)習(xí)時(shí)進(jìn)行的論文創(chuàng)作，平時(shí)較為忙碌的實(shí)習(xí)工作會(huì)占用研究調(diào)查與分析的時(shí)間，導(dǎo)致很多在實(shí)習(xí)學(xué)校進(jìn)行的研究都無(wú)法分配到充足的時(shí)間。而且由于實(shí)習(xí)班級(jí)課程安排的限制，無(wú)法保證每節(jié)課都用該模式進(jìn)行教學(xué)，在研究時(shí)間上缺少此模式的應(yīng)用時(shí)間。2.研究對(duì)象由于客觀條件的制約，本研究主要聚焦于實(shí)習(xí)學(xué)校的三年級(jí)八班和九班學(xué)生，尚缺乏針對(duì)不同班級(jí)之間的對(duì)比分析。這使得研究結(jié)果可能存在一定的局限性，難以全面反映APOS理論在不同班級(jí)背景下的應(yīng)用效果。未來(lái)研究可進(jìn)一步拓展樣本范圍，以增強(qiáng)研究的普適性和說(shuō)服力。3.教師的教育技能和知識(shí)水平實(shí)施基于APOS理論的數(shù)學(xué)教育，需要教師具備卓越的教育技能和深厚的知識(shí)水平，這包括對(duì)APOS理論的深刻理解和靈活應(yīng)用。然而，本研究?jī)H是一名未出茅廬的師范類實(shí)習(xí)生，自認(rèn)為在教育水平上尚不能與一線教師前輩們相提并論。因此，個(gè)人教學(xué)能力的不足成為本次研究中一個(gè)不可忽視的影響因素。在后續(xù)研究中，本研究將努力提升自己的教育技能和知識(shí)水平，以期更準(zhǔn)確地評(píng)估APOS理論的教學(xué)效果。4.教學(xué)內(nèi)容要注意從學(xué)生熟悉的生活情境引入新知，將數(shù)學(xué)知識(shí)放在一個(gè)生動(dòng)活潑的情境中去學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，為概念的形成做好準(zhǔn)備；應(yīng)該結(jié)合具體的實(shí)物，通過(guò)觀察、體驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在具體情境中理解周長(zhǎng)的含義；對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生，可以通過(guò)“描一描、量一量”等直觀、具體、簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生理解計(jì)算圖形周長(zhǎng)的基本方法；設(shè)計(jì)課后測(cè)試時(shí)，應(yīng)考慮多方面的因素，避免對(duì)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性造成干擾。5.反思總結(jié)雖然基于APOS理論的數(shù)學(xué)教育研究為我們提供了一個(gè)新穎的視角和框架，但關(guān)于這一理論框架是否適用于所有學(xué)生、是否具備普遍適用性，尚需進(jìn)一步的實(shí)證研究來(lái)加以驗(yàn)證。只有通過(guò)深入、系統(tǒng)的研究，我們才能更準(zhǔn)確地評(píng)估APOS理論在教學(xué)實(shí)踐中的效果，并據(jù)此不斷完善和優(yōu)化教學(xué)方法。（三）展望基于APOS理論的數(shù)學(xué)教育研究具有廣闊的拓展空間。展望未來(lái)，本研究將會(huì)在未來(lái)進(jìn)入學(xué)校單位工作后繼續(xù)深入研究這一教學(xué)模式，在學(xué)校工作的實(shí)踐中投入更多時(shí)間與精力，精心設(shè)計(jì)并開展實(shí)驗(yàn)。在研究對(duì)象的選擇上，本研究將力求多樣化，涵蓋不同性別、班級(jí)、年級(jí)、學(xué)校及地區(qū)的學(xué)生，通過(guò)橫縱向?qū)Ρ妊芯?，更全面地了解APOS理論在教學(xué)實(shí)踐中的實(shí)際作用。此外，本研究還計(jì)劃開展情境因素研究，深入探索不同情境對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，并致力于通過(guò)巧妙的情境設(shè)計(jì)來(lái)提升學(xué)習(xí)效果?；贏POS理論的數(shù)學(xué)教育研究可以進(jìn)一步深入拓展。參考文獻(xiàn)中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.管尤躍.基于APOS理論下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式——以《三角形的認(rèn)識(shí)》為例[J].小學(xué)教學(xué)研究（教學(xué)版），2017(7):8-11.林芝蘭.基于APOS理論的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究——以《平行四邊形和梯形》為例[J].情感讀本，2022(2):109-111.GebeyehuMB,AtnafuMA,EjiguTW.ImplementingGeoGebraintegratedwithmulti-teachingapproachesguidedbytheAPOStheorytoenhancestudents’conceptualunderstandingoflimitinEthiopianUniversities[J].Heliyon,2021,7(5):e07012-e07012.ArnawaMI,SumarnoU,KartasasmitaB,etal.APPLYINGTHEAPOSTHEORYTOIMPROVESTUDENTSABILITYTOPROVEINELEMENTARYABSTRACTALGEBRA[J].JournaloftheIndonesianMathematicalSociety,2007,13(1):133-148.濵中裕明,川內(nèi)充延,吉川昌慶等.一次関數(shù)の深い概念理解を捉える枠組みの検討―examplespaceとAPOS理論のSchemaの視點(diǎn)から―[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)研究:全國(guó)數(shù)學(xué)教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AStudyon

PrimarySchoolMathematicsConceptTeaching

Basedon

APOSTheory

——"Taking

Parallelogram

and

Trapezoid"

asanExample[Abstract]BasedontheAPOStheory,thispapertakestheconceptof"circumference"inthirdgrademathematicsastheresearchobject,andexplorestheteachingstrategyandteachingeffectofmathematicalconceptbasedontheAPOStheory.Basedondomesticandforeignliteratureandthecurrentsituationofmathematicsconceptlearningofthethirdgradestudentsinthepracticeschooloftheresearchinstitute,thispaperanalyzestheteachingofthe"perimeter"courseintegratedwithAPOStheory,andderivesasetofteachingtheoreticalframework,anddesignstheclassroomteachingstepsthroughthefourstagesofAPOS.Integratedandformedasetof"perimeter"conceptteachingschemebasedonAPOStheory.Afterthecompletionofthetheoreticalwork,thisstudycomparesthetwoclassesintermsofconceptunderstanding,practicaloperationabilityandknowledgeapplicationlevelthroughthecontrolexperimentofteaching.Theresultsshowthattheconceptof"circumference"teachingbasedonAPOStheorycanhelpstudentsmastertheconceptof"