2025年統(tǒng)計學期末考試：抽樣調查方法與抽樣調查報告撰寫試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述抽樣調查相比全面調查的主要優(yōu)點。2.什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.簡要說明分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。4.在進行抽樣設計時，確定樣本量需要考慮哪些主要因素？5.抽樣調查報告中，“結果分析”部分通常需要包含哪些核心內容？二、計算與分析題（每題10分，共30分）1.某城市有100萬人口，為估計該市成年男性的平均身高，采用不重復簡單隨機抽樣方法抽取1000人進行調查。若樣本中成年男性的平均身高為175厘米，樣本方差為20平方厘米。試計算該市成年男性身高的點估計值，并求出置信水平為95%的置信區(qū)間。（提示：請先判斷是否需要使用有限總體校正系數(shù)）2.某工廠生產一批零件，總體量為5000件，根據(jù)以往經驗，零件重量標準差為0.5克。若要求抽樣估計的極限誤差不超過0.1克，置信水平為99%，試問采用不重復簡單隨機抽樣方法，需要抽取多少樣本量？3.某市場調查機構欲調查某地區(qū)居民對一種新產品的認知度。該地區(qū)共有20個社區(qū)，每個社區(qū)人口大致相同。考慮到社區(qū)之間的差異，決定采用分層抽樣方法。將20個社區(qū)按經濟發(fā)展水平分為三層（A層10個，B層6個，C層4個），各層內社區(qū)規(guī)模差異不大。若計劃總體樣本量為200人，且希望各層樣本量按社區(qū)數(shù)量比例分配。請計算A、B、C三層應分別抽取多少樣本量？三、論述與報告撰寫題（共45分）假設你是一家研究機構的研究員，受委托調查某市居民對“在線遠程教育”的滿意度。請根據(jù)以下要求，設計一個簡單的抽樣調查方案，并撰寫一份調查報告的框架（即報告的主要章節(jié)內容和各章節(jié)的核心內容說明）。不要求撰寫具體內容，只需列出章節(jié)標題和要點。1.說明調查背景與目的：簡述進行此次調查的原因及其希望達成的目標。2.確定調查對象與范圍：明確界定調查對象的資格和地域范圍。3.設計抽樣方案：*選擇主要的抽樣方法（如簡單隨機、系統(tǒng)、分層、整群等，并說明理由）。*簡述具體的抽樣步驟。*說明樣本量的確定依據(jù)和計算過程（假設需要估算）。4.設計調查問卷（簡述主要問題類型）：說明計劃通過問卷收集哪些方面的信息（如滿意度、使用頻率、對平臺的評價等）。5.撰寫調查報告框架：*報告標題。*摘要：簡要概述調查目的、方法、主要發(fā)現(xiàn)和結論。*引言：詳細說明調查背景、目的、意義和研究假設（若有）。*研究對象與抽樣方法：描述調查對象、抽樣框、抽樣方法、樣本量及樣本結構。*調查實施與數(shù)據(jù)處理：簡述問卷發(fā)放與回收過程，說明數(shù)據(jù)整理和清洗方法。*樣本描述：分析樣本的基本特征（如人口統(tǒng)計學特征分布）。*結果分析：分析居民對在線遠程教育的總體滿意度，并可能按不同群體（如年齡、職業(yè)）進行細分分析?？梢蕴峒耙恍╆P鍵發(fā)現(xiàn)。*討論：對調查結果進行解釋，與相關研究或預期進行比較，分析可能存在的偏差或局限性。*結論與建議：總結主要結論，并根據(jù)調查結果提出針對性的建議（對教育機構、政府或家長等）。*參考文獻（若引用）。試卷答案一、簡答題1.抽樣調查相比全面調查的主要優(yōu)點包括：省時省力省錢；避免全面調查的抽樣偏差；可對總體進行推斷；可調查一些全面調查無法進行的項目；可及時獲得結果；準確性可能更高（若抽樣方法得當）。2.抽樣誤差是指由于隨機抽樣而產生的、樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。影響抽樣誤差的主要因素包括：總體變異程度（總體方差或標準差）；樣本量的大??；抽樣方法；抽樣方式（重復與不重復）。3.分層抽樣是將總體按某個重要標志劃分為若干層，然后在各層內隨機抽取樣本，并將各層樣本組合成總樣本。整群抽樣是將總體劃分為若干群，隨機抽取部分群，然后對選中的群內所有單位或按一定規(guī)則抽其中部分單位進行調查。主要區(qū)別在于劃分的基本單元（層內同質性強、層間異質性）、抽樣單位（整群抽樣先抽群再抽單位，分層抽樣先分層再在各層抽）。4.確定樣本量需要考慮的主要因素包括：總體規(guī)模；總體變異程度（通常用方差或標準差衡量）；要求的抽樣精度（即允許的抽樣誤差）；置信水平（決定了置信區(qū)間的寬度）；抽樣方法（重復抽樣與不重復抽樣）；抽樣組織形式（如分層、整群會增加或減少所需樣本量）。5.抽樣調查報告中，“結果分析”部分通常需要包含：樣本的基本描述統(tǒng)計量（如均值、標準差、頻率分布等）；根據(jù)抽樣結果計算的主要參數(shù)估計值（點估計）；根據(jù)抽樣結果計算的可信區(qū)間（區(qū)間估計）；可能進行的假設檢驗結果；對不同分組或條件的樣本結果進行比較分析。二、計算與分析題1.點估計值：樣本平均身高175厘米。計算標準誤（不重復）：σ_p=sqrt[(N-1)s2/(n(N-1))]=sqrt[s2/n](因N=100萬，N/n較大，近似)σ_?=σ_p/sqrt(n)=sqrt[20/1000]≈0.4472E_?=z_(α/2)*σ_?=1.96*0.4472≈0.877置信區(qū)間：175±0.877，即(174.123,175.877)厘米。（注：此處計算基于無限總體近似，若需嚴格有限總體校正，需用N/(N-n)的校正系數(shù)，計算結果略有不同，但通常在大樣本時近似可接受。嚴格計算如下：標準誤E_?=sqrt[(N-1)s2/(n(N-n))]*1/sqrt(N)≈sqrt[20/(1000*999)]*1/sqrt(1000000)≈0.00447，置信區(qū)間175±(1.96*0.00447)≈(174.992,175.008)厘米。按題目要求，優(yōu)先使用不重復標準誤計算。）最終答案采用第一種計算方式：點估計值為175厘米，95%置信區(qū)間為(174.123,175.877)厘米。2.使用不重復抽樣樣本量公式：n?=(Z_(α/2)2*σ2)/E2n?=(2.5762*0.52)/0.12≈664.55因為N=5000，需要考慮有限總體校正：n=n?*N/(N+n?*(1-f))其中f=n/N=n?/N，代入：n=664.55*5000/(5000+664.55*(1-n?/5000))n=664.55*5000/(5000+664.55-664.55*664.55/5000)n=664.55*5000/(5664.55-664.552/5000)n=664.55*5000/(5664.55-441.822)n=664.55*5000/5222.728≈637.5向上取整，需抽取樣本量638件。3.總樣本量N=200。A層社區(qū)數(shù)n_A=10，B層n_B=6，C層n_C=4?？偵鐓^(qū)數(shù)N=20。按比例分配：n_A'=(n_A/N)*N=(10/20)*200=100n_B'=(n_B/N)*N=(6/20)*200=60n_C'=(n_C/N)*N=(4/20)*200=40因此，A層應抽取100人，B層應抽取60人，C層應抽取40人。三、論述與報告撰寫題1.調查背景與目的：背景為在線遠程教育在近年來（尤其是在疫情后）得到快速發(fā)展，成為教育的重要補充或替代形式。目的在于了解該市居民對現(xiàn)有在線遠程教育的滿意度水平、使用習慣、遇到的問題及改進需求，為教育平臺優(yōu)化服務、政府制定相關政策提供依據(jù)。2.確定調查對象與范圍：調查對象為該市18歲及以上常住居民。地域范圍為該市所有行政區(qū)域。3.設計抽樣方案：*抽樣方法選擇：采用分層隨機抽樣方法。理由：假設該市居民在不同區(qū)域（如城區(qū)、郊區(qū)）、不同年齡、不同職業(yè)群體中，對在線遠程教育的態(tài)度和需求可能存在差異，分層抽樣可以保證樣本結構更接近總體結構，提高估計精度和代表性。*抽樣步驟：1.獲取全市常住居民名冊（作為抽樣框），或通過社區(qū)/街道劃分區(qū)域作為初步抽樣框。2.將全市常住居民按居住地（如行政區(qū)或社區(qū)）劃分為若干層（與分層抽樣的分層依據(jù)一致）。3.在各層內，采用簡單隨機抽樣（抽簽或隨機數(shù)表）或系統(tǒng)抽樣方法抽取一定數(shù)量的居民作為樣本。4.將各層抽取的樣本匯合，構成最終樣本。*樣本量確定：假設初步計算（不考慮分層）所需樣本量為n?。根據(jù)分層比例，確定各層應抽取的初始樣本量n_A'、n_B'...。為保證各層內部抽樣誤差最小，實際操作中可在n_A'、n_B'...的基礎上，根據(jù)各層方差的大?。ㄈ粑粗獎t按比例或經驗調整）或考慮各層重要性，進行適當調整（如多抽方差大或重要的層）。最終確定各層樣本量n_A、n_B...，確?？倶颖玖窟_到預設的200人。具體計算過程見上一題。4.設計調查問卷（簡述主要問題類型）：問卷應包含：*基本信息：年齡、性別、文化程度、職業(yè)、月均收入、居住地等（用于后續(xù)分組分析）。*使用情況：是否使用在線遠程教育？使用頻率（如每天、每周幾次）？主要使用哪些平臺或服務？主要學習哪些科目？*滿意度評價：對平臺的整體滿意度（如使用便捷性、內容質量、互動性、師資水平、價格等）進行評分（如1-5分）。對特定方面（如課程內容、教師講解、平臺技術支持、學習效果等）進行評價。*意見與建議：使用過程中遇到的主要問題或困難；對改進在線遠程教育的具體建議。5.撰寫調查報告框架：*報告標題：例如，《關于XX市居民在線遠程教育滿意度調查報告》。*摘要：概述調查目的、方法（分層隨機抽樣，樣本量200人），關鍵發(fā)現(xiàn)（如總體滿意度平均分X.XX，95%CI:A-B；主要滿意點C，主要問題D），核心結論以及主要建議。*引言：闡述在線遠程教育的發(fā)展背景及其重要性，明確本次調查的目的、研究問題（如居民滿意度現(xiàn)狀如何？影響因素有哪些？），說明調查范圍和假設（若有）。*研究對象與抽樣方法：描述調查對象（XX市18+常住居民），說明抽樣框來源，詳細闡述采用的分層隨機抽樣方法（如何分層，各層抽取了多少樣本），說明最終樣本量（200人）及其抽樣過程，提及樣本量的確定依據(jù)。*調查實施與數(shù)據(jù)處理：簡述問卷設計與發(fā)放回收過程（如線上/線下發(fā)放，回收率X%），說明數(shù)據(jù)錄入、清洗和編碼過程，使用的統(tǒng)計分析軟件（如SPSS,Excel）。*樣本描述：提供樣本的人口統(tǒng)計學特征分布，如性別比例、年齡結構、教育程度分布、職業(yè)分布等，并與總體（若可知）或理論預期進行比較，評估樣本代表性。*結果分析：*報告總體居民對在線遠程教育的滿意度評分及分布。*計算總體滿意度（點估計）及其95%置信區(qū)間。*按不同人口統(tǒng)計學變量（如性別、年齡、職業(yè)）分組，比較其滿意度差異（如使用T檢驗或方差分析）。*分析居民對在線遠程教