專(zhuān)題1-2簡(jiǎn)易邏輯目錄TOC\o"1-3"\h\u講高考 1題型全歸納 3【題型一】全稱(chēng)與特稱(chēng) 3【題型二】全稱(chēng)與特稱(chēng)命題真假判斷 5【題型三】全稱(chēng)特稱(chēng)命題求參數(shù) 7【題型四】充分與必要條件判斷 8【題型五】充分不必要條件求參數(shù) 10【題型六】必要不充分條件求參數(shù) 12【題型七】充要條件應(yīng)用：文字辨析 14【題型八】充要條件應(yīng)用：電路圖 15專(zhuān)題訓(xùn)練 17講高考1．（2021·全國(guó)·高考真題（理））等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說(shuō)明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿(mǎn)足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過(guò)舉反例說(shuō)明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過(guò)程．2．（2019·浙江·高考真題）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.3．（全國(guó)·高考真題（理））設(shè)命題甲：的一個(gè)內(nèi)角為60°．命題乙：的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列．那么（

）A．甲是乙的充分條件，但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件，但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】的一個(gè)內(nèi)角為60°，則另兩內(nèi)角的和為120°，因此的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，反之，的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，由三角形內(nèi)角和定理知，必有一個(gè)內(nèi)角為60°，所以甲是乙的充要條件.故選：C4．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.5．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過(guò)的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時(shí)，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時(shí)，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的充分必要條件.故選：C.6．（·湖南·高考真題（文））命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=【答案】C【分析】因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.7.（江西·高考真題）在中，設(shè)命題，命題q：是等邊三角形，那么命題p是命題q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】先當(dāng)成立時(shí)，利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得判斷出△是等邊三角形．推斷出是的充分條件；反之利用正弦定理可分別求得，，，三者相等，進(jìn)而可推斷出是的必要條件，【詳解】解：，即①；②，①②，得，則，．同理得，，則△是等邊三角形．當(dāng)時(shí)，，，成立，命題是命題的充分必要條件．故選：A．題型全歸納【題型一】全稱(chēng)與特稱(chēng)【講題型】例題1.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】存在性命題的否定是將“”改為“”,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,存在性命題的否定是將“”改為“”,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定,已知命題的否定為:.故選:B.例題2.命題“，，和都不成立”的否定為（

）A．，，和至少有一個(gè)成立B．，，和都不成立C．，，和都不成立D．，，和至少有一個(gè)成立【答案】D【分析】由特稱(chēng)命題的否定形式，分析即得解.【詳解】由特稱(chēng)命題的否定形式，“，，和都不成立”的否定為：，，和至少有一個(gè)成立.故選：D【講技巧】斷一個(gè)語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題的步驟(1)判斷語(yǔ)句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題．(2)若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)量詞命題，含有存在量詞的命題是存在量詞命題．(3)當(dāng)命題中不含量詞時(shí)，要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì)．【練題型】1.設(shè)，命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是（

）A．對(duì)任意，方程無(wú)實(shí)根；B．對(duì)任意，方程無(wú)實(shí)根；C．對(duì)任意，方程有實(shí)根；D．對(duì)任意，方程有實(shí)根．【答案】A【分析】根據(jù)存在量詞命題否定的概念判斷即可.【詳解】命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是“對(duì)任意，方程無(wú)實(shí)根”.故選：A.2.已知命題，使，則（

）A．命題p的否定為“，使”B．命題p的否定為“，使”C．命題p的否定為“，使”D．命題p的否定為“，使”【答案】C【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可得到答案.【詳解】由題意知命題，使為存在量詞命題，其否定為全稱(chēng)量詞命題，即“，使”，故選：C.3.關(guān)于命題，的敘述正確的是（

）.A．的否定：， B．的否定：，C．是真命題，的否定是假命題 D．是假命題，的否定是真命題【答案】C【分析】寫(xiě)出命題的否定可判斷AB，當(dāng)時(shí)，，然后可判斷CD.【詳解】因?yàn)槊}，，所以的否定：，，故AB錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故是真命題，的否定是假命題，故C正確D錯(cuò)誤，故選：C【題型二】全稱(chēng)與特稱(chēng)命題真假判斷【講題型】例題1.已知命題p：在中，若，則，命題，.下列復(fù)合命題正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】命題可舉出反例，得到命題為假命題，構(gòu)造函數(shù)證明出，成立，從而判斷出四個(gè)選項(xiàng)中的真命題.【詳解】在中，若，此時(shí)滿(mǎn)足，但，故命題錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，也是最小值，，所以，成立，為真命題；故為假命題，為假命題，為真命題，為假命題.故選：C例題2.已知命題p：，；命題q：若，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷出命題的真假，然后逐項(xiàng)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假.【詳解】解：命題，使成立，故命題為真命題；當(dāng)，時(shí)，成立，但不成立，故命題為假命題；故命題，，均為假命題，命題為真命題．【講技巧】全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法(1)要判定一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱(chēng)量詞命題是假命題，卻只要能舉出集合M中的一個(gè)x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”)．(2)判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”的真假性的關(guān)鍵是探究集合M中x的存在性．若找到一個(gè)元素x0∈M，使p(x0)成立，則該命題是真命題；若不存在x0∈M，使p(x0)成立，則該命題是假命題．【練題型】1.命題：“，”，則下列表述正確的是（

）A．命題是真命題B．命題“：，”是真命題C．命題“：，”是假命題D．命題“：，”是真命題【答案】B【分析】判斷命題的真假可判斷A；命題的真假判斷和含有一個(gè)量詞的命題否定可判斷B，C，D.【詳解】因?yàn)?，所以命題是假命題，故A不正確；命題“：，”是真命題，故B正確，C、D不正確.故選：B.2.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】求出命題“，”為真命題的充要條件即可選出答案.【詳解】由可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以命題“，”為真命題的充要條件為.所以命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是選項(xiàng)C，故選：C．3.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）

（2）（3）若為真命題，則（4）為真命題，則A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】對(duì)（1）（2），由二次函數(shù)圖象即可判斷；對(duì)（3），對(duì)稱(chēng)軸為，圖象開(kāi)口向上，命題為真等價(jià)于，求解即可；對(duì)（4），，由均值不等式得，故命題為真等價(jià)于【詳解】對(duì)（1），由得與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故命題（1）為假命題；對(duì)（2），圖象開(kāi)口向上，故命題（2）為真命題；對(duì)（3），對(duì)稱(chēng)軸為，圖象開(kāi)口向上，故為真命題等價(jià)于，故命題（3）為真命題；對(duì)（4），，∵，故命題（4）為真命題；故選：C【題型三】全稱(chēng)特稱(chēng)命題求參數(shù)【講題型】例題1.若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】A【分析】由題意可得只需即可,再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值即可得的取值范圍，從而得答案.【詳解】解：因?yàn)闉檎婷}，所以為真命題，只需即可,由二次函數(shù)的性質(zhì)的可知的最小值為，所以，所以可取的最小整數(shù)值是-1.故選：A.例題2.．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____________.【答案】1【詳解】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.【講技巧】應(yīng)用全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題求參數(shù)范圍的兩類(lèi)題型(1)全稱(chēng)量詞命題為真時(shí)，意味著命題對(duì)應(yīng)的集合中的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì)，所以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)；也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決．(2)存在量詞命題的常見(jiàn)題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語(yǔ)句表述．解答這類(lèi)問(wèn)題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè)．【練題型】1.命題：“，”，若命題是假命題，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】依題意可得命題：“，”為真命題，參變分離可得對(duì)恒成立，則，求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】解：因?yàn)槊}：“，”為假命題，則命題：“，”為真命題，所以對(duì)恒成立，所以，即，所以的最小值為.故選：D2.已知命題，為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可知恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可知恒成立，當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，則，解得.故選：B.3.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依題意可得命題“，使”是真命題，再分和兩種情況討論，分別計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以命題“，使”是真命題，當(dāng)，解得或，若時(shí)原不等式即，滿(mǎn)足條件；若時(shí)原不等式即，即，不符合題意；當(dāng)，則，解得或，綜上可得；故選：A【題型四】充分與必要條件判斷【講題型】例題1.若且，：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)大于零，另一個(gè)零點(diǎn)小于零；則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)互逆命題的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)的一個(gè)根大于零，另一根小于零，則，解得，因?yàn)槊}：若，則的逆否命題為：若，則，由是的真子集，因此是的必要不充分條件．故選：B．例題2.已知中，，則的充要條件是（

）A．是等腰三角形 B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正余弦定理即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由于，故當(dāng)是等腰三角形時(shí)，或或；當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，所以是等腰三角形是的必要不充分條件，所以選項(xiàng)A不正確；當(dāng)時(shí)，，即，所以或，則或；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理可得，所以是的必要不充分條件，所以選項(xiàng)B不正確；當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以不是的充分條件，所以選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，根據(jù)余弦定理，解得，則，所以是的充要條件，故選：D．【講技巧】充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：首先分清條件和結(jié)論，然后判斷p?q和q?p是否成立，最后得出結(jié)論．2命題判斷法①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)q也不是p的必要條件.3集合法：對(duì)于涉及取值范圍的判斷題，可從集合的角度研究，若兩個(gè)集合具有包含關(guān)系，則小范圍?大范圍，大范圍推不出小范圍.4傳遞法：由推式的傳遞性：p1?p2?p3?…?pn，則pn是p1的必要條件.【練題型】1.使成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C．或 D．或3【答案】D【分析】解絕對(duì)值不等式可得或，根據(jù)充分、必要性定義判斷各項(xiàng)與條件間的關(guān)系即可.【詳解】由，可得或，所以是的充分不必要條件，是的既不充分也不必要條件，或是的充要條件，或是的必要不充分條件.故選：D2.若、是全集的真子集，則下列五個(gè)命題：①；②；③；④；⑤是的必要不充分條件其中與命題等價(jià)的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)韋恩圖和集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算的定義逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由得韋恩圖：或?qū)τ冖?，等價(jià)于，故①正確；對(duì)于②，等價(jià)于，故②不正確；對(duì)于③，等價(jià)于，故③正確；對(duì)于④，與A、B是全集的真子集相矛盾，故④不正確；對(duì)于⑤，是的必要不充分條件等價(jià)于BA，故⑤不正確，所以與命題等價(jià)的有①③，共2個(gè)，故選：B.3.若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義再結(jié)合子集關(guān)系即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足充分性.，，所以.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿(mǎn)足.所以，或或，不滿(mǎn)足必要性.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題型五】充分不必要條件求參數(shù)【講題型】例題1.．若“”是“"的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出一元二次不等式的解集，再利用充分不必要條件的意義列式，求解作答.【詳解】解不等式得：，即不等式的解集為，由得或，即此不等式的解集為，依題意，，則有或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D例題2.設(shè)，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解分式不等式得，由是的充分條件等價(jià)于包含，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可【詳解】，解得或，由是的充分條件，則有.故選：C【講技巧】充分不必要條件：小推大：一般情況下，“小”是“大”的充分不必要條件真子集：一般情況下，“真子集”是“集合”的充分不必要條件【練題型】1.已知，如果是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出不等式的解集，由是的充分不必要條件確定的取值范圍.【詳解】由得，解得或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以由能推出或，得；當(dāng)時(shí)由得不到.綜上：。故選：B.2..己知，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解絕對(duì)值不等式及一元二次不等式，根據(jù)子集關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】由于表示數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而和10對(duì)應(yīng)點(diǎn)到、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于12，故等式的解集是，由，得，即或，，即，若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集，∴，解得，又，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B3.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．，或 B．，或C．，或 D．，或【答案】D【分析】解一元二次不等式求解集，根據(jù)充分不必要關(guān)系知是的真子集，列不等式組求k的范圍.【詳解】由，則，由，則或，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，則或，即或.故選：D【題型六】必要不充分條件求參數(shù)【講題型】例題1.設(shè)命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式可確定命題對(duì)應(yīng)的區(qū)間，根據(jù)必要不充分條件的定義可得包含關(guān)系，由此可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，即；由得：，即；是的必要不充分條件，，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.例題2.設(shè)：；：，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)必要不充分條件可得不等式之間的包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，即，不等式化為，解得：，若是的必要不充分條件，則有且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.故選：A【講技巧】利用必要條件求參數(shù)的思路根據(jù)必要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，先將p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，再根據(jù)必要條件與集合間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系（或者大小關(guān)系），然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．【練題型】1.命題“任意，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】參變分離可得，，令，，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)取得最小值，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷出結(jié)論.【詳解】解：命題“，”為真命題，∴，，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，函數(shù)取得最小值，.∴.因?yàn)?，因此命題“任意，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：B2..設(shè)：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中，：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】分別求出命題、成立的的取值范圍，根據(jù)是的必要不充分條件求出的取值范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以當(dāng)時(shí)，則且，解得，當(dāng)時(shí)，則且，無(wú)解，綜上可得：．故選：B．3.已知集合，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求得集合，根據(jù)是的必要不充分條件，得到是的真子集，結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，即，解得或，故或，又由，即，解得，故，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，即是的真子集，可得或，解得或，即故選：D.【題型七】充要條件應(yīng)用：文字辨析【講題型】例題1.荀子曰：“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.“這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，可得答案.【詳解】由名言，可得大意為如果不“積跬步”，便不能“至千里”，其逆否命題為若要“至千里”，則必要“積跬步”，另一方面，只要“積跬步”就一定能“至千里”嗎，不一定成立，所以“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B例題2.唐代著名詩(shī)人杜牧在《赤壁》一詩(shī)中寫(xiě)有“東風(fēng)不與周郎便，銅雀春深鎖二喬”，即杜牧認(rèn)為，如果沒(méi)有東風(fēng)，那么東吳的二喬將會(huì)被曹操關(guān)進(jìn)銅雀臺(tái)，即赤壁之戰(zhàn)東吳將輸給曹操．那么在杜牧認(rèn)為，“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】杜牧認(rèn)為，東吳打敗曹操說(shuō)明一定有了東風(fēng)，但僅有東風(fēng)東吳不一定能打敗曹操.【詳解】杜牧認(rèn)為沒(méi)有東風(fēng)，則赤壁之戰(zhàn)東吳將輸給曹操，則說(shuō)明東風(fēng)是打敗曹操的必要條件．但有了東風(fēng)，若沒(méi)有其他的地利人和，也未必能打敗曹操，故東風(fēng)不是充要條件，故選：C．【練題型】1.杜甫在《奉贈(zèng)韋左丞丈二十二韻》中有詩(shī)句：“讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神.”對(duì)此詩(shī)句的理解是讀書(shū)只有讀透書(shū)，博覽群書(shū)，這樣落實(shí)到筆下，運(yùn)用起來(lái)才有可能得心應(yīng)手，如有神助一般，由此可得，“讀書(shū)破萬(wàn)卷”是“下筆如有神”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.【詳解】杜甫的詩(shī)句表明書(shū)讀得越多，文章未必就寫(xiě)得越好，但不可否認(rèn)的是，一般寫(xiě)作較好的人，他的閱讀量一定不會(huì)少，而且所涉獵的文章范疇也會(huì)比一般讀書(shū)人廣泛.因此“讀書(shū)破萬(wàn)卷”是“下筆如有神”的必要不充分條件.故選：C2.錢(qián)大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由題意：錢(qián)大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，可得“好貨”“不便宜”，故必要性成立，但沒(méi)說(shuō)“不便宜的是好貨”，故“不便宜”“好貨”，故充分性不成立，“不便宜”是“好貨”的必要不充分條件；故選：B3.鯨是水棲哺乳動(dòng)物，用肺呼吸，一般分為兩類(lèi)：須鯨類(lèi)，無(wú)齒，有鯨須；齒鯨類(lèi)，有齒，無(wú)鯨須，最少的僅具1枚獨(dú)齒．已知甲是一頭鯨，則“甲的牙齒的枚數(shù)不大于1”是“甲為須鯨”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要性的定義及題設(shè)描述，判斷條件間的關(guān)系.【詳解】“甲的牙齒的枚數(shù)不大于1”，即甲無(wú)齒或有1枚獨(dú)齒，故甲可為須鯨類(lèi)或齒鯨類(lèi)，充分性不成立；“甲為須鯨”，即甲無(wú)齒，故甲的牙齒的枚數(shù)不大于1，必要性成立；所以“甲的牙齒的枚數(shù)不大于1”是“甲為須鯨”的必要不充分條件.故選：B【題型八】充要條件應(yīng)用：電路圖【講題型】例題1.設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，則能表示“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個(gè)電路圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義，逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】對(duì)于A，若開(kāi)關(guān)A閉合，則燈泡B亮，而開(kāi)關(guān)A不閉合C閉合，燈泡B也亮，即“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；對(duì)于B，燈泡B亮當(dāng)且僅當(dāng)開(kāi)關(guān)A閉合，即“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；對(duì)于C，開(kāi)關(guān)A閉合，燈泡B不一定亮，而開(kāi)關(guān)A不閉合，燈泡B一定不亮，即“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；對(duì)于D，開(kāi)關(guān)A閉合與否，只要開(kāi)關(guān)C閉合，燈泡B就亮，“開(kāi)關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件．故選：C例題2.設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，：“開(kāi)關(guān)閉合”，：“燈泡亮”，則是的充要條件的電路圖是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用充分條件，必要條件和充要條件的定義判斷.【詳解】由題知，A中電路圖，開(kāi)關(guān)閉合，燈泡亮，而燈泡亮，開(kāi)關(guān)不一定閉合，故A中是的充分而不必要條件；B中電路圖，開(kāi)關(guān)閉合，燈泡亮，且燈泡亮，則開(kāi)關(guān)閉合，故B中是的充要條件；C中電路圖，開(kāi)關(guān)閉合，燈泡不一定亮，燈泡亮，則開(kāi)關(guān)一定閉合，故C中是的必要而不充分條件；D中電路圖，開(kāi)關(guān)閉合，則燈泡亮，燈泡亮，則開(kāi)關(guān)閉合，故D中是的充要條件．故選：BD.【練題型】1.設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，“開(kāi)關(guān)閉合”，“燈泡亮”，則是的充分不必要條件的電路圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)串并聯(lián)電路的特征依次判斷各選項(xiàng)中的充分性和必要性是否成立，由此可得結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，燈泡亮，充分性成立；當(dāng)燈泡亮?xí)r，可能是另一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合，必要性不成立；則是的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，燈泡亮，充分性成立；當(dāng)燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)閉合，必要性成立；則是的充要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，僅開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，燈泡不亮，充分性不成立；當(dāng)燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)必須閉合，必要性成立；則是的必要不充分條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，燈泡亮，充分性成立；當(dāng)燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)閉合，必要性成立；則是的充要條件，D錯(cuò)誤.故選：A.2.在下列所示電路圖中，下列說(shuō)法正確的是____(填序號(hào))．（1）如圖①所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件．【答案】（1）（2）（3）【分析】充分不必要條件是該條件成立時(shí)，可推出結(jié)果，但結(jié)果不一定需要該條件成立；必要條件是有結(jié)果必須有這一條件，但是有這一條件還不夠；充要條件是條件和結(jié)果可以互推；條件和結(jié)果沒(méi)有互推關(guān)系的是既不充分也不必要條件【詳解】（1）開(kāi)關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)不一定閉合，所以開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項(xiàng)（1）正確.（2）開(kāi)關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)必須閉合，所以開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項(xiàng)（2）正確.（3）開(kāi)關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)必須閉合，所以開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件，選項(xiàng)（3）正確.（4）開(kāi)關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開(kāi)關(guān)不一定閉合，所以開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項(xiàng)（4）錯(cuò)誤.故答案為（1）（2）（3）.3.在下列電路圖中，表示開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要但不充分條件的線路圖是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要但不充分條件，即表示開(kāi)關(guān)A閉合時(shí)燈泡B不一定亮，但是燈泡B亮?xí)r開(kāi)關(guān)A一定閉合：選項(xiàng)A中，開(kāi)關(guān)A閉合是燈炮B亮的充分不必要條件；選項(xiàng)C中，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；選項(xiàng)D中，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的既不充分也不必要條件；選項(xiàng)B中，開(kāi)關(guān)A和開(kāi)關(guān)C都閉合時(shí)燈泡B才亮．故選B．一、單選題1．已知曲線的方程，則“”是“曲線是圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件、必要不充分條件的定義可得答案.【詳解】，即，∴曲線是圓，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：A.2．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)的定義，結(jié)合已知條件，從充分性和必要性判斷即可.【詳解】若，則，故則，則，故充分性滿(mǎn)足；若，取，滿(mǎn)足，但，故必要性不滿(mǎn)足.故“”是“成立”的充分不必要條件.故選：.3．命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式，即得解【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式，命題，的否定是：，.故選：C4．已知，條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用基本不等式證明充分性，利用特殊值證明必要性不成立，即可判斷；【詳解】解：因，由，得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此推得出，即充分性成立，取，滿(mǎn)足，但，即推不出，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A5．設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性分別化簡(jiǎn)和，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷兩者關(guān)系.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以“”是“”的充分條件，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有對(duì)數(shù)值，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確，故選：A.6．已知函數(shù)，則“”是“恰有2個(gè)零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先計(jì)算恰有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恰有2個(gè)零點(diǎn)，故“”是“恰有2個(gè)零點(diǎn)”的必要不充分條件，故選：B.7．下列命題中，真命題是（

）A．“”是“”的必要條件 B．，C． D．的充要條件是【答案】B【分析】利用舉反例可判斷A，C，D，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷B【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，故“”不是“”的必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，對(duì)于，，故正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但不成立，故錯(cuò)誤；故選：B8．“”是“在上恒成立”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出在上恒成立時(shí)的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件即可得出答案.【詳解】在上恒成立，即在上恒成立，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以.因?yàn)?，而推不出，所以“”是“在上恒成立”的充分而不必要條件.故選：A.9．設(shè)，已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷法進(jìn)行判斷即可【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，綜上，當(dāng)時(shí)，，所以命題錯(cuò)誤，正確，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以正確，錯(cuò)誤，所以為假命題，為假命題，為真命題，為假命題，故選：C10．已知命題：函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，可從已知出發(fā)，求得結(jié)論成立的m需要滿(mǎn)足的關(guān)系，然后結(jié)合選項(xiàng)要求進(jìn)行分析驗(yàn)證，即可完成求解.【詳解】函數(shù)，故，，，，令，所以，因?yàn)?，，所以，此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，要使得的解集恰為（0，1）恒成立，且、則應(yīng)滿(mǎn)足在為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)，，由選項(xiàng)可知，選項(xiàng)C和選項(xiàng)D無(wú)法由該結(jié)論推導(dǎo)，故排除，而選項(xiàng)C，，若，此時(shí)與矛盾，故不成立，所以該命題成立的必要非充分條件為.故選：A.11．．已知，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)，，所以后不能推前，又，所以前推后成立，所以是充分不必要條件，故選A.12.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，其中t為正常數(shù)，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列說(shuō)法不正確的是（