專題9-2概率與統(tǒng)計歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u講高考 1題型全歸納 6【題型一】回歸直線型 6【題型二】非線性回歸型 8【題型三】直方圖型 11【題型四】柱狀圖（條形圖）型 14【題型五】相關(guān)系數(shù)型 16【題型六】殘差應(yīng)用型 19【題型七】數(shù)據(jù)調(diào)整型 22【題型八】極差、方差、標(biāo)準差型 24專題訓(xùn)練 26講高考1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.【答案】(1)歲；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應(yīng)區(qū)間的中點值的和即可求出；（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對立事件的概率公式即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．【詳解】（1）平均年齡

（歲）．（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以．（3）設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得：,則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；（3）依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．【詳解】（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為（2）則（3）設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得．則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法，計算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進行判斷.【詳解】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.4．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（3）有，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可計算出該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為、、、的概率；（2）利用每組的中點值乘以頻數(shù)，相加后除以可得結(jié)果；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為（3）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好，因此，有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).5．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析【分析】（1）利用野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)野生動物平均數(shù)乘以地塊數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；（2）利用公式計算即可；（3）各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣.【詳解】（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為（2）樣本(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)為（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計.題型全歸納【題型一】回歸直線型【講題型】例題1.某公司為了解年營銷費用x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，統(tǒng)計了近5年的年營銷費用和年銷售量，得到的散點圖如圖所示，對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示．表中，，，．已知可以作為年銷售量y關(guān)于年營銷費用x的回歸方程．(1)求y關(guān)于x的回歸方程；(2)若公司每件產(chǎn)品的銷售利潤為4元，固定成本為每年120萬元，用所求的回歸方程估計該公司每年投入多少營銷費用，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達到最大？（收益銷售利潤營銷費用固定成本）參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．【答案】(1)(2)該公司每年投入351萬元營銷費用時，該產(chǎn)品一年的收益達到最大【分析】(1)根據(jù)題目要求可知，y關(guān)于x的回歸方程為非線性的，設(shè)，可得，代入已知條件所給的數(shù)據(jù)，計算即可.(2)列出年收益與營銷費用的關(guān)系式，通過求導(dǎo)來求得最值.【詳解】（1）由得，，令，，，則．由表中數(shù)據(jù)可得，，則，所以．即，因為，所以，故所求的回歸方程為．（2）設(shè)年收益為W萬元，則，對求導(dǎo)，得，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，因此，當(dāng)時W有最大值，即該公司每年投入351萬元營銷費用時，該產(chǎn)品一年的收益達到最大．【講技巧】對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的成對樣本數(shù)據(jù)，由最小二乘法得，．將稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線．這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估計．（2）觀測值：對于響應(yīng)變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值．（3）預(yù)測值：通過經(jīng)驗回歸方程得到的y稱為預(yù)測值．【練題型】5G技術(shù)對社會和國家十分重要，從戰(zhàn)略地位來看，業(yè)界一般將其定義為繼蒸汽機革命、電氣革命和計算機革命后的第四次工業(yè)革命．某科技公司生產(chǎn)一種5G手機的核心部件，下表統(tǒng)計了該公司2017－2021年在該部件上的研發(fā)投入x（單位：千萬元）與收益y（單位：億元）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：年份20172018201920202021研發(fā)投入x23456收益y23334(1)求研發(fā)投入x與收益y的相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01）；(2)由表格可知y與x線性相關(guān)，試建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計當(dāng)x為9千萬元時，該公司生產(chǎn)這種5G手機的核心部件的收益為多少億元；(3)現(xiàn)從表格中的5組數(shù)據(jù)中隨機抽取2組數(shù)據(jù)并結(jié)合公司的其他信息作進一步調(diào)研，記其中抽中研發(fā)投入超出4千萬元的組數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)（i＝1，2，3，?，n），相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，．【答案】(1)0.89(2)，5億元(3)分布列見解析，【分析】（1）利用利用相關(guān)系數(shù)的公式結(jié)合表格數(shù)據(jù)直接求解；（2）根據(jù)最小二乘法先求，再求，可得回歸直線方程，從而可預(yù)測x為9千萬元時，該公司生產(chǎn)這種5G手機的核心部件的收益；（3）利用古典概型結(jié)合組合數(shù)計算概率，從而可得分布列和期望.【詳解】（1）由題可得，，，，所以．（2）因為，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．當(dāng)x＝9時，，所以此時該公司生產(chǎn)這種5G手機的核心部件收益估計為5億元．（3）易知X的可能取值為0，1，2，，，，所以X的分布列為X012P所以．【題型二】非線性回歸型【講題型】例題1.．為了研究某種細菌隨天數(shù)x變化的繁殖個數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個數(shù)y36132545100(1)判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個適宜作為繁殖個數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)對于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個數(shù)的對數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計量的值，3.50322.8517.530712.12（ⅰ）證明：對于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個數(shù)的對數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系（即為常數(shù)）；（ⅱ）根據(jù)（?。┑呐袛嘟Y(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為．【答案】(1)以更適宜作為繁殖個數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型；(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）.【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)作出散點圖，再借助散點圖即可判斷作答.（2）（?。┯桑?）選定的回歸方程類型，取對數(shù)即可得關(guān)于x的直線方程作答；（ⅱ）由（?。┑慕Y(jié)果，利用最小二乘法求解作答.【詳解】（1）作出繁殖個數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的散點圖，如圖，觀察散點圖知，樣本點分布在一條指數(shù)型曲線周圍，所以更適宜作為繁殖個數(shù)y關(guān)于天數(shù)x變化的回歸方程類型.（2）（?。┯桑?）知，（為常數(shù)，且），又，因此，令，即有為常數(shù)，所以繁殖個數(shù)的對數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系.（ⅱ），，由（?。┲?，，，因此，所以y關(guān)于x的回歸方程為.【講技巧】非線性回歸，可以通過換元轉(zhuǎn)化為線性回歸。比較常見的有反比例型換元，一元二次型換元，指數(shù)型換元，對數(shù)型換元，對于指數(shù)型，也可以通過取對數(shù)換元轉(zhuǎn)化為線性回歸?！揪氼}型】學(xué)生的學(xué)習(xí)除了在課堂上認真聽講，還有一個重要環(huán)節(jié)就是課后的“自主學(xué)習(xí)”，包括預(yù)習(xí)，復(fù)習(xí)，歸納整理等等，現(xiàn)在人們普遍認為課后花的時間越多越好，某研究機構(gòu)抽查了部分高中學(xué)生，對學(xué)生花在課后的學(xué)習(xí)時間（設(shè)為x分鐘）和他們的數(shù)學(xué)平均成績（設(shè)為y）做出了以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請根據(jù)表格回答問題：x60708090100110120130y92109114120119121121122(1)請根據(jù)所給數(shù)據(jù)繪制散點圖，并且從以下三個函數(shù)從①；②：③三個函數(shù)中選擇一個作為學(xué)習(xí)時間x和平均y的回歸類型，判斷哪個類型更加符合，不必說明理由；(2)根據(jù)（1）中選擇的回歸類型，求出y與x的回歸方程；(3)請根據(jù)此回歸方程，闡述你對學(xué)習(xí)時長和成績之間關(guān)系的看法．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)散點圖見解析，最合適(2)(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得散點圖，根據(jù)散點圖可得函數(shù)模型；（2）由（1）中模型可得，設(shè)，，則，利用公式可求后者，從而得到前者；（3）根據(jù)回歸方程可得相應(yīng)的看法.(1)散點圖如圖所示：由圖象可知最合適.(2)對兩邊取以為底的對數(shù)可得，設(shè)，，則，，，，故即，.(3)此回歸方程為關(guān)于時間的增函數(shù)，說明隨著學(xué)習(xí)時間的增加，學(xué)習(xí)成績是提高的，但是函數(shù)的增速先快后慢，說明如果原來成績較低，通過增加學(xué)習(xí)時間可以有效提高成績，但是當(dāng)成績提高到120分左右時，想要通過延長學(xué)習(xí)時間來提高學(xué)習(xí)成績就比較困難了，需要想別的辦法.【題型三】直方圖型【講題型】例題1.2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行?也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，除此之外，卡塔爾世界杯還是首次在北半球冬季舉行?第二次世界大戰(zhàn)后首次由從未進過世界杯的國家舉辦的世界杯足球賽.某學(xué)校統(tǒng)計了該校500名學(xué)生觀看世界杯比賽直播的時長情況（單位：分鐘），將所得到的數(shù)據(jù)分成7組；（觀看時長均在內(nèi)），并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖(1)求a的值，并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)采用分層抽樣的方法在觀看時長在和的學(xué)生中抽取6人?現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人分享觀看感想，求抽取的3人中恰有2人的觀看時長在的概率.【答案】(1)；中位數(shù)為160(2)【分析】（1）由頻率和頻率和為1，能求出的值，利用直方圖中能估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）采用分層抽樣的方法能求出觀看時長在和內(nèi)應(yīng)抽取人數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖性質(zhì)得：，解得．,的頻率為．估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為160；（2）解：采用以樣本量比例分配的分層隨機抽樣方式，則中抽取人，分別記為，，，，中抽取人，分別記為，，現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人分享觀看感想，包含的基本事件有：共20個，抽取的3人中恰有2人的觀看時長在”基本事件有：共12個，所以抽取的3人中恰有2人的觀看時長在的概率為．【講技巧】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系（1）平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替．（2）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．（3）眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)．【練題型】某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時間(單位:分鐘)，從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學(xué)所需時間分組:第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值；(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名新生?(3)在（2）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】(1)0.02(2)3，2，1(3)【分析】（1）利用頻率分布直方圖中各矩形的面積之和為1進行求解；（2）先利用頻率分布直方圖計算第3,4,5組的學(xué)生人數(shù)，再利用分層抽樣的特點（等比例抽樣）進行求解；（3）利用列舉法和古典概型的概率公式進行求解.【詳解】（1）因為，所以.（2）依題意可知，第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為，所以第3，4，5組共有學(xué)生(名)，所以利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名新生，分層抽樣的抽樣比為，所以在第3組抽取的人數(shù)為(名)，在第4組抽取的人數(shù)為(名)，在第5組抽取的人數(shù)為(名).即從第3，4，5組各抽取3，2，1名新生.（3）記第3組的3名新生為，，；第4組的2名新生為，；第5組的1名新生為，則從6名新生中抽取2名新生，所有等可能的結(jié)果為：，共15種，其中第4組的2名新生至少有一名新生被抽中的有：，共9種，所以第4組至少有一名新生被抽中的概率為.【題型四】柱狀圖（條形圖）型【講題型】例題1.某服裝公司計劃今年夏天在其下屬實體店銷售一男款襯衫，上市之前擬在該公司的線上旗艦店進行連續(xù)20天的試銷，定價為260元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該線上專營店這20天的日銷售量(單位：件)的數(shù)據(jù)如圖.（1）若該線上專營店試銷期間每件襯衫的進價為200元，求試銷期間該襯衫日銷售總利潤高于9500元的頻率.（2）試銷結(jié)束后，這款襯衫正式在實體店銷售，每件襯衫定價為360元，但公司對實體店經(jīng)銷商不零售，只提供襯衫的整箱批發(fā)，大箱每箱有70件，批發(fā)價為160元/件；小箱每箱有60件，批發(fā)價為165元/件.某實體店決定每天批發(fā)大小相同的2箱襯衫，根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的襯衫按批發(fā)價的8折轉(zhuǎn)給另一家實體店.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，該實體店的銷售量為線上專營店銷售量的，以線上專營店這20天的試銷量估計該實體店連續(xù)20天的銷售量.以該實體店連續(xù)20天銷售該款襯衫的總利潤作為決策，試問該實體店每天應(yīng)該批發(fā)2大箱襯衫還是2小箱襯衫？【答案】（1）；（2）該實體店應(yīng)該每天批發(fā)2大箱襯衫.【分析】（1）先利用不等式性質(zhì)求得要使得日銷售總利潤高于9500元時日銷售襯衫的件數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)頻數(shù)分布圖計算對應(yīng)的天數(shù)，從而求得響應(yīng)頻率；.（2）由題可知，該實體店20天的日銷售量情況為3天日銷售量為48件，6天日銷售量為80件，7天日銷售量為128件，4天日銷售量為160件.分別就選擇批發(fā)2小箱時和2大箱時各種情況下的日利潤列舉計算，并求得相應(yīng)的總利潤，進行比較大小即可做出判斷.【詳解】解：（1）因為試銷期間每件襯衫的利潤為元，所以要使得日銷售總利潤高于9500元，則日銷售襯衫的件數(shù)大于，故所求頻率為.（2）由題可知，該實體店20天的日銷售量情況為3天日銷售量為48件，6天日銷售量為80件，7天日銷售量為128件，4天日銷售量為160件.若選擇批發(fā)2小箱，則批發(fā)成本為元，當(dāng)日銷售量為48件時，當(dāng)日利潤為元；當(dāng)日銷售量為80件時，當(dāng)日利潤為；當(dāng)日銷量為128件或160件時，當(dāng)日利潤為元.所以這20天銷售這款襯衫的總利潤為元.若選擇批發(fā)2大箱，則批發(fā)成本為元，當(dāng)日銷售量為48件時，當(dāng)日利潤為元；當(dāng)日銷售量為80件時，當(dāng)日利潤為元；當(dāng)日銷量為128件時，當(dāng)日利潤為元.當(dāng)日銷售量為160件時，當(dāng)日利潤為元.所以這20天銷售這款襯衫的總利潤為元.因為，所以該實體店應(yīng)該每天批發(fā)2大箱襯衫.【練題型】某企業(yè)銷售部門為了解員工的銷售能力，設(shè)計了關(guān)于銷售的問卷調(diào)查表，從該部門現(xiàn)有員工中性別(男生占45%)分層抽取n名進行問卷調(diào)查，得分分為1，2，3，4，5五個檔次，各檔次中參與問卷調(diào)查的員工的人數(shù)如條形圖所示，已知第5檔員工的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.（1）（i）求n與a的值；（ii）若將某員工得分所在的檔次作為該員工的銷售能力基數(shù)(記銷售能力基數(shù)為能力基數(shù)高，其他均為能力基數(shù)不高).在銷售能力基數(shù)為5的員工中，女生與男生的比例為7∶3，以抽的n名員工為研究對象，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為銷售能力基數(shù)高不高與性別有關(guān).男生女生合計銷售能力基數(shù)高銷售能力基數(shù)不高合計（2）為提高員工的銷售能力，部門組織員工參加各種形式的培訓(xùn)講座，經(jīng)過培訓(xùn)，每位員工的營銷能力指數(shù)y與銷售能力基數(shù)以及參加培訓(xùn)的次數(shù)t滿足函數(shù)關(guān)系式.如果員工甲的銷售能力基數(shù)為4，員工乙的銷售能力基數(shù)為2，則在甲不參加培訓(xùn)的情況下，乙至少需要參加多少次培訓(xùn)，其營銷能力指數(shù)才能超過甲？參考數(shù)據(jù)及參考公式：，附：，其中.0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635【答案】（1）（i）；（ii）列聯(lián)表答案見解析，沒有90%的把握認為銷售能力基數(shù)高不高與性別有關(guān)；（2）乙至少需要參加17次培訓(xùn)，其營銷能力指數(shù)才能超過甲.【分析】（1）（i）根據(jù)題意，列方程求出n、a的值；（ii）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，計算出K2，對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）計算員工甲的學(xué)習(xí)能力以及員工乙在參加了t次學(xué)習(xí)方法課程后的學(xué)習(xí)能力，建立不等式即可求解．【詳解】解：（1）（i）由題意，可得，所以；（ii）列聯(lián)表如表所示：男生女生合計銷售能力基數(shù)高61420銷售能力基數(shù)不高394180合計4555100∴，所以沒有90%的把握認為銷售能力基數(shù)高不高與性別有關(guān)；（2）員工甲不參加培訓(xùn)的營銷能力指數(shù)，員工乙參加t次培訓(xùn)后的營銷能力指數(shù)，由已知得，則，所以乙至少需要參加17次培訓(xùn)，其營銷能力指數(shù)才能超過甲.【題型五】相關(guān)系數(shù)型【講題型】例題1.黨的二十大報告提出：“必須堅持科技是第一生產(chǎn)力?人才是第一資源?創(chuàng)新是第一動力，深入實施科教興國戰(zhàn)略?人才強國戰(zhàn)略?創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，開辟發(fā)展新領(lǐng)域新賽道，不斷塑造發(fā)展新動能新優(yōu)勢.”某數(shù)字化公司為加快推進企業(yè)數(shù)字化進程，決定對其核心系統(tǒng)DAP，采取逐年增加研發(fā)人員的辦法以提升企業(yè)整體研發(fā)和創(chuàng)新能力.現(xiàn)對2018~2022年的研發(fā)人數(shù)作了相關(guān)統(tǒng)計（年份代碼1~5分別對應(yīng)2018~2022年）如下折線圖：(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，計算該公司研發(fā)人數(shù)與年份代碼的相關(guān)系數(shù)，并由此判斷其相關(guān)性的強弱；(2)試求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2023年該公司的研發(fā)人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：當(dāng)認為兩個變量間的相關(guān)性較強參考公式相關(guān)系數(shù)，回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.【答案】(1)相關(guān)系數(shù)為0.988，相關(guān)變量有較強的相關(guān)性(2)，540人【分析】(1)將數(shù)據(jù)代入公式計算即可求解；(2)結(jié)合（1）和題中的數(shù)據(jù)，代入公式計算即可求解.【詳解】（1）由題知因為，所以認為相關(guān)變量有較強的相關(guān)性.（2）由（1）得回歸方程為當(dāng)時，即2023年該公司投入研發(fā)人數(shù)約540人.【講技巧】兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，就稱這兩個變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關(guān)．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)：①當(dāng)時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)時，成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)；當(dāng)時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系；②樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為_；當(dāng)越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當(dāng)越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.【練題型】目前直播帶貨已經(jīng)席卷全國了，不論老人小孩、男生女生，大家都聽說或是嘗試過直播購物，它所具有的能突破時間、空間限制的特點已經(jīng)吸引了越多越多的人.由此可見，它的受眾非常廣泛，是大勢所趨.不管是什么行業(yè)領(lǐng)域，都可以去從事直播帶貨.直播帶貨的興起為人們提供了更多就業(yè)崗位.小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近4個月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入（單位：萬元）情況，如表所示.月份5678時間代號1234家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入3.93.32.21.8(1)根據(jù)5月至8月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷相關(guān)性；(2)求出y關(guān)于t的回歸直線方程，并預(yù)測9月收入能否突破1萬元，請說明理由.附：①相關(guān)系數(shù)公式：；（若，則線性相關(guān)程度非常強，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，；③參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】(1)；認為y與t之間有很強的相關(guān)性.(2)y關(guān)于t的回歸直線方程為：，不能.【分析】(1)直接代入公式求出認為y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)，即可判斷；(2)代入公式求出系數(shù)，即可得到回歸方程，并求出9月收入即可判斷.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知：，，則，由題意知：，，代入相關(guān)系數(shù)公式可得：，因為，所以認為y與t之間有很強的相關(guān)性.（2）由題意可得：，，，，所以，則，所以y關(guān)于t的回歸直線方程為：，把代入可得：，所以預(yù)測9月收入不能突破1萬元.【題型六】殘差應(yīng)用型【講題型】例題1.光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機量急劇上漲，如下表：年份2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年年份代碼12345678新增光伏裝機量兆瓦0.40.81.63.15.17.19.712.2某位同學(xué)分別用兩種模型：①，②進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于）：經(jīng)過計算得，，，，其中，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型？并簡要說明理由.（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量是多少.（在計算回歸系數(shù)時精確到0.01）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.【答案】（1）模型①的擬合效果相對較好；詳見解析（2）回歸方程為；預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量為（兆瓦）【分析】（1）根據(jù)殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，其模型的擬合效果越好即可判斷；（2）利用換元的思想，令，把非線性的回歸方程轉(zhuǎn)化為線性的回歸方程，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)和公式求出，再由回歸直線經(jīng)過樣本中心點，求出即可求出回歸方程；把代入回歸方程求出即為所求的預(yù)測值.（1）選擇模型①.理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型①的估計值和真實值相對比較接近，模型②的殘差相對較大一些，所以模型①的擬合效果相對較好.（2）由（1），知關(guān)于的回歸方程為，令，則.由所給數(shù)據(jù)可得，，所以，由線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點可得，.所以關(guān)于的回歸方程為.預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量為（兆瓦）.【講技巧】殘差：觀測值減去_預(yù)估值稱為殘差【練題型】某新興環(huán)保公司為了確定新開發(fā)的產(chǎn)品下一季度的營銷計劃，需了解月宣傳費x（單位：千元）對月銷售量y（單位：t）和月利潤z（單位：千元）的影響，收集了2019年12月至2020年5月共6個月的月宣傳費和月銷售量（）的數(shù)據(jù)如下表：月份1212345宣傳費x1357911月銷售量y14.2120.3131.831.1837.8344.67現(xiàn)分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：（注殘差在數(shù)理統(tǒng)計中是指實際觀察值與估計值（擬合值）之間的差.）6301284.24286（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；（2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除異常數(shù)據(jù)后求出（1）中所選模型的回歸方程；（3）已知該產(chǎn)品的月利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：（i）若月宣傳費時，該模型下月銷售量y的預(yù)報值為多少？（ii）當(dāng)月宣傳費x為何值時，月利潤z的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，【答案】（1）選擇模型①，理由見解析；（2）；（3）（i）53.04（千元）；（ii）（千元）時,月利潤z的預(yù)報值最大.【分析】（1）從兩個方面說明應(yīng)該選擇模型①；（2）利用最小二乘法原理求回歸方程；（3）（i）把代入回歸方程即得解；（ii）求出，再利用二次函數(shù)分析得解.（1）應(yīng)該選擇模型①，一是因為模型①殘差點整體上更接近，二是因為殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明該模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高.（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即2020年2月的數(shù)據(jù)后，由題得；，，；，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（3）（i）把代入回歸方程得：，故預(yù)報值約為53.04（千元）（ii）所以當(dāng)（千元）時，月利潤預(yù)報值最大.【題型七】數(shù)據(jù)調(diào)整型【講題型】例題1..為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：）做好記錄．下表是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的個零件的尺寸：抽取次序零件尺寸（）抽取次序910111213141516零件尺寸（）經(jīng)計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸（）．(1)求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）；(2)一天內(nèi)抽檢的零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準差．（精確到）【答案】(1)；可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(2)①需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查；②均值的估計值為，標(biāo)準差的估計值為．【分析】（1）將樣本數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式可求得，根據(jù)可得結(jié)論；（2）①計算出對應(yīng)數(shù)據(jù)，對比樣本數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；②剔除出數(shù)據(jù)后，重新計算出平均數(shù)和方差，由方差和標(biāo)準差關(guān)系可得標(biāo)準差.【詳解】（1）由樣本數(shù)據(jù)得相關(guān)系數(shù)：．，可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）①，，，，抽取的第13個零件的尺寸在以外，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．②剔除離群值，即第個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為；由得：，剔除第個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，樣本標(biāo)準差為，即這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準差的估計值為．【練題型】習(xí)近平總書記在黨的十九大報告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財政投資建設(shè)的敬老院進行了滿意度測評，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達到較強線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).【答案】(1)0.72；(2)【分析】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿意度沒有達到較強線性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因為，所以投資額關(guān)于滿意度沒有達到較強線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【題型八】極差、方差、標(biāo)準差型【講題型】例題1.某校有高一學(xué)生1000人，其中男女生比例為，為獲得該校高一學(xué)生的身高（單位：）信息，采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計算得到男生樣本的均值為172，標(biāo)準差為3，女生樣本的均值為162，標(biāo)準差為4．(1)計算總樣本均值，并估計該校高一全體學(xué)生的平均身高；(2)計算總樣本方差．【答案】(1)167；168(2)37.5【分析】（1）根據(jù)男女生的樣本均值計算樣本均值；根據(jù)男女生的平均身高得到全校所有學(xué)生的身高總和，再求學(xué)生身高的平均值；（2）根據(jù)男女生的樣本均值和方差，直接計算樣本總體的方差即可.【詳解】（1）把男生樣本記為，平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本記為，平均數(shù)記為，方差記為；把樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為；高一全體學(xué)生的身高均值記為.根據(jù)平均數(shù)的定義，總樣本均值為：；高一全體學(xué)生的身高均值為：；（2）根據(jù)方差的定義，總樣本方差為：，由，可得：，同理，.因此，所以，總的樣本方差為.【講技巧】方差的定義：如果的平均數(shù)為，那么方差可用求和符號表示為_=_．方差的性質(zhì)：如果a，b為常數(shù)，那么的方差為_．【練題型】隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值及身高在及以上的學(xué)生人數(shù)；（2）估計該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)．（3）若一個總體劃分為兩層，通過按樣本量比例分配分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，．記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，證明：①；②．【答案】（1）0.06

60人；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）利用頻率分布直方圖中長方形面積之和為1，易求出，進而利用頻率分布直方圖可求身高在及以上的學(xué)生人數(shù)；（2）可設(shè)該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)，再利用頻率分布直方圖計算即得；（3）利用樣本平均數(shù)，方差公式化簡即證.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，身高在及以上的學(xué)生人數(shù)（人）．（2）的人數(shù)占比為％，的人數(shù)占比為％，所以該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)落在，設(shè)該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)為，則％，解得，故該校100名生學(xué)身高的75％分位數(shù)為．（3）由題得①；②又同理，∴.1（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）一所中學(xué)組織學(xué)生對某線下某實體店2022年部分月份的月利潤情況進行調(diào)查統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下：月份24681012凈利潤（萬元）0.92.04.23.95.25.10.71.41.82.12.32.51.42.02.42.83.23.5根據(jù)散點圖，準備用①或②建立關(guān)于的回歸方程.(1)用線性相關(guān)系數(shù)說明上面的兩種模型哪種適宜作為關(guān)于的回歸方程?(2)由參考數(shù)據(jù)，根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，求關(guān)于的回歸方程（精確到0.1）.附：對于一組數(shù)據(jù)（，2，3，?，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.相關(guān)系數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，.【答案】(1)模型①(2)【分析】(1)計算相關(guān)系數(shù)比較大小即可確定更適宜的模型；(2)利用最小二乘法相關(guān)公式即可求解.【詳解】（1）由題意的線性相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù).的相關(guān)系數(shù).所以，因此模型①擬合效果更好.（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，計算與由參考數(shù)據(jù)，所以.于是關(guān)于的回歸方程①為.2．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點，也稱強基計劃，強基計劃是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.聚焦高端芯片與軟件?智能科技?新材料?先進制造和國家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國家人才緊缺的人文社會科學(xué)領(lǐng)域.某校在一次強基計劃模擬考試后，從全體考生中隨機抽取52名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績（x）和物理成績（y），繪制成如圖散點圖：根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個異常點A，B.經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：，，，，，其中分別表示這50名考生的數(shù)學(xué)成績?物理成績，，2，…，50，y與x的相關(guān)系數(shù).(1)若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用52組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時y與x的相關(guān)系數(shù)為.試判斷與r的大小關(guān)系（不必說明理由）；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?25分），物理成績是多少？（精確到0.0）附：線性回歸方程中：.【答案】(1)(2)，估計B考生的物理成績約為81.2分【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合散點圖，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法，以及線性回歸方程的公式，求出線性回歸方程，再將代入，即可求解．【詳解】（1）理由如下：由圖可知，與成正相關(guān)關(guān)系，①異常點，會降低變量之間的線性相關(guān)程度，②52個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小，③50個數(shù)據(jù)點與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大，④50個數(shù)據(jù)點更貼近其回歸直線，⑤52個數(shù)據(jù)點與其回歸直線更離散．（2）由題中數(shù)據(jù)可得：，所以，所以，，所以，將代入，得，所以估計B考生的物理成績約為81.2分.3．（2023·河南南陽·南陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）當(dāng)顧客在超市排隊結(jié)賬時，“傳統(tǒng)排隊法”中顧客會選他們認為最短的隊伍結(jié)賬離開，某數(shù)學(xué)興趣小組卻認為最好的辦法是如圖（1）所示地排成一條長隊，然后排頭的人依次進入空閑的收銀臺結(jié)賬，從而讓所有的人都能快速離開，該興趣小組稱這種方法為“長隊法”.為了檢驗他們的想法，該興趣小組在相同條件下做了兩種不同排隊方法的實驗.“傳統(tǒng)排隊法”的顧客等待平均時間為5分39秒，圖（2）為“長隊法”顧客等待時間柱狀圖.(1)根據(jù)柱狀圖估算使用“長隊法”的100名顧客平均等待時間，并說明選擇哪種排隊法更適合；(2)為進一步分析“長隊法”的可行性，對使用“長隊法”的顧客進行滿意度問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)等待時間為[8，10）的顧客中有5人滿意，等待時間為[10，12]的顧客中僅有1人滿意，在這6人中隨機選2人發(fā)放安慰獎，求獲得安慰獎的都是等待時間在[8，10）顧客的概率.【答案】(1)（分鐘），選擇“傳統(tǒng)排隊法”更適合(2)【分析】（1）根據(jù)柱狀圖中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的公式求解使用“長隊法”的100名顧客平均等待時間，從而進行比較，（2）利用列舉法求解，先列出6人中隨機選2人的所有情況，然后找出先出的兩人都是等待時間在[8，10）的情況，再利用古典概型的概率公式求解(1)（分鐘）因為使用“長隊法”顧客的平均等待時間長于使用“傳統(tǒng)排隊法”的顧客平均等待時間，所以選擇“傳統(tǒng)排隊法”更適合；(2)記事件A=“獲得安慰獎的都是等待時間在[8，10）的顧客”，用1，2，3，4，5表示等待時間在[8，10）的滿意顧客，用a表示等待時間在[10，12]的滿意顧客，Ω={（1，2），（1，3），（1，4）（1，5），（1，a），（2，3），（2，4），（2，5），（2，a），（3，4），（3，5），（3，a），（4，5），（4，a），（5，a）}n（Ω）=15，事件A包含的樣本點為（1，2），（1，3），（1，4）（1