2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在括號內(nèi)）1.在參數(shù)估計(jì)中，用來衡量估計(jì)量與被估計(jì)參數(shù)之間接近程度的是（）。A.樣本容量B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.顯著性水平D.置信區(qū)間寬度2.從總體中抽取樣本時(shí)，每個個體被抽中的概率相等的是（）抽樣。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)為真D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)為假4.當(dāng)兩個變量的相關(guān)系數(shù)r=0.8時(shí)，說明這兩個變量之間存在（）。A.強(qiáng)負(fù)相關(guān)B.弱正相關(guān)C.強(qiáng)正相關(guān)D.不相關(guān)5.在回歸分析中，變量X是自變量，變量Y是因變量，擬合的回歸方程為Y?=5+2X，這意味著（）。A.X每增加1個單位，Y平均增加5個單位B.X每增加1個單位，Y平均減少5個單位C.X每增加1個單位，Y平均增加2個單位D.X每增加1個單位，Y的平均值是76.對一組數(shù)據(jù)（已排序）進(jìn)行分組時(shí)，如果分組過多，容易導(dǎo)致（）。A.組距過小，數(shù)據(jù)信息丟失過多B.組距過大，數(shù)據(jù)信息丟失過多C.無法計(jì)算集中趨勢D.無法計(jì)算離散程度7.標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，其特點(diǎn)不包括（）。A.對極端值敏感B.常用于正態(tài)分布數(shù)據(jù)C.其值恒為正值D.計(jì)算相對復(fù)雜8.已知某公司員工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8000元，中位數(shù)為7500元，眾數(shù)為7000元，則其分布形狀最可能是（）。A.對稱分布B.右偏（正偏）分布C.左偏（負(fù)偏）分布D.U型分布9.在進(jìn)行兩個獨(dú)立樣本的均值比較時(shí)，如果總體方差未知且相等，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本，方差相等）C.t檢驗(yàn)（配對樣本）D.F檢驗(yàn)10.對于分類數(shù)據(jù)，最適合用來計(jì)算其集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)所依據(jù)的原理是________。2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)總體方差σ2未知時(shí)，檢驗(yàn)總體均值μ是否等于μ?，應(yīng)選擇________檢驗(yàn)。3.在一元線性回歸方程Y?=a+bx中，回歸系數(shù)b表示自變量X每變化一個單位，因變量Y的________。4.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差s，其單位與________的單位相同。5.若變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)r=1，則稱X和Y之間存在________。6.對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組后，各組的頻數(shù)與總頻數(shù)之比稱為________。7.設(shè)事件A發(fā)生的概率P(A)=0.6，事件B發(fā)生的概率P(B)=0.3，且A與B互斥，則事件A或B發(fā)生的概率P(A∪B)=________。8.在參數(shù)估計(jì)中，若要求置信水平為95%，則對應(yīng)的α值為________。9.在方差分析中，用于檢驗(yàn)多個總體均值是否相等的方法是________。10.統(tǒng)計(jì)圖表是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的視覺化表現(xiàn)形式，其中________圖表最適合用來展示不同部分占整體的比例。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)中“第二類錯誤”的含義及其影響因素。2.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)系數(shù)r的取值范圍及其含義。3.在什么情況下，使用中位數(shù)作為衡量數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)比均值更合適？4.簡述方差分析的基本原理和步驟。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某班級20名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,82,88,90,65,72,85,78,80,95,70,68,85,79,82,88,90,76,84,80。要求：(1)計(jì)算該班級考試成績的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。(2)計(jì)算該班級考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差。2.某工廠想檢驗(yàn)新工藝是否比老工藝提高了產(chǎn)品合格率。隨機(jī)抽取了新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品200件，其中合格品180件；隨機(jī)抽取了老工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品150件，其中合格品120件。要求：(1)提出檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。(2)假設(shè)合格率服從二項(xiàng)分布，使用合適的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)新工藝的合格率是否顯著高于老工藝的合格率（α=0.05）。（無需計(jì)算具體檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值，只需說明使用的方法和步驟）3.某研究者想探究廣告投入（X，單位：萬元）與產(chǎn)品銷售額（Y，單位：萬元）之間的關(guān)系，收集了10對數(shù)據(jù)，并計(jì)算出回歸分析的相關(guān)結(jié)果如下：回歸方程系數(shù)b=4.5，截距項(xiàng)a=50，樣本相關(guān)系數(shù)r=0.9，樣本容量n=10。要求：(1)寫出擬合的回歸方程。(2)解釋回歸系數(shù)b=4.5的實(shí)際意義。(3)計(jì)算樣本方差S?2和S<0xE2><0x82><0x98>2（無需具體數(shù)值，說明計(jì)算方法）。五、案例分析題（20分）某連鎖超市希望了解其顧客滿意度與其購買頻率之間是否存在關(guān)系，并希望通過提升顧客滿意度來增加購買頻率。為此，該超市進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，隨機(jī)訪問了100名顧客，收集了以下信息：*顧客滿意度評分（1-10分，分?jǐn)?shù)越高表示滿意度越高）。*顧客月均購買次數(shù)。調(diào)查數(shù)據(jù)（經(jīng)過整理）顯示，滿意度評分與購買頻率之間存在一定的關(guān)聯(lián)性。部分?jǐn)?shù)據(jù)摘要如下：樣本中滿意度評分的平均值為7.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2分；月均購買次數(shù)的平均值為8次，標(biāo)準(zhǔn)差為3次；滿意度評分與購買頻率之間的樣本相關(guān)系數(shù)為0.6。要求：(1)分析該超市收集的數(shù)據(jù)中，哪些是因變量，哪些是自變量？為什么？(2)基于上述描述的數(shù)據(jù)特征（如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)），初步判斷滿意度評分與購買頻率之間可能存在什么樣的關(guān)系？請簡要說明。(3)如果該超市的管理層希望進(jìn)一步驗(yàn)證“滿意度評分與購買頻率之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系”這一假設(shè)，應(yīng)該進(jìn)行什么樣的假設(shè)檢驗(yàn)？（請說明原假設(shè)、備擇假設(shè)以及可能使用的檢驗(yàn)方法）(4)假設(shè)檢驗(yàn)完成后，如果結(jié)果顯示支持“滿意度與購買頻率正相關(guān)”，請為該超市提出至少兩條基于此結(jié)論的管理建議，并簡要說明理由。試卷答案一、選擇題1.B解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量估計(jì)量（如樣本均值）與被估計(jì)參數(shù)（總體均值）之間平均偏離程度的指標(biāo)。2.A解析：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個個體中，等概率地抽取n個個體作為樣本，滿足每個個體被抽中的概率相等。3.B解析：第一類錯誤是指原假設(shè)H?為真，但根據(jù)樣本信息錯誤地拒絕了H?，即犯了“以真為假”的錯誤。4.C解析：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]。r=0.8表示X和Y之間存在強(qiáng)正線性相關(guān)關(guān)系。5.C解析：在一元線性回歸方程Y?=a+bx中，回歸系數(shù)b表示自變量X每增加1個單位，因變量Y的均值（或期望）Y?增加b個單位。6.B解析：分組過多會導(dǎo)致組距過小，每個組包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，無法有效揭示數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律，造成信息丟失。7.C解析：標(biāo)準(zhǔn)差的值可以為零（當(dāng)所有數(shù)據(jù)都相等時(shí)），此時(shí)它不恒為正值。8.B解析：平均數(shù)（8000）大于中位數(shù)（7500）大于眾數(shù)（7000），表明數(shù)據(jù)分布右偏，即存在少量較大的值將均值拉向右側(cè)。9.B解析：根據(jù)題意，兩個獨(dú)立樣本，總體方差未知但相等，應(yīng)使用t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本，方差相等）進(jìn)行均值比較。10.C解析：對于分類數(shù)據(jù)（定類或定序數(shù)據(jù)），通常沒有算術(shù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的類別，是衡量其集中趨勢的合適指標(biāo)。二、填空題1.大數(shù)定律和中心極限定理解析：抽樣分布的理論基礎(chǔ)是大數(shù)定律（描述頻率穩(wěn)定性）和中心極限定理（描述樣本均值的分布）。2.t解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布但總體方差σ2未知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體均值μ的統(tǒng)計(jì)量服從t分布。3.平均變化量（或期望變化量）解析：回歸系數(shù)b衡量的是自變量X每變化一個單位時(shí)，因變量Y的平均（或期望）變化量。4.原始數(shù)據(jù)（或樣本數(shù)據(jù)）解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差s是原始數(shù)據(jù)方差的平方根，其單位與產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的原始變量單位相同。5.完全正相關(guān)解析：相關(guān)系數(shù)r=1表示兩個變量之間存在完全正線性相關(guān)關(guān)系，即一個變量的變化完全由另一個變量線性決定。6.頻率分布解析：頻率分布是描述數(shù)據(jù)在不同組別中分布情況的統(tǒng)計(jì)表，各組的頻率（頻數(shù)/總頻數(shù)）構(gòu)成了頻率分布。7.0.9解析：根據(jù)互斥事件的概率加法規(guī)則，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。8.0.05解析：置信水平為95%意味著犯第一類錯誤的概率α為1-0.95=0.05。9.方差分析（ANOVA）解析：方差分析是一種通過比較多個組別的均值差異來判斷這些組別所代表的總體均值是否相等的統(tǒng)計(jì)方法。10.餅解析：餅圖（或圓形圖）能夠直觀地展示各部分占整體的比例關(guān)系。三、簡答題1.假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯誤（β）是指原假設(shè)H?為假，但根據(jù)樣本信息錯誤地接受了H?，即犯了“以假為真”的錯誤。其影響因素包括：總體參數(shù)的真值與假設(shè)值之間的距離（距離越小，β越大）、顯著性水平α的大?。é猎叫?，β越大）、樣本容量n的大?。╪越大，β越?。⒖傮w標(biāo)準(zhǔn)差的大小（標(biāo)準(zhǔn)差越大，β越大）。2.相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，通常用r表示。其取值范圍在-1到1之間。r=1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負(fù)相關(guān)，r=0表示無線性相關(guān)（但可能存在其他類型關(guān)系）。|r|越接近1，線性關(guān)系越強(qiáng)；|r|越接近0，線性關(guān)系越弱。3.當(dāng)數(shù)據(jù)存在偏態(tài)分布（特別是嚴(yán)重偏態(tài)）、存在極端異常值、數(shù)據(jù)中存在無法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的開口組（如“以上”）時(shí)，使用中位數(shù)作為衡量數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)比均值更合適。因?yàn)橹形粩?shù)是排序后處于中間位置的值，不受極端值和開口組的影響。4.方差分析的基本原理是分解總變異為不同來源的變異（如組間變異和組內(nèi)變異），并通過比較這些變異的比率（通常是F統(tǒng)計(jì)量）來判斷組間均值差異是否顯著?；静襟E包括：提出假設(shè)（原假設(shè)H?：各總體均值相等；備擇假設(shè)H?：至少有一個總體均值不等）、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如F統(tǒng)計(jì)量）并確定其分布、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測值、根據(jù)顯著性水平α和自由度查找臨界值或計(jì)算P值、做出統(tǒng)計(jì)決策（拒絕或接受H?）并解釋結(jié)論。四、計(jì)算題1.(1)均值：η=(75+82+88+90+65+72+85+78+80+95+70+68+85+79+82+88+90+76+84+80)/20=1640/20=82分。排序后數(shù)據(jù)：65,68,70,72,75,76,78,79,80,80,82,82,84,85,85,88,88,90,90,95。中位數(shù)：位于第10位和第11位數(shù)據(jù)的平均值，即(80+82)/2=81分。眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是80和85，各出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)為80和85。(2)方差：s2=[Σ(xi-η)2]/(n-1)=[(75-82)2+(82-82)2+...+(80-82)2]/19=[49+0+...+4]/19=524/19≈27.58標(biāo)準(zhǔn)差：s=√s2=√(524/19)≈√27.58≈5.25分。2.(1)原假設(shè)H?：新工藝的合格率μ?≤老工藝的合格率μ?（或P?≤P?）備擇假設(shè)H?：新工藝的合格率μ?>老工藝的合格率μ?（或P?>P?）（檢驗(yàn)新工藝是否顯著高于老工藝，使用單尾檢驗(yàn)）(2)由于樣本量較大（n?=200,n?=150），且合格率p??=180/200=0.9,p??=120/150=0.8，可以用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布。應(yīng)使用兩個樣本比例Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟：a.計(jì)算合并樣本比例p?=(x?+x?)/(n?+n?)=(180+120)/(200+150)=300/350=0.857。b.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的觀測值：Z=(p??-p??)/√[p?(1-p?)(1/n?+1/n?)]c.查找Z分布表，根據(jù)α=0.05（單尾），確定臨界值或計(jì)算P值。d.比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的觀測值與臨界值或與P值，做出拒絕或接受H?的決策。3.(1)回歸方程：Y?=50+4.5X(2)回歸系數(shù)b=4.5的實(shí)際意義是：在其他因素保持不變的情況下，廣告投入（X）每增加1萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)品銷售額（Y）的均值將增加4.5萬元。(3)樣本方差S?2的計(jì)算方法：S?2=[Σ(xi-x?)2]/(n-1)，其中x?是自變量X的樣本均值。樣本方差S<0xE2><0x82><0x98>2的計(jì)算方法：S<0xE2><0x82><0x98>2=[Σ(yi-?)2