第12章

一次函數(shù)12.2一次函數(shù)滬科版（2024）八年級上冊數(shù)學課件第4課時一次函數(shù)的應用分段函數(shù)01新課導入03課后練習02新課講解04課堂小結目錄新課導入第一部分PART

011.理解分段函數(shù)的特點;(重點)2.會根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象;（重點）3.在多變量的問題的解決中，能合理選擇某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).（難點）學習目標

小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中

x

表示時間，y

表示小明離他家的距離．該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認為的？新課導入新課講解第二部分PART

02購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618分段函數(shù)新課講解（2）寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價格與

有關.若購買種子量為

x＞2時，種子價格

y為：

.若購買種子量為0≤x≤2時，種子價格

y為：

.購買種子量y=5xy=4(x-

2)+10=4x+2新課講解解：設購買量為

x千克，付款金額為

y元.當

x＞2

時，y=4(x-

2)+10=4x+2.當0≤x≤2

時，y=5x；（2）寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.y=5x

(0≤x≤2)4x

+

2

(x＞2)｛新課講解y

=

5x

(0≤x≤2)yxO1210314的函數(shù)圖象為:y=5x(0≤x≤2)4x+2(x＞2)｛y=4x+2(x＞2)本例中自變量在不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關系的表達式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).注意：1.它是一個函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍.新課講解例1

為節(jié)約用水，某城市對居民用水制定以下收費標準：一戶的水費由使用費和污水處理費組成，每月用水不超過

16

m3

時，使用費為每立方米

1.3

元；超過

16

m3

時，超過部分的使用費為每立方米

2.0

元；污水處理費為每立方米

1.2

元，設一戶每月用水

x

m3，應繳水費為

y

元.（1）寫出

y

與

х

之間的函數(shù)表達式；分析：用水以

16

m3為界，分成兩段，收費標準不一樣：當

0≤x≤16

時，每立方米收費(1.3

+

1.2)

元；當

x

>16

時，超過部分每立方米收費(2.0+

1.2)

元.例題講解（2）畫出上述函數(shù)的圖象；解(1)當

0≤

x≤16

時，y

=

(1.3+

1.2)x=

2.5x.

當

x＞16

時，

y=

(1.3+1.2)×16+

(2.0+1.2)(x

-

16)

=

3.2x

-

11.2.y

與

х

的函數(shù)表達式可表示為：2.5x，0≤x≤16，3.2x

-11.2，x＞16.y

=（1）寫出

y

與

х

之間的函數(shù)表達式；x/m3y/元新課講解(3)某兩戶某月用水量分別為

10

m3

和

20

m3

時，求這兩戶該月應繳的水費；(3)當

x=10

時，y=

2.5×10=25

.

當

x=

20

時，y=3.2×20

-

11.2=52.8.

答：這兩戶該月應繳的水費分別為

25

元、52.8

元.(4)某一戶某月繳水費

59.2

元，求該戶這個月的用水量.(4)因為59.2＞2.5×16，所以該戶這個月用水超過

16

m3.因此，3.2x

-

11.2=

59.2.

解得

х=22.答：該戶這個月的用水量為

22

m3.2.5x，0≤x≤16，3.2x

-11.2，x＞16.y

=新課講解

要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程．方法歸納例2

全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？10萬千米2新課講解(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2．每年新增面積為2萬千米2，所以第50年底后將喪失土地資源.第12年底新課講解課后練習第三部分PART

03解：(1)由題意得當0≤t≤2

時，T

=

20；當

2<t≤4

時，T

=

20

+

5(t

-

2)

=

5t

+

10.函數(shù)解析式為：T=20

(

0≤t≤2

)5t+

10

(

2<t≤4

)1.一個試驗室在0∶00—2∶00保持20℃的恒溫，在2∶00—4∶00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T（單位：℃）關于時間

t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.｛課后練習T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函數(shù)圖象為：課后練習2.近幾年來，由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量

x（度）與應付電費

y（元）的關系如圖所示.請你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當0≤x≤50和

x＞50時，y與

x的函數(shù)解析式；255075100255070100Oy(元)x(度)75課后練習解:當0≤x≤50

時，由圖象可設

y=k1x，∵其經(jīng)過（50，25），代入得

25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x；當x＞50時，由圖象可設y=k2x+b，∵其經(jīng)過(50，25)、(100，70)，得k2=0.9，b=-20，∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度)75課后練習3.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量

y（毫克）隨時間

x（小時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后.（1）服藥后______小時，血液中含藥量最高，達到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱.（2）服藥5小時，血液中含藥量為每毫升____毫克.x/小時y/毫克6325O263課后練習(3)當

x≤2時

y與

x之間的函數(shù)解析式是_________.(4)當

x≥2時

y與

x之間的函數(shù)解析式是_________.(5)如果每毫升血液中含藥量3

毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是______小時.y=3xy=-x+84x/小時y/毫克6325O課后練習（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？4.“五一”黃金周的某一天，小明全家上午

8

時自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離

180

千米的某著名旅游景點游玩.該小汽車離家的距離

s

(千米)與時間

t

(時)的關系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)圖象提供的有關信息，解答下列問題：解：由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了4小時.51015120180s（千米）t（時）OABCD814課后練習（2）求出返程途中，s(千米)與時間t(時)的函數(shù)關系，并回答小明全家到家是什么時間？解：設

s=