數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的教學(xué)實(shí)踐與思考——以若干教學(xué)案例為例引言在當(dāng)前教育改革的浪潮中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)與價(jià)值追求。它超越了傳統(tǒng)知識傳授的范疇，指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維方式的塑造、關(guān)鍵能力的習(xí)得以及情感態(tài)度價(jià)值觀的涵養(yǎng)。如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念落到實(shí)處，轉(zhuǎn)化為生動(dòng)有效的教學(xué)實(shí)踐，是每一位數(shù)學(xué)教育工作者面臨的重要課題。本文結(jié)合筆者多年一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與反思，通過具體的教學(xué)案例，探討在日常教學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑與策略，以期為同仁提供一些有益的借鑒。一、對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的再認(rèn)識數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并非一個(gè)抽象的概念，它是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的，具有綜合性、階段性和持久性的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。它主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等幾個(gè)方面。這些素養(yǎng)相互關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基石，是學(xué)生未來適應(yīng)社會發(fā)展和終身學(xué)習(xí)所必需的。在教學(xué)實(shí)踐中，我們深刻體會到，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升并非一蹴而就，它需要教師在教學(xué)目標(biāo)的確立、教學(xué)內(nèi)容的處理、教學(xué)方法的選擇以及教學(xué)評價(jià)的實(shí)施等各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行有意識的滲透與融合。它要求教師從“知識本位”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)本位”，更加關(guān)注學(xué)生思維過程的展開與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。二、教學(xué)實(shí)踐案例與分析案例一：在概念探究中深化數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理——以“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)為例1.背景與目標(biāo)“三角形三邊關(guān)系”是小學(xué)幾何的重要內(nèi)容，傳統(tǒng)教學(xué)往往直接告知“兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論，學(xué)生雖能記住，但理解不深，更難以靈活應(yīng)用。本案例旨在通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用”的過程，深化對概念的理解，提升數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng)。2.教學(xué)過程與策略*情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)探究欲：教師出示幾組小棒（如：3cm,4cm,5cm；2cm,2cm,5cm；3cm,3cm,3cm等），提問：“同學(xué)們，這些小棒能圍成一個(gè)三角形嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測，并記錄自己的想法。此環(huán)節(jié)旨在引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。*動(dòng)手操作，初步感知：學(xué)生以小組為單位，利用學(xué)具袋中的小棒（提供多種長度組合）進(jìn)行動(dòng)手操作，嘗試圍三角形，并將操作結(jié)果記錄在表格中（能圍成/不能圍成，小棒長度）。教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的操作過程和初步發(fā)現(xiàn)。*合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：各小組匯報(bào)操作結(jié)果。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察“能圍成三角形的小棒長度”有什么共同特點(diǎn)，“不能圍成的”又有什么特點(diǎn)。通過小組討論、全班交流，學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)較短兩根小棒的長度之和大于最長那根小棒時(shí)，能圍成三角形；反之則不能。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述這一發(fā)現(xiàn)。*質(zhì)疑驗(yàn)證，深化理解：提出問題：“是不是所有情況都是這樣呢？如果三根小棒長度相等呢？如果有兩根小棒長度相等呢？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步舉例驗(yàn)證，或通過畫圖、計(jì)算等方式進(jìn)行邏輯推理。例如，對于等邊三角形，任意兩邊之和都大于第三邊；對于等腰三角形，兩腰之和必大于底邊，關(guān)鍵在于比較腰與底邊一半的關(guān)系等。通過多角度驗(yàn)證，學(xué)生對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”中的“任意”二字有了更深刻的理解。*拓展應(yīng)用，提升能力：設(shè)置不同層次的練習(xí)：*基礎(chǔ)判斷：給出三組線段長度，判斷能否圍成三角形。*靈活運(yùn)用：一個(gè)三角形兩條邊的長度分別是4cm和6cm，第三條邊可能是幾厘米？（取整厘米數(shù)）*實(shí)際問題：小明想做一個(gè)三角形的風(fēng)箏，已有兩根竹條分別長7dm和9dm，他還需要一根多長的竹條？最短多少？最長呢？（取整分米數(shù)，接頭處忽略不計(jì)）這些練習(xí)旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并能運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性。3.素養(yǎng)提升點(diǎn)分析本案例通過引導(dǎo)學(xué)生從具體的動(dòng)手操作（直觀想象）入手，逐步歸納出三角形三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)（數(shù)學(xué)抽象），并通過質(zhì)疑和多角度驗(yàn)證（邏輯推理），深化了對概念本質(zhì)的理解。在解決“第三條邊可能是幾厘米”這類開放性問題時(shí)，學(xué)生需要進(jìn)行有序思考和合理推斷，有效鍛煉了邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。整個(gè)過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是引導(dǎo)者和組織者，充分體現(xiàn)了以素養(yǎng)為本的教學(xué)理念。案例二：在問題解決中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析能力——以“統(tǒng)計(jì)與概率”綜合實(shí)踐課為例1.背景與目標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的教學(xué)，不應(yīng)僅僅停留在圖表的認(rèn)識和數(shù)據(jù)的簡單計(jì)算上，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的建立和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力。本案例以“校園零食消費(fèi)情況調(diào)查”為主題，組織學(xué)生開展一次小型綜合實(shí)踐活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，學(xué)會收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。2.教學(xué)過程與策略*確定主題，明確問題：教師引導(dǎo)：“同學(xué)們，我們身邊很多同學(xué)喜歡吃零食，零食消費(fèi)在我們的零花錢中占多大比例？大家主要購買哪些類型的零食？這些消費(fèi)習(xí)慣是否健康？”圍繞這些學(xué)生感興趣的話題，確定本次實(shí)踐活動(dòng)的主題——“關(guān)于我校學(xué)生零食消費(fèi)情況的調(diào)查與分析”，并明確要解決的核心問題。*設(shè)計(jì)方案，制定計(jì)劃：學(xué)生分組討論，共同設(shè)計(jì)調(diào)查方案。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們要調(diào)查哪些人？”（樣本選擇）、“用什么方式調(diào)查？”（問卷設(shè)計(jì)、訪談等）、“調(diào)查哪些問題？”（問題設(shè)計(jì)需具體、可操作，如：每周零食消費(fèi)金額、常買零食種類、購買地點(diǎn)等）。各小組展示方案，師生共同評議、完善，形成最終的調(diào)查計(jì)劃。*實(shí)施調(diào)查，收集數(shù)據(jù)：各小組按照既定方案開展調(diào)查活動(dòng)。在數(shù)據(jù)收集過程中，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的真實(shí)性和客觀性。學(xué)生在這個(gè)過程中需要與人溝通、合作，鍛煉了社交能力和組織協(xié)調(diào)能力。*整理數(shù)據(jù)，繪制圖表：各小組將收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、整理，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表（如條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等）進(jìn)行呈現(xiàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“哪種圖表更能清晰地展示我們想要說明的問題？”*分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論：這是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖表，思考數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的信息。例如：“從消費(fèi)金額的統(tǒng)計(jì)圖中，你能看出什么趨勢？”“哪種類型的零食最受歡迎？”“結(jié)合健康知識，分析我們的零食消費(fèi)習(xí)慣存在哪些問題？”鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的解讀和推斷。*撰寫報(bào)告，提出建議：各小組根據(jù)分析結(jié)果，撰寫簡單的調(diào)查報(bào)告，包括調(diào)查目的、方法、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)、分析結(jié)論，并嘗試向?qū)W校、家長或同學(xué)提出關(guān)于健康零食消費(fèi)的合理化建議。*成果展示，交流評價(jià)：組織成果展示會，各小組匯報(bào)調(diào)查過程與結(jié)論。師生共同評議，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)據(jù)的真實(shí)性、圖表選擇的合理性、分析的邏輯性以及建議的可行性。3.素養(yǎng)提升點(diǎn)分析本案例中，學(xué)生經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題—設(shè)計(jì)方案—收集數(shù)據(jù)—整理分析—得出結(jié)論—提出建議”的完整過程，這本身就是一個(gè)簡化的數(shù)學(xué)建模過程。學(xué)生在設(shè)計(jì)問卷、選擇樣本時(shí)，需要考慮其科學(xué)性和代表性；在整理和分析數(shù)據(jù)時(shí)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識和方法，從數(shù)據(jù)中提取有用信息，進(jìn)行推斷和預(yù)測（數(shù)據(jù)分析）。整個(gè)活動(dòng)不僅鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和合作交流能力，更重要的是讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的方法解決問題，有效提升了數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。三、實(shí)踐反思與啟示通過上述案例的實(shí)踐與探索，我們深刻認(rèn)識到，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行長期而自覺的滲透與培養(yǎng)。1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，激發(fā)內(nèi)在需求：無論是概念教學(xué)還是問題解決，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的真實(shí)情境或富有挑戰(zhàn)性的問題，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在探究需求，為核心素養(yǎng)的培育提供土壤。2.重視過程體驗(yàn)，引導(dǎo)自主探究：要改變“重結(jié)果輕過程”的傾向，給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，引導(dǎo)他們經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。在自主探究和合作交流中，學(xué)生不僅能主動(dòng)建構(gòu)知識，更能在過程中發(fā)展思維，提升能力。3.深度挖掘教材，滲透素養(yǎng)目標(biāo)：教師要深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，準(zhǔn)確把握每一節(jié)課、每一知識點(diǎn)背后所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)要素，將素養(yǎng)目標(biāo)有機(jī)融入教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程和教學(xué)評價(jià)的各個(gè)環(huán)節(jié)。4.優(yōu)化教學(xué)評價(jià)，關(guān)注素養(yǎng)發(fā)展：評價(jià)方式應(yīng)更加多元化，不僅關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更要關(guān)注其思維過程、探究精神和解決問題的能力。通過形成性評價(jià)，及時(shí)捕捉學(xué)生在素養(yǎng)發(fā)展