第12章函數(shù)與一次函數(shù)12.1函數(shù)第1課時函數(shù)及其概念滬科版·八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)123理解實際問題情境中的關(guān)聯(lián)量，了解常量、變量的意義；掌握函數(shù)的概念，能夠區(qū)分兩個變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系，體會生活中的函數(shù)關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活緊密相連；體會變化過程中的量的變化，初步培養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力.熱氣球上升過程中所到達的海拔高度隨著上升時間的變化而變化汽車行駛的路程隨時間的變化而變化有兩個相關(guān)的量，其中一個量往往隨著另一個量的變化而變化.情境導(dǎo)入如何研究兩個變化的量之間的對應(yīng)關(guān)系？推進新課用熱氣球探測高空氣象.設(shè)熱氣球從海拔1800m處的某地升空，在一段時間內(nèi)，它勻速上升.它上升過程中到達的海拔高度hm與上升時間tmin的關(guān)系記錄如下表：t/min01234567…h(huán)/m18001830

1860

18901920

195019802010…當(dāng)t=0時h為1800當(dāng)t=1時h為1830當(dāng)t=2時h為1860當(dāng)t=3時h為1890用熱氣球探測高空氣象.設(shè)熱氣球從海拔1800m處的某地升空，在一段時間內(nèi)，它勻速上升.它上升過程中到達的海拔高度hm與上升時間tmin的關(guān)系記錄如下表：t/min01234567…h(huán)/m18001830

1860

18901920

195019802010…(1)這個問題中，涉及哪幾個量？(2)熱氣球上升3min和6min時到達的海拔高度分別是多少米？(3)熱氣球在升空的過程中平均每分鐘上升多少米？熱氣球的上升時間t上升到達的海拔高度h初始海拔高度1800m熱氣球上升速度30m熱氣球在上升過程中哪些量是變化的？哪些量始終保持不變？發(fā)生變化的量：熱氣球的上升時間t上升到達的海拔高度h某一變化過程中不斷發(fā)生變化的量叫作變量.保持不變的量：初始海拔高度1800m熱氣球上升的速度30m/min某一變化過程中保持不變的量叫作常量.練一練七年級某班有n名學(xué)生，每名學(xué)生購買一本數(shù)學(xué)課本，單價是14.69元，總金額為y元.在這個問題中，變量是________，常量是________.n，y14.69判斷常量和變量的方法：(1)看它是否在同一個變化過程中；(2)看它在這個變化過程中的取值是否改變.汽車在行駛過程中，制動后由于慣性仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為制動距離.某型號的汽車在路面上的制動距離sm與車速vkm/h之間有經(jīng)驗公式:(1)這個公式中涉及哪幾個量？(2)制動時，當(dāng)車速是40km/h時，相應(yīng)的制動距離是多少米？若車速是80km/h時呢？(3)制動時，對于車速v的每一個值，相應(yīng)的制動距離s

的值都是唯一確定的嗎？制動距離s車速v變量變量常量當(dāng)v=40km/h時，s=6.25m；當(dāng)v=80km/h時，s=25m唯一確定

S市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線如圖所示.GW表示“吉瓦”，是電功率的單位.1GW=109W.(1)這個問題中，涉及哪幾個量？(2)給出這天中的某一時刻，如4.5時，能找到這一時刻的用電負(fù)荷是多少嗎？你是怎么找到的？找到的值是唯一確定的嗎？20時呢？時間t、用電負(fù)荷yy=10y=16

S市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線如圖所示.GW表示“吉瓦”，是電功率的單位.1GW=109W.(3)在這天中，對于時間t的每一個值，相應(yīng)的用電負(fù)荷y

的值都是唯一確定的嗎？(4)在這一天中，用電負(fù)荷最高和最低各是多少？它們是在什么時刻達到的？唯一確定用電負(fù)荷最高用電負(fù)荷最低在上述三個問題中，每個變化過程都只涉及兩個變量，兩個變量之間有一種對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)其中某個變量取定一個值時，根據(jù)此對應(yīng)關(guān)系就唯一確定了另一個變量的值。問題1中，t＝3時，h＝1890；t＝6時，h＝1980.問題2中，v＝40時，s＝6.25；v＝80時，s＝25.問題3中，t＝4.5時，y＝10；t＝20時，y＝16.一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，其中x是自變量.

當(dāng)x=a時，y=b，則b叫作當(dāng)自變量x

取a

時的函數(shù)值.說一說：問題1、問題2、問題3中，什么量是自變量，什么量是函數(shù)？函數(shù)的概念注意把握①變化過程；②兩個變量x與y；③對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng).練一練如圖是某市某一天的氣溫變化曲線，則氣溫T____(填“是”或“不是”)時間t的函數(shù)，理由是時間t在取值范圍內(nèi)的每一個值，氣溫T都有___________的值與它對應(yīng)。是唯一確定判斷兩個變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，要把握以下三點：1.是不是同一個變化過程中的兩個變量.2.一個變量的數(shù)值是否隨著另一個變量的數(shù)值的變化而變化.3.對于其中一個變量的每一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與其對應(yīng)，也就是說，可以是“多對一”，但不可以是“一對多”.隨堂練習(xí)1.指出下列關(guān)系中的變量與常量.(1)球的表面積Scm2與球半徑Rcm之間的關(guān)系為：S=4πR2；(2)在一定溫度范圍內(nèi)，某種金屬絲的長度lcm與溫度t℃之間的關(guān)系為：l=0.002t+200.解：(1)S=4πR2中S、R為變量，4、π為常量；(2)l=0.002t+200中t、l為變量，0.002、200為常量.【教材P26練習(xí)T1】【教材P26練習(xí)T2】2.下列問題中，變量y是變量x的函數(shù)嗎？請說明理由.(1)在平靜的湖面上，投入一粒石子，泛起的圓形波紋的半徑為xm，周長為ym；(2)一個正數(shù)x的平方根是y.是不是【教材P26練習(xí)T3】3.購買單價是2元的圓珠筆，總金額y元是圓珠筆支數(shù)n的函數(shù)嗎？并指出其中的常量與變量?？偨痤~y元是圓珠筆支數(shù)

n的函數(shù).其中變量為y、n，常量為2.4.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長度y(cm)？y=0.5m+10課堂小結(jié)變量與常量的概念我們把某一變化過程中保持不變的量叫作常量.而把某一變化過程中不斷發(fā)生變化的量叫作變量.自變量、函數(shù)、函數(shù)值的概念設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x