人教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)的運算2.3.1乘方第一課時乘方的概念及計算1.理解有理數(shù)乘方的意義，了解冪、底數(shù)、指數(shù)等相關(guān)概念.2.掌握有理數(shù)乘方的符號法則及相關(guān)性質(zhì)，能夠正確地進行有理數(shù)的乘方運算.新課導(dǎo)入你認為國王的國庫里有這么多米嗎？古時候，有個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋.為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要這么一點米？”國王哈哈大笑.這位大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”棋盤上的學(xué)問PART02全程探究探究一：乘方的意義

某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個，經(jīng)過3小時這種細胞由1個能分裂成多少個？這個細胞分裂一次可得多少個細胞?那么，3小時共分裂了多少次?有多少個細胞？解:

一次：

兩次：

三次：

四次：2個；2×2個；2×2×2個；

六次:2×2×2×2×2×2個.分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？2×2×2×2個；一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=an例如：2×2×2×2記作

讀作2的4次方(冪).…

這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如，8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算.典型例題典例精析【例1】在計算(-2)3+(-2)3+(-2)3+(-2)3時，結(jié)果可表示為（

）A．-25 B．-26 C．-24 D．-24【詳解】解：原式=(-2)3×4=-25，故選：-25．練一練

知識點二

乘方的運算知識精講概念學(xué)習(xí)1.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：計算順序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算.典型例題典例精析

隨堂演練1.（－3）2計算的結(jié)果是（）

A.－6B.6

C.－9D.9D2.下列各數(shù)中，最小的是（）

A.－3B.|－2|

C.（－3）2

D.2×103A3.下列等式成立的是（）

A.（－3）2＝－32

B.－23＝（－2）3

C.23＝（－2）3

D.32＝－32D4.-23表示的意義是（）A.(-2)×2×2B.(-2)+(-2)+(-2)C.(-2)×3D.-2×2×2B5.(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

個相乘，讀作的

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.－52－5－5平方66

底數(shù)指數(shù)66.計算（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=987.珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？解：折紙次數(shù)紙的厚度(毫米)10.1×220.1×2×230.1×2×2×2…300.1×2×2×···×2=0.1×22=0.1×2330個2=0.1×2300.1×230=0.1×1073741824毫米

=107374.1824米＞8848米乘方運算的符號規(guī)律

乘方的應(yīng)用

乘方的應(yīng)用變式4-1某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個），若這種細菌由1個分裂為64個，則這個過程要經(jīng)過（）A．1小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時【答案】C【詳解】解:根據(jù)已知可知：一個細胞第一次分裂成21個，第二次分裂成22個，第三次分裂成23個，由上述規(guī)律可知，第n次時細胞分裂的個數(shù)為2n個，設(shè)第x次分裂成64