中考數(shù)學(xué)函數(shù)及方程專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題集同學(xué)們，函數(shù)與方程，這兩個(gè)詞在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可謂是“老朋友”了，也是我們中考數(shù)學(xué)試卷上分量不輕的“重頭戲”。它們不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基礎(chǔ)與核心，更在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。掌握好函數(shù)與方程的知識(shí)，不僅能幫助我們?cè)谥锌贾腥〉美硐氲某煽?jī)，更能培養(yǎng)我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這份專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題集，正是希望能幫助同學(xué)們系統(tǒng)地梳理這部分知識(shí)，通過(guò)有針對(duì)性的練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)，提升能力，從容應(yīng)對(duì)中考的挑戰(zhàn)。一、知識(shí)梳理與核心要點(diǎn)回顧在開(kāi)始我們的練習(xí)之前，讓我們先簡(jiǎn)要回顧一下函數(shù)與方程的核心知識(shí)點(diǎn)，這將有助于我們更高效地完成后續(xù)練習(xí)。（一）函數(shù)部分談到函數(shù)，我們首先要明確它的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。1.一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）：*解析式：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)。當(dāng)b=0時(shí)，即為正比例函數(shù)y=kx。*圖像：一條直線(xiàn)。k決定直線(xiàn)的傾斜方向和坡度，b決定直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)。*性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。2.反比例函數(shù)：*解析式：y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)，也可表示為y=kx?1。*圖像：雙曲線(xiàn)，分布在兩個(gè)象限。k的符號(hào)決定雙曲線(xiàn)所在的象限。*性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖像在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。3.二次函數(shù)：*解析式：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)；交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)，其中x?,x?是拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。*圖像：拋物線(xiàn)。a決定開(kāi)口方向和大小，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/(2a)(一般式)或x=h(頂點(diǎn)式)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))(一般式)或(h,k)(頂點(diǎn)式)。*性質(zhì)：包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值等。（二）方程部分方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界等量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。1.一元一次方程：*標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(a,b為常數(shù)，a≠0)。*解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1。2.一元二次方程：*標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)。*解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法（求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)）、因式分解法。*根的判別式：Δ=b2-4ac。Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。*韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）：若x?,x?是方程ax2+bx+c=0的兩根，則x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。3.二元一次方程組：*解法：代入消元法、加減消元法。4.分式方程：*解法：去分母化為整式方程，解整式方程，驗(yàn)根（確保最簡(jiǎn)公分母不為0）。函數(shù)與方程之間有著密切的聯(lián)系，例如，求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是求解相應(yīng)的方程；兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是求解由這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組。這種聯(lián)系在解決綜合題時(shí)尤為重要。二、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題（一）函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)A.一次函數(shù)1.基礎(chǔ)鞏固(1)已知一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)，求k的值及該函數(shù)的解析式。(2)若一次函數(shù)y=(m-2)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍。(3)畫(huà)出函數(shù)y=2x-1的圖像，并根據(jù)圖像回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？2.能力提升(4)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求此一次函數(shù)的解析式。(5)某商店銷(xiāo)售一種商品，每件成本為a元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)x=50時(shí)，y=100；當(dāng)x=60時(shí)，y=80。①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。②若商店每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量）。B.反比例函數(shù)1.基礎(chǔ)鞏固(6)已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)，求k的值及該函數(shù)的解析式。(7)若點(diǎn)A(1,y?)、B(2,y?)都在反比例函數(shù)y=4/x的圖像上，比較y?與y?的大小。(8)反比例函數(shù)y=(m+1)/x的圖像在第二、四象限，求m的取值范圍。2.能力提升(9)如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=6/x(x>0)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為M、N。若矩形PMON的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（至少寫(xiě)出一個(gè)）。(10)已知反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)與一次函數(shù)y=x+b的圖像交于點(diǎn)A(1,4)。①求k、b的值。②求這兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)。C.二次函數(shù)1.基礎(chǔ)鞏固(11)寫(xiě)出二次函數(shù)y=2x2-4x+1的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(12)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)、(1,0)、(2,5)，求該二次函數(shù)的解析式。(13)二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。2.能力提升(14)當(dāng)x為何值時(shí)，二次函數(shù)y=x2-6x+5取得最小值？最小值是多少？(15)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3。①求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。②該函數(shù)圖像可由y=-x2的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？③當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？（二）方程專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)A.一元一次方程與二元一次方程組1.基礎(chǔ)鞏固(16)解方程：3(x-1)=2x+5。(17)解方程組：{x+y=5{2x-y=12.能力提升(18)當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x-k=5與方程x/3+k=0的解相同？(19)某班組織學(xué)生去看電影，買(mǎi)了甲、乙兩種電影票共45張，甲種票每張5元，乙種票每張3元，共用去175元。問(wèn)甲、乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)?？B.一元二次方程1.基礎(chǔ)鞏固(20)解方程：x2-4x=0。(21)用配方法解方程：x2+6x-7=0。(22)不解方程，判斷方程2x2+3x-1=0的根的情況。2.能力提升(23)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值。(24)已知x?、x?是方程2x2-5x+1=0的兩根，求x?+x?和x?x?的值。(25)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，求這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)。C.分式方程1.基礎(chǔ)鞏固(26)解方程：1/x+2/(x+1)=0。(27)解方程：(x-2)/(x+2)-16/(x2-4)=1。2.能力提升(28)若關(guān)于x的分式方程(x/a)+1/(x-1)=1無(wú)解，求a的值。(29)甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前進(jìn)。已知甲的速度比乙快。兩人出發(fā)后經(jīng)過(guò)t小時(shí)相遇。若A、B兩地相距s千米，甲的速度為v千米/小時(shí)，用含s、v、t的代數(shù)式表示乙的速度。（此題為列代數(shù)式，旨在理解行程問(wèn)題中的等量關(guān)系）（三）函數(shù)與方程綜合應(yīng)用30.如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。(1)求拋物線(xiàn)的解析式。(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)。過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少時(shí)，線(xiàn)段PE的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。三、參考答案與提示（一）函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)A.一次函數(shù)1.(1)將點(diǎn)(1,5)代入y=kx+3，得5=k*1+3，解得k=2。函數(shù)解析式為y=2x+3。(2)因?yàn)閥隨x增大而減小，所以m-2<0，即m<2。(3)圖像略。令y=2x-1>0，解得x>1/2。2.(4)設(shè)解析式為y=kx+b。過(guò)點(diǎn)A(2,0)，則2k+b=0，b=-2k。與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(2,0)和(0,b)。面積=1/2*2*|b|=|b|=4，所以b=±4。當(dāng)b=4時(shí)，k=-2；當(dāng)b=-4時(shí)，k=2。解析式為y=-2x+4或y=2x-4。(5)①設(shè)y=kx+b，代入(50,100),(60,80)，得{50k+b=100,60k+b=80}，解得k=-2,b=200。所以y=-2x+200。②W=(x-a)(-2x+200)=-2x2+(200+2a)x-200a。B.反比例函數(shù)1.(6)將(2,-3)代入y=k/x，得-3=k/2，k=-6。解析式y(tǒng)=-6/x。(7)代入得y?=4/1=4，y?=4/2=2，所以y?>y?。(8)圖像在二、四象限，所以m+1<0，m<-1。2.(9)設(shè)P(x,y)，則矩形面積=|x|*|y|=|k|=6，因?yàn)閥=6/x，所以xy=6，x>0,y>0。P點(diǎn)可以是(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)等。(10)①將A(1,4)代入y=k/x，得k=4。代入y=x+b，得4=1+b，b=3。②聯(lián)立{y=4/x,y=x+3}，解得x=1,y=4或x=-4,y=-1。所以B(-4,-1)。C.二次函數(shù)1.(11)a=2>0開(kāi)口向上。對(duì)稱(chēng)軸x=-b/(2a)=4/(4)=1。頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y=2*(1)^2-4*(1)+1=-1。頂點(diǎn)(1,-1)。(12)將三點(diǎn)代入得{c=3,a+b+c=0,4a+2b+c=5}。解得a=4,b=-7,c=3。解析式y(tǒng)=4x2-7x+3。(13)令y=0，x2-2x-3=0，(x-3)(x+1)=0，x=3或x=-1。A(-1,0),B(3,0)或A(3,0),B(-1,0)。2.(14)對(duì)稱(chēng)軸x=6/(2*1)=3。當(dāng)x=3時(shí)，y=32-6*3+5=-4。最小值為-4。(15)①y=-(x2-2x)+3=-(x-1)^2+4。頂點(diǎn)(1,4)，對(duì)稱(chēng)軸x=1。②先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位（或先向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位）。③因?yàn)殚_(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=1，所以當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大。（二）方程專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)A.一元一次方程與二元一次方程組1.(16)3x-3=2x+5，3x-2x=5+3，x=8。(17)兩式相加：3x=6，x=2。代入x+y=5，y=3。方程組解為{x=2,y=3}。2.(18)解方程2x-k=5得x=(5+k)/2。解方程x/3+k=0得x=-3k。令(5+k)/2=-3k，5+k=-6k，7k=-5，k=-5/7。(19)設(shè)甲票買(mǎi)x張，乙票買(mǎi)y張。則{x+y=45,5x+3y=175}