第13章

三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2

命題與證明滬科版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)課件第3課時三角形內(nèi)角和定理的證明及推論1、201新課導(dǎo)入03課后練習(xí)02新課講解04課堂小結(jié)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

011.掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用，理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1和推論2;（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.了解輔助線的概念，理解輔助線在解題過程中的用處;（難點(diǎn)）3.經(jīng)歷思考、操作、推理等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)通過拼圖發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和定理.泰勒斯畢達(dá)哥拉斯學(xué)派測量推測出內(nèi)角和為180°，后通過過頂點(diǎn)作平行線的方法完成了證明.歐幾里得更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ㄟ^一組同位角和一組內(nèi)錯角對三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行了證明.三角形內(nèi)角和定理證明發(fā)展簡軸公元前6世紀(jì)約公元前560-480年約公元前330-270年新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02活動：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.你能用數(shù)學(xué)的方法說明這個結(jié)論嗎？還有其他的拼接方法嗎？三角形的內(nèi)角和的證明新課講解三角形三個內(nèi)角的和等于

180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點(diǎn)

A作

l∥BC，則∠B=∠1，∠C=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12新課講解證法2：延長

BC到

D，過點(diǎn)

C作

CE∥BA，則∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12新課講解CBAEDF證法3：過

D作

DE∥AC，DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC(兩直線平行，同位角相等)，∠A+∠AED=180°，∠EDF+∠AED=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ)).∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠C

+∠A

+∠B=180°.想一想：同學(xué)們還有其他的證法嗎？新課講解思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°

的核心是什么？借助的平行線“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化到一個平角上.CAB12345lACB12345lP6mABCDE新課講解

為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個角的和為

180°，轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.要點(diǎn)歸納C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試：同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？新課講解例1

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-

∠B

-

∠BAD=180°-75°-

20°=85°.三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用新課講解【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°.在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.新課講解問題1：在△ABC

中，∠C

=

90°，求

∠A

+∠B

的度數(shù)？由此你能得到什么結(jié)論？問題2：在△ABC

中，∠A

+∠B

=

90°，則∠C

度數(shù)為多少？由此你能得到什么結(jié)論？在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＋∠B＝90°，

∴∠C＝90°.三角形內(nèi)角和定理的推論1、2新課講解直角三角形的兩銳角互余.三角形內(nèi)角和推論1：三角形內(nèi)角和推論2：有兩個角互余的三角形是直角三角形.

像這樣，由基本事實、定理直接得出的真命題叫做推論.要點(diǎn)歸納

在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A

=30°，則∠B

=

；（2）∠A

=50°，∠B

=∠C，則∠B

=

；（3）∠A-∠C

=25°，∠B

-∠A

=10°，則∠B

=

；（4）∠A+∠B

=90°，則△ABC是

三角形.60°65°75°直角新課講解課后練習(xí)第三部分PART

031.如圖，∠ACB

=

90°，CD⊥AB

于點(diǎn)

D，則∠1與∠B

的關(guān)系是（

）A.互余

B.互補(bǔ)

C.相等

D.不確定2.如圖，AB∥CD，AD、BC

交于點(diǎn)

O，∠A

=

42°，∠C

=

58°，則∠AOB

=

(

)A.42°

B.58°

C.80°D.100°

ABCD1CABCDOC課后練習(xí)3.如圖，△ABC

中，∠ABC

和∠ACB

的平分線交于點(diǎn)

O，若∠BOC

=

120°，則∠A

=_______.

ABCO60°課后練習(xí)證明：∵AD∥BC，∴∠1＝________(

)．又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4.∴AB∥________(

)．4.已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.求證：AB∥CD.∠2內(nèi)錯角相等，兩直線平行CD兩直線平行，內(nèi)錯角相等ABCD4213課后練習(xí)解：∵DE∥BC且∠C＝70°，

∴∠AED＝∠C＝70°(兩直線平行，同位角相等).∵在△ADE中∠A＝60°，∴∠A+∠ADE+∠AED＝180°(三角形內(nèi)角和定理).∴∠ADE＝180°－60°－70°＝50°.DCBAE5.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°.求∠ADE的度數(shù).課后練習(xí)6.如圖∠C

=∠D

=

90°，AD，BC

相交于點(diǎn)

E，∠CAE

與∠DBE

有什么關(guān)系？為什么？

AEDCB解：∠CAE=∠DBE.理由如下：在

Rt△CAE

中，∠CAE

+∠CEA

=

90°，在

Rt△DBE

中，∠