反證法考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.用反證法證明“若a＞b＞0，則a2＞b2”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.a2=b2B.a2＜b2C.a2≤b2D.a2≥b22.反證法的第一步是（）A.提出反證B.假設(shè)命題不成立C.推出矛盾D.肯定結(jié)論3.用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.a不垂直cB.a，b都不垂直cC.a⊥bD.a與b相交4.用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)角是直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.三角形中有兩個(gè)角是直角B.三角形中有三個(gè)角是直角C.三角形中沒有一個(gè)角是直角D.三角形中最少有兩個(gè)角是直角5.用反證法證明“若a是整數(shù)，且a2是偶數(shù)，則a是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)a是奇數(shù)，后應(yīng)得出（）A.a2是奇數(shù)B.a2是偶數(shù)C.a2是整數(shù)D.無法確定6.用反證法證明“在△ABC中，若∠A+∠B＞∠C，則∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于60°”，應(yīng)假設(shè)（）A.∠A，∠B，∠C都大于60°B.∠A，∠B，∠C都不大于60°C.∠A，∠B，∠C中至多有一個(gè)角大于60°D.∠A，∠B，∠C中至多有兩個(gè)角大于60°7.用反證法證明“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角”的第一步是假設(shè)（）A.一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是鈍角B.一個(gè)三角形中沒有鈍角C.一個(gè)三角形中不能有一個(gè)角是鈍角D.一個(gè)三角形中有三個(gè)角是鈍角8.用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.a=bB.a＞bC.a＜bD.a≥b9.用反證法證明“如果a＞b，那么\(\sqrt[3]{a}\)>\(\sqrt[3]\)”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A.\(\sqrt[3]{a}\)=\(\sqrt[3]\)B.\(\sqrt[3]{a}\)<\(\sqrt[3]\)C.\(\sqrt[3]{a}\)≤\(\sqrt[3]\)D.\(\sqrt[3]{a}\)≥\(\sqrt[3]\)10.用反證法證明“四邊形的四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不小于90°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.四邊形的四個(gè)內(nèi)角都小于90°B.四邊形的四個(gè)內(nèi)角都大于90°C.四邊形的四個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)角大于90°D.四邊形的四個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)角小于90°答案：1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.A8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列可以用反證法證明的命題有（）A.等腰三角形的底角是銳角B.一個(gè)數(shù)的平方是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)C.直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方D.若a∥b，b∥c，則a∥c2.用反證法證明命題時(shí)，下列說法正確的是（）A.對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定假設(shè)B.推出矛盾是在假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行推理C.矛盾可以是與已知條件矛盾D.矛盾可以是與公理、定理矛盾3.用反證法證明“若a+b+c>0，abc>0，則a，b，c三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)”時(shí)，假設(shè)內(nèi)容為（）A.a，b，c都是負(fù)數(shù)B.a，b，c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)C.a，b，c中至少有兩個(gè)是負(fù)數(shù)D.a，b，c中最多有一個(gè)是正數(shù)4.在反證法中，下列關(guān)于假設(shè)的說法正確的是（）A.假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定B.假設(shè)必須合理C.假設(shè)是推理的依據(jù)D.假設(shè)推出矛盾后，原命題成立5.用反證法證明“若a為有理數(shù)，b為無理數(shù)，則a+b為無理數(shù)”，假設(shè)可以是（）A.a+b為有理數(shù)B.a為無理數(shù)C.b為有理數(shù)D.a，b都是有理數(shù)6.用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若l?⊥l?，l?⊥l?，則l?∥l?”時(shí)，假設(shè)為（）A.l?⊥l?B.l?與l?相交C.l?與l?重合D.l?不垂直l?7.用反證法證明“若x2-(m+n)x+mn≠0，則x≠m且x≠n”時(shí)，假設(shè)為（）A.x=mB.x=nC.x=m或x=nD.x≠m且x=n8.用反證法證明“一個(gè)三角形的三條邊不能都小于另一個(gè)三角形的三條邊”，假設(shè)為（）A.一個(gè)三角形的三條邊都小于另一個(gè)三角形的三條邊B.一個(gè)三角形的兩條邊小于另一個(gè)三角形的兩條邊C.一個(gè)三角形的一條邊小于另一個(gè)三角形的一條邊D.一個(gè)三角形的三條邊都大于另一個(gè)三角形的三條邊9.用反證法證明“若a2-b2=0，則a=b”，假設(shè)為（）A.a≠bB.a>bC.a<bD.a≥b10.用反證法證明“若整數(shù)n的平方是偶數(shù)，則n是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)為（）A.n是奇數(shù)B.n2是奇數(shù)C.n是整數(shù)D.n不是偶數(shù)答案：1.AB2.ABCD3.AC4.ABD5.A6.AB7.C8.A9.A10.A三、判斷題（每題2分，共10題）1.反證法是一種間接證法。（）2.用反證法證明時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容一定與原結(jié)論完全相反。（）3.用反證法證明“若a+b>0，ab>0，則a>0，b>0”時(shí)，假設(shè)a≤0或b≤0。（）4.反證法中，只要假設(shè)就能得出矛盾。（）5.用反證法證明“在△ABC中，若∠A=∠B，則AC=BC”時(shí)，假設(shè)AC≠BC。（）6.反證法證明過程中，推出的矛盾可以是與假設(shè)矛盾。（）7.用反證法證明“若a2>b2，則a>b”時(shí)，假設(shè)a≤b。（）8.用反證法證明“若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的兩組對(duì)邊分別相等”時(shí)，假設(shè)它的兩組對(duì)邊至少有一組不相等。（）9.反證法中假設(shè)的正確性是不需要驗(yàn)證的。（）10.用反證法證明“若a，b是實(shí)數(shù)，且a+b=0，則a=-b”時(shí)，假設(shè)a≠-b。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述反證法的基本步驟。答案：反證法的基本步驟：首先提出反證，假設(shè)命題的結(jié)論不成立；然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（與已知條件、定理、公理等矛盾）；最后由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立。2.用反證法證明“若一個(gè)三角形的內(nèi)角中有兩個(gè)鈍角，則這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180°”時(shí)，如何假設(shè)？答案：假設(shè)一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角。3.用反證法證明“若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a+x=b+y=c+z=1，ax+by+cz>1，則x，y，z中至少有一個(gè)大于1”，假設(shè)內(nèi)容是什么？答案：假設(shè)x，y，z都不大于1，即x≤1，y≤1，z≤1。4.用反證法證明“若\(\sqrt{2}\)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得\(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)該怎么做？答案：假設(shè)不存在互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得\(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論反證法在幾何證明中的應(yīng)用特點(diǎn)。答案：在幾何證明中，當(dāng)直接證明難以入手時(shí)常用反證法?？赏ㄟ^假設(shè)結(jié)論不成立推出與幾何定義、定理、公理等矛盾，如證明線面位置關(guān)系、三角形邊角關(guān)系等。它能將復(fù)雜的幾何關(guān)系通過否定結(jié)論后的推理，間接得出原結(jié)論正確，轉(zhuǎn)換思考方向，簡(jiǎn)化證明過程。2.如何確定反證法中的假設(shè)是否合理？答案：假設(shè)應(yīng)是對(duì)原命題結(jié)論的完全否定。要根據(jù)原命題的條件和結(jié)論的邏輯關(guān)系確定。如對(duì)于“a>b”結(jié)論，假設(shè)“a≤b”合理。且假設(shè)要便于后續(xù)推出矛盾，若假設(shè)后無法根據(jù)已知條件、定理等推出矛盾，則假設(shè)可能不合理。3.用反證法證明時(shí)，推出的矛盾有哪些類型？答案：推出的矛盾類型有與已知條件矛盾，例如已知a>0，假設(shè)后推出a≤0；與定理、公理矛盾，比如在平面幾何中，假設(shè)后推出違背三角形內(nèi)角