人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《概率初步》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球2、在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)白球、個(gè)黃球、個(gè)紅球、個(gè)綠球，除顏色其余都相同，小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在左右，則小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是（）A．白色 B．黃色 C．紅色 D．綠色3、現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A． B． C． D．4、在一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長(zhǎng)進(jìn)行了多次的摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．21個(gè) B．15個(gè) C．12個(gè) D．9個(gè)5、已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個(gè)，黑球有個(gè)，若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．66、在三行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)）．開(kāi)始時(shí)，骰子如圖（1）所示擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2，最后翻動(dòng)到如圖（2）所示位置．現(xiàn)要求翻動(dòng)次數(shù)最少，則最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為（

）A． B． C． D．7、下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某投籃高手投籃一次就進(jìn)球B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放世界杯足球比賽C．?dāng)S一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于6D．在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，90℃的水會(huì)沸騰8、甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．9、如圖在三條橫線(xiàn)和三條豎線(xiàn)組成的圖形中，任選兩條橫線(xiàn)和兩條豎線(xiàn)都可以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（

）A． B． C． D．10、箱子內(nèi)裝有除顏色外均相同的28個(gè)白球及2個(gè)紅球，小芬打算從箱子內(nèi)摸球，以每次摸到一球后記下顏色將球再放回的方式摸28次球．若箱子內(nèi)每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)相等，且前27次中摸到白球26次及紅球1次，則第28次摸球時(shí)，小芬摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、一個(gè)小球在光滑度相同的地板上（如圖）自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則它最終停留在黑磚上的概率是______．2、在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球和一些白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則袋中白球的個(gè)數(shù)是________．3、口袋中有完全相同的白球若干個(gè)，為估計(jì)口袋中白球的數(shù)量，將8個(gè)紅球放入口袋中（這些球除顏色外與白球完全相同）．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回口袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，通過(guò)大量的摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此可以估計(jì)口袋中白球的數(shù)量為_(kāi)____個(gè)．4、高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車(chē)收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過(guò)小客車(chē)的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過(guò)的小客車(chē)數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)通過(guò)小客車(chē)數(shù)量（輛）260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車(chē)數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.5、某十字路口汽車(chē)能夠行駛的方向有左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)還有直行．假設(shè)所有的汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，所行駛的這三種方向可能性大小相同，則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，在這三種方向中，它們行駛的方向相同的概率為_(kāi)_______．6、現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_____．7、在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計(jì)口袋中白球大約有_____個(gè)．8、有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．9、如圖，有A、B、C三類(lèi)長(zhǎng)方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同學(xué)持有A、B類(lèi)卡片各一張，乙同學(xué)持有B、C類(lèi)卡片各一張，丙同學(xué)持有A、C類(lèi)卡片各一張，現(xiàn)隨機(jī)選取兩位同學(xué)手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)正方形的概率是____．10、袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有___個(gè)．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．(1)甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；(2)任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹(shù)狀圖或列表的方法求解）．2、某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂(lè)曲，要合奏的樂(lè)曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平不？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，哪一首樂(lè)曲更可能被選中？3、某校積極開(kāi)展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：(1)根據(jù)圖填寫(xiě)表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5____________乙班8.5______101.6(2)若規(guī)定超過(guò)8分為優(yōu)秀，則從兩班優(yōu)秀的同學(xué)中抽取兩人參加決賽，求選派的兩人中同為乙班的概率．4、為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開(kāi)展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是____人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)圖②中扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)____度；(3)若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有1200人，估計(jì)其中最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；(4)計(jì)劃在，，，，五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中，這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．5、根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國(guó)開(kāi)展“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車(chē)、電動(dòng)車(chē)需要佩戴頭盔．某日我市交警部門(mén)在某個(gè)十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問(wèn)題：年齡（歲）人數(shù)男性占比450%60%2560%875%3100%（1）統(tǒng)計(jì)表中的值為_(kāi)______；（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來(lái)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______；（3）在這50人中女性有______人；（4）若從年齡在“”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識(shí)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因?yàn)榘浊蜃疃?，所以被摸到的可能性最大．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．2、C【解析】【詳解】試題解析：因?yàn)榘浊虻母怕蕿椋?；因?yàn)辄S球的概率為：＝0.2；因?yàn)榧t球的概率為：＝0.3；因?yàn)榫G球的概率為：＝0.35．故選C．3、D【解析】【詳解】分析：直接利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而求出概率．詳解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，畫(huà)樹(shù)狀圖為：，一共有12種可能的情況，其中兩張卡片正面圖案相同的有6種情況，故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有白色乒乓球x個(gè)，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中有白色乒乓球x個(gè)，由題意得＝0.3，解得x＝21．故選：A．【考點(diǎn)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個(gè)數(shù)．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查分式方程的解法及概率，熟練掌握分式方程的解法及概率是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意模擬骰子的翻動(dòng)過(guò)程，可以得到最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)所有的可能性和點(diǎn)數(shù)為2的基本事件的個(gè)數(shù)，代入概率公式即可．【詳解】設(shè)三行三列的方格棋盤(pán)的格子坐標(biāo)為，其中開(kāi)始時(shí)骰子所處的位置為，則圖題（2）所示的位置為，則從到且次數(shù)翻動(dòng)最少，共有6種走法，最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查概率，根據(jù)已知條件計(jì)算出骰子朝上的點(diǎn)數(shù)所有的基本事件和滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是必然事件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故D選項(xiàng)正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了不可能事件的定義，解題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4a>0,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，分別是a=，b=1，則△=-1<0；a=，b=3，則△=7>0；a=，b=2，則△=2>0；a=，b=1，則△=0；a=，b=3，則△=8>0；a=，b=2，則△=3>0；a=1，b=1，則△=-3<0；a=1，b=3，則△=5>0；a=1，b=2，則△=0；其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．9、D【解析】【分析】根據(jù)題意兩條橫線(xiàn)和兩條豎線(xiàn)都可以組成矩形個(gè)數(shù)，再得出含點(diǎn)A矩形個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線(xiàn)和兩條豎線(xiàn)都可以組成一個(gè)矩形，則如圖的三條橫線(xiàn)和三條豎線(xiàn)組成可以9個(gè)矩形，其中含點(diǎn)A矩形4個(gè)，∴所選矩形含點(diǎn)A的概率是故選：D【考點(diǎn)】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】【分析】直接利用概率公式計(jì)算．【詳解】解：因?yàn)槊看蚊揭磺蚝笥浵骂伾珜⑶蛟俜呕?，所以箱子?nèi)總裝有除顏色外均相同的28個(gè)白球及2個(gè)紅球，所以第28次摸球時(shí)，小芬摸到紅球的概率＝＝．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查概率公式的應(yīng)用，對(duì)于放回試驗(yàn)，每次摸到紅球的概率是相等的.二、填空題1、【解析】【分析】小球停留在黑磚上的概率等于黑磚的總面積除以圖形的總面積，從而可得答案.【詳解】解：小球停留在黑磚上的概率故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率公式是解題的關(guān)鍵.2、6【解析】【分析】隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，可以得到球的總個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：記摸出一個(gè)球是紅球?yàn)槭录浊蛴袀€(gè)故答案為：．【考點(diǎn)】本題考察了概率的定義．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于理解概率的定義，求出球的總數(shù)．3、24【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為0.25．則白球的概率為1-0.25=0.75，這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：8÷0.25×0.75=24（個(gè)），故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．4、B【解析】【分析】利用同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過(guò)的小車(chē)的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果．【詳解】同時(shí)開(kāi)放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開(kāi)放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過(guò)數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時(shí)開(kāi)放BC與CD進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比D快;同理同時(shí)開(kāi)放BC與AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快;同理同時(shí)開(kāi)放DE與CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快;同理同時(shí)開(kāi)放AB與AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【考點(diǎn)】本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5、【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口行駛的方向相同情況占總情況的多少即可．【詳解】用樹(shù)狀圖列舉兩輛汽車(chē)行駛的方向所有可能的結(jié)果，如圖所示．由樹(shù)狀圖可知，這兩輛汽車(chē)行駛的方向共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中它們行駛的方向相同的有3種結(jié)果，所以它們行駛的方向相同的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．6、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大．7、15【解析】【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，故答案為：15．【考點(diǎn)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【考點(diǎn)】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、【解析】【分析】依據(jù)選擇乙丙手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，可得能拼成一個(gè)正方形的概率為．【詳解】解：由題可得：隨機(jī)選取兩位同學(xué)，可能的結(jié)果如下：甲乙、甲丙、乙丙．∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴選擇乙丙手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，∴能拼成一個(gè)正方形的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列舉法求概率、完全平方公式的運(yùn)用，當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．10、3【解析】【詳解】∵摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，∴摸到紅球的頻率==0.3，∵袋子中有紅球、白球共10個(gè)，∴這個(gè)袋中紅球約有10×0.3=3個(gè)，故答案為3.三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用例舉法例舉所有的等可能的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情況數(shù)以及符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：由甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三種等可能，符合條件的情況數(shù)有1種，∴甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是(2)列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種，所以一定有乙的概率為：【考點(diǎn)】本題考查的是利用例舉法，列表的方法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，概率公式的應(yīng)用，掌握“例舉法與列表法求解概率”是解本題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；(2)游戲公平，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）列表列出所有等可能結(jié)果即可；（2）由和為偶數(shù)的有8種情況，而和為奇數(shù)的有4種情況，即可判斷．(1)解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；(2)解：游戲公平，由表格知a+b為奇數(shù)的情況有4種，為奇數(shù)的情況也有4種，概率相同，都是，所以游戲公平．【考點(diǎn)】本題主要考查游戲的公平性及概率的計(jì)算，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．3、(1)甲班眾數(shù)為8.5，方差為0.7；乙班的中位數(shù)是8(2)選派的兩人中同為乙班的概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念求出甲的眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念求出乙的中位數(shù)，根據(jù)方差的計(jì)算公式求出甲的方差；（2）根據(jù)題意列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求解即可．(1)甲班中5位同學(xué)的成績(jī)分別為8.5，7.5，8，8.5，10，有2位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?.5，則眾數(shù)為8.5，甲班的同學(xué)成績(jī)的方差為：；乙班的5位同學(xué)成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?，7.5，8，10，10，排在第3的成績(jī)?yōu)?，因此乙班5位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是8；故答案為：甲班眾數(shù)為8.5，方差為0.7；乙班的中位數(shù)是8．(2)甲班中有3位同學(xué)成績(jī)超過(guò)8分，乙班中有2位同學(xué)成績(jī)超過(guò)8分，列表為：根據(jù)表格可知，有20種等可能的情況，其中兩人中同為乙班的有2種情況，則選派的兩人中同為乙班的概率為．【考點(diǎn)】本題考查方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，掌握方差的計(jì)