人教版9年級數學上冊《概率初步》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、有6張撲克牌（如圖），背面朝上，從中任抽一張，則抽到方塊牌的概率是（）A． B． C． D．2、已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個，黑球有個，若隨機地從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經過大量重復試驗發(fā)現摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．63、如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（

）A． B． C． D．4、在拋擲一枚均勻硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，則下列可作實驗替代物的是（

）A．一只小球 B．兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃）C．一個啤酒瓶蓋 D．一枚圖釘5、在一個不透明的盒子中裝有30個白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長進行了多次的摸球試驗，發(fā)現摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個數可能是（

）A．21個 B．15個 C．12個 D．9個6、在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數最有可能是（

）A．5 B．8 C．12 D．157、“翻開華東師大版數學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是（

）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能亊件 D．確定事件8、箱子內裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，小芬打算從箱子內摸球，以每次摸到一球后記下顏色將球再放回的方式摸28次球．若箱子內每個球被摸到的機會相等，且前27次中摸到白球26次及紅球1次，則第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．9、5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，這個事件()A．不可能發(fā)生 B．可能發(fā)生 C．很可能發(fā)生 D．必然發(fā)生10、若氣象部門預報明天下雨的概率是70%，下列說法正確的是（

）A．明天下雨的可能性比較大B．明天一定不會下雨C．明天一定會下雨D．明天下雨的可能性比較小第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．2、從2018年高中一年級學生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學生學習完必修課程后，可以根據高校相關專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中，自主選擇3個科目參加等級考試.學生已選物理，還想從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科，再從化學、生物2個理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為___________.3、小林擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有1、2、3、4、5、6，他把第一次擲得的點數記為x，第二次擲得的點數記為y，則分別以這兩次擲得的點數值為橫、縱坐標的點恰好在直線上的概率是______．4、有四張正面分別標有數字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的分式方程＋2＝有正整數解的概率為_____．5、“隨手翻開華師大版初中數學課本，翻到的頁碼恰好是3的倍數”，這個事件是______事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）．6、一個不透明的袋中裝有除顏色外都相同的三種球，紅球、黃球、黑球的個數之比為5：3：1，從中任意摸出1個球是紅球的概率為______．7、某班共有36名同學，其中男生16人，喜歡數學的同學有12人，喜歡體育的同學有24人．從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為a，這名同學喜歡數學的可能性為b，這名同學喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關系是___________．8、在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、1個紅球，從中隨機摸出1個球，記下顏色，放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是______．9、在實數，－3.14，0，中，無理數出現的頻率為________10、在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、據《德陽縣志》記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒有高層建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢．現在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經成為人們休閑的打卡勝地．學校數學興趣小組在開展“數學與傳承”探究活動中，進行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調查活動，將調查問題設置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類．他們隨機抽取部分市民進行問卷調查，并將結果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：(1)設本次問卷調查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對應扇形的圓心角是度，分別寫出，的值．(2)根據以上調查結果，在12000名市民中，估計“非常了解”的人數有多少？(3)為進一步跟蹤調查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準備從附近的3名男士和2名女士中隨機抽取2人進行調查，請用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率．2、四張正面分別寫有數字：，，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現將這四張卡片背面朝上洗勻．(1)從中任意抽取一張卡片則所抽卡片上數字為負數的概率是；(2)先從中任意抽取一張卡片，以其正面數字作為x的值，然后再從剩余的卡片中隨機抽一張，以其正面的數字作為y的值，請用列表法或樹狀圖法．求點在坐標軸上的概率．3、一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；4、甲、乙兩人進行摸牌游戲.現有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數字的概率;(2)若兩人抽取的數字和為2的倍數,則甲獲勝;若抽取的數字和為5的倍數,則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.5、生活在數字時代的我們，很多場合用二維碼（如圖）來表示不同的信息，類似地，可通過在矩形網格中，對每一個小方格涂加色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網格中只有一個小方格，如圖，通過涂器色或不涂色可表示兩個不同的信息．（1）用樹狀圖或列表格的方法，求圖可表示不同信息的總個數：（圖中標號表示兩個不同位置的小方格，下同）（2）圖為的網格圖．它可表示不同信息的總個數為；（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準備在證件的右下角采用的網格圖來表示各人身份信息，若該校師生共人，則的最小值為；-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】m表示事件A發(fā)生可能出現的次數,n表示一次試驗所有等可能出現的次數;代入公式即可求得概率.【詳解】解：觀察圖形知：6張撲克中有2張方塊，所以從中任抽一張，則抽到方塊的概率故選A．【考點】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.2、A【解析】【分析】根據題意可得，然后進行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解；故選A．【考點】本題主要考查分式方程的解法及概率，熟練掌握分式方程的解法及概率是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數，再得出含點A矩形個數，進而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，∴所選矩形含點A的概率是故選：D【考點】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、B【解析】【分析】看所給物品得到的可能性與硬幣只有正反兩面的可能性是否相等即可．【詳解】解：A、一只小球，不能出現兩種情況，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；B、兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃），符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項正確；C、一個啤酒瓶蓋，只有壓平的瓶蓋才可以，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此選項錯誤；故選B．【考點】考查了模擬實驗，選擇實驗的替代物，應從可能性是否相等入手思考.5、A【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有白色乒乓球x個，列出方程求解即可．【詳解】解：設袋中有白色乒乓球x個，由題意得＝0.3，解得x＝21．故選：A．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數．6、C【解析】【分析】設紅球的個數為x個，根據摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關于x的方程，求解即可解答．【詳解】解：設紅球的個數為x個，根據題意，得：，解得：x=12，即袋子中紅球的個數最有可能是12，故選：C．【考點】本題考查利用頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知經過多次實驗所得的頻率可以近似認為是事件發(fā)生的概率是解題關鍵．7、B【解析】【分析】“翻開華東師大版數學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件顯然是可能發(fā)生的，應為隨機事件．【詳解】“翻開華東師大版數學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件故選：B．【考點】本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，在一定條件下，一定會發(fā)生的事件叫做必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的叫做隨機事件，一定不會發(fā)生的叫做不可能事件．8、C【解析】【分析】直接利用概率公式計算．【詳解】解：因為每次摸到一球后記下顏色將球再放回，所以箱子內總裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，所以第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率＝＝．故選：C．【考點】本題考查概率公式的應用，對于放回試驗，每次摸到紅球的概率是相等的.9、D【解析】【分析】根據事件的可能性判斷相應類型即可．【詳解】5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，由于紅球和白球的個數都小于6，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，是必然事件.故選:D.【考點】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．10、A【解析】【分析】根據“概率”的意義進行判斷即可．【詳解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項A符合題意，B.明天下雨的可能性比較大，與明天一定不會下雨是矛盾的，因此選項B不符合題意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定會下雨，因此選項C不符合題意；D．明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項D不符合題意，故選：A．【考點】本題考查了概率與可能性的關系，正確理解概率的意義是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據題意，設每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，則投中陰影部分的概率為：=.故答案為.【考點】本題考查幾何概率，解題的關鍵是熟練掌握幾何概率的求法.2、【解析】【詳解】【分析】列表格得出所有等可能的情況，然后再找出符合題意的情況，根據概率公式進行計算即可得.【詳解】列表格：政治歷史地理化學化學，政治化學，歷史化學，地理生物生物，政治生物，歷史生物，地理從表格中可以看出一共有6種等可能的情況，選擇地理和生物的有1種情況，所以選擇地理和生物的概率是，故答案為.【考點】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、【解析】【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與點B（x，y）恰好在直線上的情況，再利用概率公式求得答案．【詳解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結果，點B（x，y）恰好在直線上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴點B（x，y）恰好在直線上的概率是：．故答案為：．【考點】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數與總情況數之比．4、【解析】【詳解】試題解析：解分式方程得：x=，∵x為正整數，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，∴能使該分式方程有正整數解的有1個，∴使關于x的分式方程有正整數解的概率為.考點：1.概率公式；2.解分式方程．5、隨機【解析】【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：“隨手翻開華師大版初中數學課本，翻到的頁碼恰好是3的倍數”是隨機事件，故答案為：隨機．【考點】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、【解析】【分析】用紅球所占的份數除以所有份數的和即可求得是紅球的概率．【詳解】解：∵紅球、黃球、黑球的個數之比為5：3：1，∴從布袋里任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．【考點】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．7、c＞a＞b【解析】【分析】根據概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為，這名同學喜歡數學的可能性為，這名同學喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【考點】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．8、【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸到的球顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有16種等可能的結果，其中兩次摸到的球顏色相同的有10種情況，兩次摸到的球顏色相同的概率是．故答案為：．【考點】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．9、【解析】【分析】根據無理數的概念確定這些實數中只有是無理數，即在這四個數中無理數只有1個，由此即可確定其出現的頻率．【詳解】實數，－3.14，0，中只有是無理數，∴無理數出現的頻率為．故答案為：．【考點】本題考查無理數的概念和求頻率．確定這四個實數中無理數只有這一個是解題關鍵．10、30．【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為30．【考點】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．三、解答題1、(1)200，7.2(2)3360(3)【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人數除以其所對應的百分比，可得調查的總人數，再求出“非常了解”的人數，進而得到“不太了解”的人數，最后用“不太了解”的人數所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人數所占的百分比，即可求解；（3）根據題意，列出表格，可得一共有20種等可能結果，其中恰好抽到一男一女的有12種，再根據概率公式，即可求解．(1)解：根據題意得：人，∴“非常了解”的人數為人，∴“不太了解”的人數為人，∴“不太了解”所對應扇形的圓心角，即；(2)解：“非常了解”的人數有人；(3)解：根據題意，列出表格，如下：男1男2男3女1女2男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20種等可能結果，其中恰好抽到一男一女的有12種，∴恰好抽到一男一女的概率為．【考點】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，利用樹狀圖和列表法求概率，明確題意，準確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，符合條件的結果有2個，再由概率公式求解即可．(1)因為四張卡片中，負數有2個，所以，從中任意抽取一張卡片．則所抽卡片上數字為負數的概率是，故答案為：；(2)畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，即，，，，，，，，，，．點在坐標軸上的結果有6個∴點在在坐標軸上的概率為【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀