中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》重難點(diǎn)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A. B. C. D.2、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b23、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.4、下列式子的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.5、若，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.6第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：______．2、因式分解：m2+2m＝_________．3、因式分解：______．4、已知二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x－3）（x－5），則p+q=_________．5、由多項(xiàng)式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），請(qǐng)用上述方法將多項(xiàng)式x2﹣5x+6因式分解的結(jié)果是_____________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知：如圖所示的大長(zhǎng)方形是由四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示長(zhǎng)方形的面積：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），請(qǐng)據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）因?yàn)椋簒2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．（2）利用（1）中的結(jié)論，我們可以對(duì)特殊的二次三項(xiàng)進(jìn)行因式分解①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（請(qǐng)將結(jié)果補(bǔ)充出來(lái)）（3）請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式：x2-9x+20（寫出分解過(guò)程）．2、（1）計(jì)算：．（2）因式分解：．3、（1）計(jì)算：（2）因式分解：4、因式分解：（1）（2）5、（1）將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：．①分解因式：；②若都是正整數(shù)且滿足，求的值；（2）若為實(shí)數(shù)且滿足，，求的最小值．6、若，求的值．解：，，解得，．故根據(jù)你的觀察，解決下面的問(wèn)題：（1）若，求的值；（2）試說(shuō)明無(wú)論，取任何有理數(shù)，多項(xiàng)式的值總是正數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式＝m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項(xiàng)的等號(hào)右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項(xiàng)，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.4、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，由此結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷.【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故正確的選項(xiàng)為：D【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果.【詳解】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想.二、填空題1、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.2、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵.4、7【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式相等的條件求出、的值，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，則.故答案是：7.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)“十字相乘法”的方法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）（x-4）（x-5）【分析】（1）利用等面積法即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得.【詳解】解：（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）x2-9x+20=x2+（-4-5）x+（-4）×（-5）=（x-4）（x-5）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意理解分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）【分析】（1）把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式從而可得答案；（2）先提取公因式再按照完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，綜合提公因式與公式法分解因式，掌握整式的除法運(yùn)算，分解因式的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.3、（1）-15；（2）【分析】（1）先算乘方，再算括號(hào)內(nèi)的，再算乘法，最后算加減；（2）利用完全平方公式分解.【詳解】解：（1）===-15；（2）=【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和完全平方公式.4、（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開(kāi)合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.5、（1）①；②8；（2）【分析】（1）①根據(jù)題意分組分解即可；②根據(jù)①的結(jié)論可得，進(jìn)而根據(jù)都是正整數(shù)，列二元一次方程組解決問(wèn)題；（2）先將利用分組分解法因式分解，再將已知條件整體代入，化為完全平方式，最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定的最小值.【詳解】解：（1）①②由題即∵為正整數(shù)且∴即∴（2）由題∴∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿足綜上，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，分組分解法因式分解，二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整