中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考試綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列用線段比表示的值，正確的是（）A． B． C． D．2、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35 3、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4、如圖，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中點(diǎn)，則tan∠DBC的值是（）

A． B． C． D．5、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA＝2，則陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB至D，使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為_____．2、若x為銳角，且cos（x﹣20°）＝，則x＝___．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，且OA＝1，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（即OA1＝2OA）．得到，同理，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，得到，…，依此規(guī)律，得到，則的長(zhǎng)度為_________．4、準(zhǔn)備在一個(gè)“7”字型遮陽(yáng)棚下安裝一個(gè)噴水裝置（如圖1），已知遮陽(yáng)棚DB與豎桿OB垂直，遮陽(yáng)棚的高度OB＝3米，噴水點(diǎn)A與地面的距離OA＝1米（噴水點(diǎn)A噴出來(lái)的水柱呈拋物線型），水柱噴水的最高點(diǎn)恰好是遮陽(yáng)棚的C處，C到豎桿的水平距離BC＝2米（如圖2），此時(shí)水柱的函數(shù)表達(dá)式為_____，現(xiàn)將遮陽(yáng)棚BD繞點(diǎn)B向上旋轉(zhuǎn)45°（如圖3），則此時(shí)水柱與遮陽(yáng)棚的最小距離為____米．（保留根號(hào)）5、當(dāng)0≤θ≤α?xí)r，將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個(gè)函數(shù)的圖象，則α的最大值為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）2、圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）求AC的長(zhǎng)度：（2）直接寫出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．3、平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M的⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)，交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．（1）求經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．（2）如圖①，點(diǎn)E為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，連接EN，判斷直線EN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖②，連接MD、BD，過(guò)點(diǎn)D的直線交拋物線于點(diǎn)P，且，直接寫出直線DP的解析式．4、先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．5、（1）解方程：（2）解方程：（用公式法）（3）計(jì)算：（4）計(jì)算：6、小明周末沿著東西走向的公路徒步游玩，在A處觀察到電視塔在北偏東37度的方向上，5分鐘后在B處觀察到電視塔在北偏西53度的方向上．已知電視塔C距離公路AB的距離為300米，求小明的徒步速度．（精確到個(gè)位，，，，，，）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)正弦值等于對(duì)邊與斜邊的比，可得結(jié)論．【詳解】解：在中，；在中，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對(duì)邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴tanα=故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義．3、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題．4、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設(shè)，則，結(jié)合題意求得,進(jìn)而即可求得．【詳解】解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，設(shè)，則，D是AC的中點(diǎn)，．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】連接OC、AC，作CD⊥OA于D，可證△AOC為等邊三角形，得出∠OAC＝60°，可求CD=OD×tan60°=，可求S△OAC＝，求出∠BOC＝30°，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣．【詳解】解：連接OC、AC，作CD⊥OA于D，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵CD⊥OA，∠CDO=90°，OD=AD=，∴CD=OD×tan60°=，S△OAC＝，∴∠BOC＝30°，，S扇形OAC＝，則陰影部分的面積＝﹣（﹣）＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．設(shè)AC=1，求出CD，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使得AB=BD，則∠BAD=∠D．∵∠ABC=45°，∴45°=∠BAD+∠D=2∠D，∴∠D=22.5°，設(shè)AC=1，則BC=1，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊直角三角形解決問(wèn)題．2、50°【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得x?20°的值，即可求解．【詳解】解：∵cos(x?20°)=∴x?20°=30°，∴x=50°故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．3、×22020##22020×【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，∴OB＝OA?cos∠AOB＝，由題意得，OB1＝2OB＝×2，OB2＝2OB1＝×22，……OBn＝×2n＝×2n?1，∴的長(zhǎng)為：×22020=×22020，故答案為：×22020．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律、銳角三角函數(shù)的定義，正確得到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先根據(jù)已知設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，先根據(jù)BD與水平線成45°角，從而得到直線BD與直線平行，再根據(jù)，得出MN平行于直線，利用待定系數(shù)法求出直線MN的函數(shù)解析式，再根據(jù)直線MN和拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立解方程組，根據(jù)求出直線MN的解析式，再求出直線MN與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出BM的長(zhǎng)度，再根據(jù)，求出BG即可．【詳解】解：將線段BD沿y軸向下平移，使平移后的線段MN恰好與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MN于G，如圖：∵拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴，∵，BC⊥y軸，∴BD與直線平行，且BD與y軸的夾角是45°，∵，∴MN與直線平行，，∴設(shè)MN的解析式為，∵M(jìn)N與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程組只有一組解，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，將方程整理得：，∴，解得：，∴MN的解析式為，令，得，∴，∵，∴（米），在中，，，∵，∴（米），∴此時(shí)水住與遮陽(yáng)棚的最小距離為米．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得α的最大值【詳解】解：∵將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個(gè)函數(shù)的圖象，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線∴當(dāng)y＝﹣x2x，存在唯一交點(diǎn)時(shí)即解得設(shè)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，則當(dāng)圖象旋轉(zhuǎn)時(shí)，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點(diǎn)問(wèn)題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、6.3cm【解析】【分析】如圖，作CD⊥AE于點(diǎn)D，作BG⊥AE于點(diǎn)G，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分別解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖，作CD⊥AE于點(diǎn)D，作BG⊥AE于點(diǎn)G，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD=FG，在直角△ABG中，，，∴（cm），∠ABG=30°，∵，∴∠CBF=20°，∴∠BCF=70°，在直角△BCF中，，∠BCF=70°，∴（cm），∴CD=FG=（cm），即點(diǎn)到的距離為6.3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進(jìn)而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC＝2DE即可求出AC；（2）作AH⊥ED延長(zhǎng)線于H，根據(jù)AH＝AC·sin45°求出AH即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，∴∠FGD＝∠FGC＝90°，在Rt△DGF中，∵∠CDF＝30°，∴FG＝FD?sin30°＝30×＝15（cm），∴DG＝FD?cos30°＝30×＝15（cm），在Rt△CGF中，∵∠DCF＝45°，∴CG＝FG＝15（cm），∴CD＝CG+DG＝15+15（cm），∵CE：CD＝1：3，∴CE＝CD＝×（15+15）＝5+5（cm），∴DE＝EC+CD＝5+5+15+15＝20+20（cm），∵DE＝BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝2DE＝2×（20+20）＝40+40（cm），即AC的長(zhǎng)度為（40+40）cm．（2）作AH⊥ED延長(zhǎng)線于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝（40+40）×＝20+20（cm），故答案為：（20）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型（2）將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題．當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形．（3）尋找直角三角形，并解這個(gè)三角形．3、（1）；（2）直線EN與⊙O相切，理由見解析；（3）或【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)圓和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得圓的半徑，從而得，；根據(jù)拋物線軸對(duì)稱的性質(zhì)，得經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：；通過(guò)列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得，；根據(jù)圓的性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理的逆定理，通過(guò)，推導(dǎo)得，結(jié)合圓的切線的定義，即可得到答案；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，分當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0和小于0兩種情況，根據(jù)圓周角、圓心角的性質(zhì)，推導(dǎo)得；根據(jù)含角直角三角形和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）∵⊙O過(guò)點(diǎn)M∴∵⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），∴∴，∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：∵⊙O交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N∴設(shè)經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：∴∴∴∴∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：；（2）經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：，且對(duì)稱軸為：∴當(dāng)時(shí)，拋物線取最小值，即∴，∵∴∵∴∴∴直線EN與⊙O相切；（3）∵∴∴如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0時(shí)，直線交⊙O于點(diǎn)Q，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K∴∴∵，，∴∴∴∴設(shè)直線DP的解析式為：∴∴∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)小于0時(shí)，直線交⊙O于點(diǎn)Q，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K∴∵，，∴∴∴∴設(shè)直線DP的解析式為：∴∴∴；∴直線DP的解析式為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、