人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《概率初步》專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近2、某隨機(jī)事件發(fā)生的概率的值不可能是（

）A． B． C． D．3、小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．4、在一個不透明的盒子中裝有30個白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長進(jìn)行了多次的摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個數(shù)可能是（

）A．21個 B．15個 C．12個 D．9個5、小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是（）A．小亮明天的進(jìn)球率為10%B．小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次C．小亮明天有可能進(jìn)球D．小亮明天肯定進(jìn)球6、我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以鬧息“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1)，它是分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖（

）有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，不會發(fā)生上下抖動；③圖2中，等邊三角形的邊長為，則勒洛三角形的周長為；④圖3中，在中隨機(jī)以一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形部分的概率為，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④7、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，正面向上的概率是0.5．則下列判斷正確的是（

）A．連續(xù)擲2次時，正面朝上一定會出現(xiàn)1次B．連續(xù)擲100次時，正面朝上一定會出現(xiàn)50次C．連續(xù)擲次時，正面朝上一定會出現(xiàn)次D．當(dāng)拋擲次數(shù)越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.58、9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．9、下列說法正確的是（

）．A．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件B．“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件C．“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次10、甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、貴陽市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是___________．2、社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是___________（填“黑球”或“白球”）．3、有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．4、一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．5、甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字)，如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認(rèn)為獲勝的可能性比較大的是_____．6、布袋中有紅、黃、藍(lán)三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機(jī)取出一個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍(lán)”的概率是__________．7、某校舉行春季運(yùn)動會，需要在初一年級選取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學(xué)報名參加，現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是____________．8、一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為__________．9、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，在從圖中剩余的7個小正方形中任選一個涂黑，則圖案是軸對稱圖形的概率是_____．10、一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則袋中有綠球______個．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、合肥市2022年中考的理化生實(shí)驗(yàn)操作考試已經(jīng)順利結(jié)束了，絕大部分同學(xué)都取得了滿分成績，某校對九年級20個班的實(shí)驗(yàn)操作考試平均分x進(jìn)行了分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：組號分組頻數(shù)一1二2三a四8五3(1)求a的值；(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述，求第三小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)把在第二小組內(nèi)的兩個班分別記為：A1，A2，在第五小組內(nèi)的三個班分別記為：B1，B2，B3，從第二小組和第五小組總共5個班級中隨機(jī)抽取2個班級進(jìn)行“你對中考實(shí)驗(yàn)操作考試的看法”的問卷調(diào)查，求第二小組至少有1個班級被選中的概率．2、第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率．3、在“雙減”和“雙增”的政策下，某校七年級開設(shè)了五門手工課，按照類別分別為：．剪紙；．沙畫；．雕刻；．泥塑；．插花，每個學(xué)生僅限選擇一項(xiàng)，為了了解學(xué)生對每種手工課的喜愛程度，隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了__________名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中__________，類別所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是__________度；(2)請根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在學(xué)期結(jié)束時，從開設(shè)的五門手工課中各選出一名學(xué)生談感悟，由于這五名同學(xué)采用隨機(jī)抽簽的方式確定順序，請用樹狀圖或列表的方式說明剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位談感受的概率．4、2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對“碳中和、碳達(dá)峰”知識的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為____________人；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是__________；(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．5、2022年2月4日，北京冬奧會正式拉開帷幕，小明同學(xué)非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個項(xiàng)目，他也想知道大家對這五個項(xiàng)目的喜愛程度，于是他對所在小區(qū)的居民做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，讓每個人在這五個項(xiàng)目中選一項(xiàng)最喜歡的，并根據(jù)這個統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)由于小明同學(xué)能夠觀看比賽的時間有限，所以他只能從這五個項(xiàng)目中隨機(jī)選兩個項(xiàng)目觀看，用列舉法求小明選到項(xiàng)目B，C的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【考點(diǎn)】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．2、D【解析】【分析】概率取值范圍：，隨機(jī)事件的取值范圍是．【詳解】解：概率取值范圍：．而必然發(fā)生的事件的概率（A），不可能發(fā)生事件的概率（A），隨機(jī)事件的取值范圍是．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了概率的意義和概率公式，解題的關(guān)鍵是：事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．3、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了簡單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．4、A【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有白色乒乓球x個，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中有白色乒乓球x個，由題意得＝0.3，解得x＝21．故選：A．【考點(diǎn)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數(shù)．5、C【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場比賽小亮明天有可能進(jìn)球．故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，概率的概念分別判斷即可．【詳解】解：①勒洛三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故①錯誤；②夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變，使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，不會發(fā)生上下抖動，故②正確；③設(shè)等邊三角形DEF的邊長為2，∴勒洛三角形的周長=，圓的周長=，故③正確；④設(shè)等邊三角形DEF的邊長為，∴陰影部分的面積為：；△ABC的面積為：，∴概率為：，故④錯誤；∴正確的選項(xiàng)有②③；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的距離，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，概率的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)概率的意義即可得出答案．【詳解】解：A.連續(xù)擲2次時，正面朝上有可能出現(xiàn)，還有可能不出現(xiàn)，故選項(xiàng)A判斷不正確；B.連續(xù)擲100次時，正面朝上不一定會出現(xiàn)50次，故選項(xiàng)B判斷不正確；C.連續(xù)擲次時，正面朝上不一定會出現(xiàn)次，故選項(xiàng)C判斷不正確；D.當(dāng)拋擲次數(shù)越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5，正確，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D【考點(diǎn)】本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式P(A)=事件包含的結(jié)果/總體可能的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有1~9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8共4種，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率，需熟練運(yùn)用列舉法進(jìn)行分析，會使用列表法、樹狀圖法求概率．9、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；B、“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；C、“面積相等的兩個三角形全等”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4a>0,畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，分別是a=，b=1，則△=-1<0；a=，b=3，則△=7>0；a=，b=2，則△=2>0；a=，b=1，則△=0；a=，b=3，則△=8>0；a=，b=2，則△=3>0；a=1，b=1，則△=-3<0；a=1，b=3，則△=5>0；a=1，b=2，則△=0；其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．二、填空題1、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、白球【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率的知識，確定摸出黑球的概率，由此得到答案．【詳解】解：由圖可知：摸出黑球的頻率是0.2，根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識可得，摸一次摸到黑球的概率為0.2，∴可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是白球，故答案為：白球．【考點(diǎn)】此題考查利用頻率估計(jì)概率，正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）＝＝．【考點(diǎn)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．4、【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=，∴小球停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．5、甲【解析】【詳解】∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個:4,5,6,∴P（甲獲勝）=,∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個:1,2,∴P（乙獲勝）=,∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.6、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、【解析】【分析】用初一（3）班報名學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】解：∵在這6名同學(xué)中，有2人來自初一（3）班，∴被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、【解析】【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可得樹狀圖：∴兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為；故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】將空白部分小正方形分別涂黑，任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，利用概率公式求解即可．【詳解】解：如圖，將圖中剩余的編號為1至7的小正方形中任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，所以所得圖案是軸對稱圖形的概率是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式求簡單概率，設(shè)計(jì)軸對稱圖形，理解題意是解題的關(guān)鍵．10、3.【解析】【詳解】解：設(shè)綠球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：=0.2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解，即袋中有綠球3個，故答案為3．三、解答題1、(1)a=6；(2)第三小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為108°；(3)第二小組至少有1個班級被選中的概率為．【解析】【分析】（1）由總班數(shù)20-1-2-8-3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二小組至少有1個班級被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：a=20-1-2-8-3=6；(2)解：第三小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)=×360°=108°；(3)解：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知共有20種可能情況，其中第二小組至少有1個班級被選中的情況數(shù)有14種，所以第二小組至少有1個班級被選中的概率==．【考點(diǎn)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而得出兩次都是白球的概率即可．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個球都是白球的概率為．答：取出的2個球都是白球的概率為．【考點(diǎn)】本題考查簡單事件的概率，正確列表或者畫樹狀圖是解題關(guān)鍵．3、(1)120，25，54(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）用類別D的人數(shù)除以其所占的百分比可求調(diào)查人數(shù)，用類別C人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)再乘以百分之百即可求得m，用360°乘以A類所占的百分比即可；（2）先求出類別B的人數(shù)，然后再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先畫樹狀圖確定所有可能，再利用概率公式，即可求解．(1)解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：36÷30%=120m％=30÷120×100%=25%；類別所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=54°故答案為：120，25，54(2)解：類別B的人數(shù)為120×5%=6則補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：(3)解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中，剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位的結(jié)果有2種，分別為，．∴（剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位）．即：剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位的概率是．【考點(diǎn)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、運(yùn)用畫樹狀圖求概率等知識點(diǎn)，正確讀取統(tǒng)計(jì)圖中的信息和