安徽省桐城市中考數(shù)學(xué)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤2、如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，是△ABC的外接圓，已知，則的大小為（）A．55° B．60° C．65° D．75°4、下面的圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、把7個(gè)同樣大小的正方體形狀的積木堆放在桌子上，從正面和左面看到的形狀圖都是如圖所示的同樣的圖形，則其從上面看到的形狀圖不可能是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別為，上的點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，A，E在同一條直線上，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．旋轉(zhuǎn)角為2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°3、如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換．已知拋物線經(jīng)過(guò)兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式可能是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+174、如圖在四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑作圓，恰好使得點(diǎn)在圓上，連接，若，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．是劣弧的中點(diǎn) B．是圓的切線C． D．5、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形B．的算術(shù)平方根是5C．如果一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形是正五邊形D．如果方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，作的外接圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留π）2、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_(kāi)____．3、如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）4、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3．以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．5、現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的袋子，各裝有三個(gè)小球，A袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3；B袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字2，3，4．這六個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同．將A、B兩個(gè)袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的概率為_(kāi)_____．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、計(jì)算：2、如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對(duì)相似三角形，并說(shuō)明為什么?五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、解關(guān)于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．2、如圖，在中，，，D是邊BC上一點(diǎn)，作射線AD，滿足，在射線AD取一點(diǎn)E，且．將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，連接BE，F(xiàn)E，連接FC并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3、解下列方程：(1)；(2)．4、已知線段AB，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊，一個(gè)內(nèi)角是30°的菱形．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．【詳解】①該方程符合一元二次方程的定義；②該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；③該方程含有分式，它不是一元二次方程；④該方程符合一元二次方程的定義；⑤該方程符合一元二次方程的定義．綜上，①④⑤一元二次方程．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2、B【分析】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等邊三角形，則BD=2，故CD=BC-BD=2．【詳解】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°故為等邊三角形，即AB=AD=BD=2則CD=BC-BD=4-2=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于，等邊三角形判定的方法有：三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；兩個(gè)內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形．3、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．4、A【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟記中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）和軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）是解題關(guān)鍵．5、C【分析】利用俯視圖，寫(xiě)出符合題意的小正方體的個(gè)數(shù)，即可判斷．【詳解】A、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．B、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．C、沒(méi)有符合題意的幾何圖形，本選項(xiàng)符合題意．D、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，故D錯(cuò)誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角為：180°120°=60°，故D錯(cuò)誤；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正確；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項(xiàng)D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項(xiàng)B成立；∴AB=2BC，故選項(xiàng)C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項(xiàng)A成立；綜上所述，故選項(xiàng)ABCD均成立，故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．【詳解】解：A、y＝x2?1，先向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2，再向上平移1個(gè)單位可以得到y(tǒng)＝x2＋1，故A符合題意；B、y＝x2＋6x＋5＝（x＋3）2?4，右移3個(gè)單位，再上移5得到y(tǒng)＝x2＋1，故B不符合題意；C、y＝x2＋4x＋4＝（x＋2）2，先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝（x＋2?2）2＝x2，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2＋1，故C符合題意；D、y＝x2＋8x＋17＝（x＋4）2＋1，先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2）2＋1，再向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2-2）2＋1＝x2＋1，故D符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反．4、ABC【解析】【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合圓心角、弧、弦的關(guān)系、切線的判定方法、平行線的判定方法、四邊形內(nèi)角和分別分析得出答案．【詳解】解：A.∵∠BAD=25°,∠EAD=25°,∴∠DAB=∠EAD∴，故此選項(xiàng)正確；B.∵∠BAD=25°,OA=OD,∴∠ADO=∠BAD=25°∵∠ADC=115°，∴∠ODC=∠ADC-∠ADC=115°-25°=90°，∴CD是⊙O的切線，故此選項(xiàng)正確；C．∵∠EAD=∠ADO=25°∴AE∥DO，故此選項(xiàng)正確；D．∵，，，∴∠OBC=360°-∠DAB-∠ADC-∠C=360°-25°-115°-90°=130°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選擇ABC．【考點(diǎn)】此題主要考查了切線的判定以及圓周角與弧的關(guān)系、四邊形內(nèi)角和、平行線的判定方法等知識(shí)，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．5、AD【解析】【分析】利用菱形的對(duì)稱性、算術(shù)平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術(shù)平方根是，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)于方程，當(dāng)a＝0時(shí)，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a≠0時(shí)，時(shí)，即，方程有實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對(duì)稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，難度不大．三、填空題1、【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】過(guò)C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）當(dāng)時(shí)，，A點(diǎn)坐標(biāo)為∴∵作的外接圓，∴線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標(biāo)為∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，求扇形面積．用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．3、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．4、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；故①正確；當(dāng)，解得：，方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，則當(dāng)時(shí)，方程可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；故②錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為：，則當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題．5、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的結(jié)果數(shù)有9種，而和為5的結(jié)果數(shù)有3種，摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為5的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握“列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法”是解本題的關(guān)鍵.四、簡(jiǎn)答題1、【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可求得．【詳解】解：．【考點(diǎn)】本題考查了含特殊角的三角形函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角形函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．2、△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE；理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的兩組角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形互為相似三角形證明即可．【詳解】解：△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠2＝∠3，∠AFD＝∠EFB∴△AFD∽△EFB，∴∠B＝∠D．∵∠1＝∠2，∴，∴∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定定理，熟記判定定理，本題用到了兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為相似三角形．五、解答題1、當(dāng)b＞1時(shí)，原方程的解為y＝±；當(dāng)b≤1時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解．【解析】【分析】把b看做常數(shù)根據(jù)解方程的步驟：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項(xiàng)得：（