北師大版2024·八年級(jí)上冊(cè)2.1認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)

（第2課時(shí)）

第二章

實(shí)數(shù)

章節(jié)導(dǎo)讀實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)2.2平方根與立方根無(wú)理數(shù)平方根立方根二次根式算術(shù)平方根平方根立方根無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)2.3二次根數(shù)二次根式的乘除最簡(jiǎn)二次根式二次根式的混合運(yùn)算2.1.2學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)（P26-P28）123理解無(wú)理數(shù)的本質(zhì)特征，掌握實(shí)數(shù)的定義與分類；經(jīng)歷在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法的探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；在觀察小數(shù)特征的過(guò)程中，歸納實(shí)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)抽象概括能力.情景引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)限不循環(huán)數(shù)的概念，誰(shuí)能回憶一下：什么是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？所有的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是否都可以歸為一類？包括剛接觸不久的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有學(xué)過(guò)的數(shù)是否有一個(gè)總的概括？溫故知新(1)有理數(shù)的特征是什么?通過(guò)以上問(wèn)題，猜測(cè)一下：什么是實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)包含什么？總可以表示為分?jǐn)?shù)(2)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別?(3)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有什么特征？小數(shù)位數(shù)無(wú)限；數(shù)字排列無(wú)循環(huán)性.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能表示為分?jǐn)?shù)※問(wèn)題1觀察下列各數(shù)：新知探究探究1無(wú)理數(shù)的概念以上每個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)化后的小數(shù)都是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)S1S1

(1)將以上各數(shù)表示為小數(shù)：3=3.0

(2)在以上的數(shù)中，沒(méi)有一個(gè)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)也不是有理數(shù)，那么這種數(shù)是什么呢？無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)例題講解1、一些數(shù)學(xué)中我們常見(jiàn)的或者是可能誤認(rèn)為有循環(huán)節(jié)的小數(shù)，如：

（2）0.585885888588885?(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)

你還能列舉一些常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)嗎？※問(wèn)題2下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？新知探究探究2實(shí)數(shù)的意義及表示

有理數(shù)：無(wú)理數(shù):

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)區(qū)分以上數(shù)字是按照有理數(shù)和無(wú)理數(shù)區(qū)分的，若按照正負(fù)來(lái)分，那么正數(shù)和負(fù)數(shù)都有哪些？正數(shù)：

負(fù)數(shù)：

※問(wèn)題2還記得有理數(shù)的分類方法嗎？你能用類似的方法對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類嗎？新知探究探究2實(shí)數(shù)的意義及表示實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和有理數(shù)的一致當(dāng)所學(xué)的數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)之后，其運(yùn)算法則是怎樣的？有理數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0類似的，可將實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的完全一樣；（2）實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用；通過(guò)上面的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)了無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù)新知探究歸納總結(jié)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)的分類方式還可以按照正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)來(lái)區(qū)分同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)可以用數(shù)軸來(lái)表示實(shí)數(shù)，其中數(shù)軸表示無(wú)理數(shù)的步驟如下：構(gòu)造直角三角形→求斜邊長(zhǎng)→畫弧找對(duì)應(yīng)點(diǎn)（方法）1、近似計(jì)算例子：求a=1.41421356…與π=3.14159265…的和（保留兩位小數(shù)）例題講解實(shí)數(shù)的意義及表示

無(wú)理數(shù)集合：有理數(shù)集合：正實(shí)數(shù)集合：負(fù)實(shí)數(shù)集合：非負(fù)實(shí)數(shù)集合：

拓展提升

事實(shí)上，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。也就是說(shuō)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．

解：①

作直角邊長(zhǎng)為1和2的直角三角形；②以原點(diǎn)O為圓心，以、斜邊長(zhǎng)度為半徑畫弧交數(shù)軸于E，點(diǎn)E即是數(shù)b應(yīng)用新知

BB應(yīng)用新知

C>

10（答案不唯一）題型總結(jié)類型一：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的識(shí)別

2.將下列數(shù)分類：類型二：實(shí)數(shù)的分類

無(wú)理數(shù)：0.121121112?（相鄰兩個(gè)2之間1的個(gè)數(shù)逐次加1）題型總結(jié)類型三：實(shí)數(shù)性質(zhì)遷移應(yīng)用

解:a的相反數(shù)是-a；a的絕對(duì)值是|a|;

類型四：實(shí)數(shù)的幾何表示4.請(qǐng)你在方格紙上分別按照如下要求設(shè)計(jì)一個(gè)直角三角形：（1）使它的三邊中恰有一邊邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；

（2）使它的三邊中恰有兩邊邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；

（3）使它的三邊邊長(zhǎng)都是有無(wú)理數(shù)。真題感知

A