人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點，連接BP，以B為直角頂點向上作等腰直角三角形，在OA上取一點D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運動時，PD的長度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變2、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點O，且AB=24，BC=10，將AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．2253、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某個合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其內(nèi)角是否均為直角 D．測量對角線是否垂直4、如圖，正方形的面積為256，點F在上，點E在的延長線上，的面積為200，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．155、如圖，已知是平分線上的一點，，，是的中點，，如果是上一個動點，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如果一個矩形較短的邊長為5cm，兩條對角線的夾角為60°，則這個矩形的對角線長是_________cm．2、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對折后展開得到折痕EF．點P為BC邊上任意一點，若將紙片沿著DP折疊，使點C恰好落在線段EF的三等分點上，則BC的長等于_________cm．3、如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE＝4cm，則BC＝_____cm．4、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∠B＝50°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A1，則∠BDA1的度數(shù)為_____．5、在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC的長為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．2、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一點（不與點A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點F，G與點A，B在CE的兩側(cè)，連接BE并延長，交GD延長線于點H．（1）如圖1，請判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB＝2，CE＝，請你直接寫出的值．3、（1）如圖a，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．

（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．4、如圖，已知矩形中，點，分別是，上的點，，且．（1）求證：；（2）若，求：的值．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】過點作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長度保持不變，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點，，，四邊形為平行四邊形，又繞點順時針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定：（1）四個角均為直角；（2）對邊互相平行且相等；（3）對角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果．【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對角線相等且平分，故錯誤；B、對邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤；C、矩形的四個角都是直角，故正確；D、矩形的對角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關(guān)，故錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據(jù)△CEF的面積計算CE，根據(jù)正方形ABCD的面積計算BC，根據(jù)勾股定理計算BE．【詳解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因為Rt△CEF的面積是200，即?CE?CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16．根據(jù)勾股定理得：BE==12．故選：C．【點睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證CF=CE是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點P是∠AOB平分線上的一點，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴，∴∵點C是OB上一個動點∴當(dāng)時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、10【解析】【分析】如圖，由題意得：四邊形為矩形，證明是等邊三角形，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形為矩形，是等邊三角形，故答案為：【點睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握“矩形的對角線相等且互相平分”是解本題的關(guān)鍵.2、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向?qū)φ?，和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ鄹鶕?jù)題意可得：為的三等分點在中有如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ鄹鶕?jù)題意得：，在中有為的三等分點故答案為：或【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解．3、8【解析】【分析】運用三角形的中位線的知識解答即可．【詳解】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關(guān)鍵．4、80°【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)得∠ADE＝∠A1DE，由中位線的性質(zhì)得DE//BC，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；同時還考查了三角形的中位線定理等幾何知識點．熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、10或14##14或10【解析】【分析】利用BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，以及平行關(guān)系，分別求出、，通過和是否相交，分兩類情況討論，最后通過邊之間的關(guān)系，求出的長即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，，，，，由等角對等邊可知：，，情況1：當(dāng)與相交時，如下圖所示：，，，情況2：當(dāng)與不相交時，如下圖所示：，，故答案為：10或14．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用平行關(guān)系+角平分線證邊相等，是解決本題的關(guān)鍵，還要注意根據(jù)和是否相交，本題分兩類情況，如果沒考慮仔細，會漏掉一種情況．三、解答題1、【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠1=∠2，再由矩形的性質(zhì)，可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，即可求解；（2）設(shè)FD=x，則AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，從而得到CF=5，即可求解；（3）連接PB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△ECP≌△BCP，從而得到PE=PB，進而得到當(dāng)點F、P、B三點共線時，PE+PF最小，最小值為BF的長，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：如圖，由折疊可知，∠1=∠2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，設(shè)FD=x，則AF=CF=8-x，在Rt△AFD中，根據(jù)勾股定理得AD2+DF2=AF2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即DF=3，∴CF=8-3=5，∴；（3）如圖，連接PB，根據(jù)折疊得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，∵CP=CP，∴△ECP≌△BCP，∴PE=PB，∴PE+PF=PE+PB，∴當(dāng)點F、P、B三點共線時，PE+PF最小，最小值為BF的長，由（2）知：CF=5，∵BC=4，∠BCF=90°，∴，即PE+PF最小值為．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，等腰三角形的判定，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）BE=DG，BE⊥DG，理由見解析；（2）．【分析】（1）由“SAS”證得△GCD≌△ECB；再由全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EBC=∠HED=∠GDC，由余角的性質(zhì)可得答案；（2）連接BD，EG，由①知∠BHD=∠EHG=90°，根據(jù)勾股定理可得出答案．【詳解】證明：（1）BE=DG，BE⊥DG，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形FGCE是正方形，∴CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，∴∠GCD=∠ECB，且CD=CB，CG=CE，∴△GCD≌△ECB（SAS），∴BE=DG，∠GDC=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠HED=∠GDC，∵∠GDC+∠HDE=90°，∴∠HED+∠HDE=90°，∴∠DHE=90°，∴BE⊥DG；（2）連接BD，EG，如圖所示，由（1）知∠BHD=∠EHG=90°，∴DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=22+22=8，EH2+HG2=EG2=CG2+CE2=()2+()2=5+5=10，在Rt△BGH中，BH2+HG2=BG2，在Rt△EDH中，EH2+DH2=DE2，∴BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2=8+10=18．∴．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的性質(zhì)解決問題，靈活運用條件解決問題．3、（1）四邊形CODP是菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，即可證明平行四邊形OCDP是矩形；（3）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由正方形的性質(zhì)可得BD⊥AC，DO=OC，即可證明平行四邊形OCDP是正方形；【詳解】解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平行四邊形OCDP是菱形；（2）四邊形CODP是矩形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形OCDP是矩形；（3）四邊形CODP是正方形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，DO=OC，∴∠DOC=90°，平行四邊形CODP是菱形，∴菱形OCDP是正方形．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定條件．4、（1）見解析；（2）【分析】（1）根