2024學年第一學期期末考試九年級數(shù)學試卷徐匯)（時間100分鐘滿分150分）考生注意∶1．本試卷含三個大題，共25題；答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】y2(x23的對稱軸是直線1．拋物線（A）x1；B）x1；（）x2；（D）x3．2RtC90，3，5，那么A的值是35344353（A）；B）；（）；D）．3．下列兩個圖形一定相似的是（A）兩個矩形；（）兩個菱形；C）兩個等腰三角形；（D）兩個正方形．4D、E分別是邊、//（A）；B）；（C）；（D）．51:3A處送到離地面3米B處，那么物體從A到B所經過的路程是（A）9B）米；（）2D）3米．yx2xm5只經過兩個26象限，那么m的取值范圍是（A）m4；）m4；（）m5；（D）m5．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7知∽:2:3▲_．8、B分別在邊CO、延長線上，//6，:2:3，，那么的長是_____．9(0,m)和B(n)都在拋物線yx4x（_▲_2cmn“”、“”、“<P是線段的黃金分割點(BP)1的長是▲___．．上海與杭州的實際距離約千米，在比例尺為1:的地圖上，上海與杭州的圖上距離約__厘米．2024學年初三一模數(shù)學試卷第146頁共175頁4．如圖，在Rt90，于D，如果A，那么3的值是__．32．如圖，////，如果，7，9，那么的長是___．A在燈塔P的北偏西60B在燈塔PB船AA與客船BB與燈塔P的距離約是_____千米（結果保留根號）．BABAABBO北CDPADCDCEF（第8題圖）（第12題圖）（第13題圖）14（第題圖）．如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處測得一棟樓頂部C處的仰角是37，測得這棟樓的底部B處的俯角是60，熱氣球與這棟樓的水平距離是米，那么這棟樓的高度是▲___米（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：370.60，0.80，0.75，31.7）3Rt中，90，5BE、D分別在邊、543，如果B，那么的長是___．．如圖，l//l//ll和l之間的距離是1，l和l之間的距離是2，的三個123122313頂點分別在l、l、l上，與l交于點D，如果，，1232的長是___．mn,且mn，那么的長是___（用含m、n的式子表示）．CACAlAB1DlD2AEl3CDBBBC（第16題圖）（第17題圖）（第15題圖）（第題圖）三、（本大題共7題，第1922題每題10分；第、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）．（本題滿分10abc2abcabc已知：．1）求代數(shù)式的值；235（2abc時，求a、b、c的值．2024學年初三一模數(shù)學試卷第147頁共175頁．（本題滿分102022下，為了得出滑行距離s（單位：米）與滑行時間t（單位：秒）之間的關系式，測得一些數(shù)據(jù)（如下表）：滑行時間（秒）滑行距離（米）0012344.51428.548為觀察s與tt為橫軸，s5s2ca0)s與t的函數(shù)關系式；(1s2ca0)先向右平移2個單位，(再向2s(米)上平移個單位，求平移后所得拋物線的表達式．403020100()1234（第20題圖）．（本題滿分10如圖，與相交于點C，//F在線段上，且EC2，、．1）求證：；2a，=b2時，求向量（用向量a、b表示）．EDCFAB（第題圖）2024學年初三一模數(shù)學試卷第148頁共175頁．（本題滿分1030、45、60的三角比不必死記硬背，只需利用一副三角板就可推導出30、45、60在這個認識的基礎上，他利用一副特制的三角板，研究推導出了15、75的三角比．30451）計算：；602sin302）小杰的一副特制的三角板，如圖1Rt和RtBE90，A30D452Rt和Rt和重合，拼接成如圖2所示的四邊形．請利用圖2sin15和75的值．DAFBCEFB（第題圖1）（第題圖2）．（本題滿分12如圖，在梯形，是梯形對角線，BD2．1）求證：；222為一邊作，E，求證：．ADBC（第23題圖）2024學年初三一模數(shù)學試卷第149頁共175頁．（本題滿分12ya0經過定點（0,0）．于是他進一步探究了形如y2a0的函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)拋物線y2a0經過定點（0,2）2a0002也即拋物線y22與（12）．他探究的思路是：設法找到x的某些取值，使表達式中含a的各項之和為0．具體的解法如下：含a的各項之和：2ax2xx2x0，解得x0，x1．12當x0y20,當x1時，y21,y1axa1a0，發(fā)現(xiàn)它也經過兩個定點，其2小杰還探究了拋物線中一個位于x軸上，可記作點，另一個位于第一象限內，可記作點．1）求點A、B的坐標；2a0y2axa)21D，y與x軸的另一個交點為C．①90a的值；②當90時，求a的值．Ox（第24題圖）2024學年初三一模數(shù)學試卷第150頁共175頁．（本題滿分14中，5，2DM、N是射線BD上的動點（點M在左邊），以為一邊作．1的長；2）當點M是的重心時，求:的值；3）如果為腰的等腰三角形，求的長．AANDBCBC（第題圖）（備用圖）2024學年初三一模數(shù)學試卷第151頁共175頁2024學年第一學期期末考試九年級數(shù)學試卷評分參考徐匯)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1B；2；3．D；．A；5D；．A．二．填空題：（本大題共12題，滿分48分）354557．2:3；8．4；9．；．；．4；．．5；18．；．；22(nm)．62)；15．73.5；16．3；．2三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題1023、24題每題1225題14分，滿分78分）19.解：（1a2k，bk，c5k．2abc22k3k55k12k∴；abc2k2k35kk（）a2k，bk，c5k．由題意，得22kk35k；解得k2；∴a224，b326，c52．abca2.5．解：（1）由題意，得4abcb2；c0.c0∴s與t的函數(shù)關系式為st2t．5225s2.5t2tt2()2；（）由（1）得，255252所以，新拋物線的表達式為st(2)2；255855st()2．即2．（1）證明：∵//，∴；∵EC2∴//．1（）解：∵2，∴；212∴；又ab；2024學年初三一模數(shù)學試卷第152頁共175頁112∴ab．23131．解：（1）原式23．123132（）過點F分別作的延長線于點G、H．在RtB90，A30，2，31∴3023，3021；22在Rt中，E90，D45，2，45∴45212，22；∵9090；又BG90,,∴；∴3，1；易得四邊形是矩形，∴1，31；在Rt90,75，15，3162∴sin1575；224313123．．證明：（1//；∵BD2；；∴∽；∴∴．2，交E．由（1）得；又CC，∴∽；∴2；22又BD2．．解：（1）將ya)x12a變形，得y(x22x2)ax1；2024學年初三一模數(shù)學試卷第153頁共175頁由題意，令x2x20，解得，；x1x212x1，x2分別代入y2a)x12a，12得y0，y3；∴(、B．12（）過點B作，垂足為H．∵(、B90，3；∴45；又90，∴45；∴3；∴C；將Cy2a)x12a25aa)12a0；1a．3a19a6a1（）由由題意，得D(,)】2a4aD作lAB作llMN．易得，∽::；9a26a14aa12a9a26a1a1又，4a2a9a26a1a1a19a26a14a∴::；4a2a2a15化簡，得a4a2；解得a或a50；335∴a．3．解：（1）分別過點A、D作、，垂足分別為G、H．∴1；易得//，，1∴，可得1；22在Rt90，22．（）聯(lián)結并延長交E．2024學年初三一模數(shù)學試卷第154頁共175頁M是