2026高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第37講　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 教師備用習(xí)題_第1頁
2026高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第37講　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 教師備用習(xí)題_第2頁
2026高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第37講　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 教師備用習(xí)題_第3頁
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第37講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系【備選理由】例1依托正方體和四面體考查四點共面問題;例2考查異面直線所成的角,需要平移兩條異面直線,合理找到異面直線所成的角是求解的關(guān)鍵;例3考查幾何體的截面問題,在常見的截面形狀、截面面積問題外,本題補充了利用確定截面求參問題.1[配合探究點二使用][2025·江蘇平潮高級中學(xué)模擬]下列選項中,P,Q,R,S分別是其所在棱的中點,則這四個點不共面的是 (D)ABCD[解析]對于A,設(shè)A,B,C,D為正方體的頂點,如圖①,連接PS,QR,AB,CD,易知四邊形ABCD為矩形,則AB∥CD,因為P,Q,R,S分別為其所在棱的中點,所以QR∥AB,PS∥AB,則PS∥QR,所以P,S,R,Q四點共面.對于B,設(shè)E,F為其所在棱的中點,連接PS,SR,ER,SQ,PF,RF,FQ,EQ,PE,如圖②,由A的討論可得PS∥ER,故P,S,E,R四點共面,又ER∥QF,所以PS∥QF.同理可得EP∥QS∥RF,SR∥PF∥EQ.易知PF,ER,QS相交于一點,所以P,S,R,Q,E,F六點共面.對于C,設(shè)A,B為三棱錐的頂點,如圖③,連接PQ,RS,由P,Q分別為其所在棱的中點可得PQ∥AB,RS∥AB,故PQ∥RS,所以P,S,R,Q四點共面.對于D,連接PQ,RS,如圖④,則PQ,RS為異面直線,P,Q,R,S四點不共面.故選D.2[配合探究點二使用][2025·吉林長春期末]在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB=2AC,且AB⊥AC,則異面直線A1B與AC1所成角的余弦值是 (A)A.45 B.35 C.23 [解析]如圖,分別取A1C1,AA1,AB,AC的中點H,G,I,M,連接GI,HI,IM,GH,HM,易知A1B∥GI,HG∥AC1,所以異面直線A1B與AC1所成的角即為直線GI與HG所成的角,即為∠HGI(或其補角).設(shè)AA1=2AB=2AC=2,因為AB⊥AC,所以BC=AB2+AC2=因為在直三棱柱中,AA1∥HM,所以HM⊥平面ABC,因為MI?平面ABC,所以HM⊥IM,則HI=HM2+MIHG=GI=122+1所以在△HGI中,由余弦定理可得cos∠HGI=HG2+GI2-則異面直線A1B與AC1所成角的余弦值是45故選A.3[配合探究點三使用][2025·安徽合肥一六八中學(xué)期末]如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別為棱BB1,A1C1的中點,過點A,E,F作三棱柱的截面,交B1C1于點M,且B1M=λMC1,則實數(shù)A.13 B.12 C.23 [解析]如圖,延長AF,使之交CC1的延長線于點P,連接PE,交B1C1于點M,連接FM,則四邊形AEMF即為所求截面.取CC1的中點Q,連接EQ,∵FC1=12AC,FC1∥AC∴FC1是△APC的中位線,∴C1為線段PC的中點.又Q,E分別為棱CC

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