第53講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析【備選理由】例1是非線性回歸模型問(wèn)題,是對(duì)探究點(diǎn)二的補(bǔ)充;例2主要是針對(duì)探究點(diǎn)二題型的補(bǔ)充,讓這部分內(nèi)容考查更加全面;例3綜合考查了回歸方程及獨(dú)立性檢驗(yàn).1[配合探究點(diǎn)二使用](1)[2024·河南商丘期末]某科技公司隨著技術(shù)的進(jìn)步和管理的逐漸規(guī)范,生產(chǎn)成本逐年降低,該公司對(duì)2011年至2023年的生產(chǎn)成本y(單位:萬(wàn)元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出如圖所示的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖,判斷下列四個(gè)回歸模型中最適合作為2011年至2023年該公司的生產(chǎn)成本y與時(shí)間變量x(x的值依次為1,2,…,13)的回歸方程類型的是 (C)A.y=ax2+b(a>0)B.y=ax+b(a>0)C.y=alnx+b(a<0)D.y=ax+b(a<[解析]根據(jù)散點(diǎn)圖可知,散點(diǎn)大致分布在一條單調(diào)遞減的函數(shù)的圖象周圍.選項(xiàng)A,B,D中的函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,選項(xiàng)C中函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.故選C.(2)[2024·福建南平模擬]設(shè)某幼苗從觀察之日起,第x天的高度為ycm,變量x,y的一組數(shù)據(jù)如下表所示.第x度y(cm)0479111213作出這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),散點(diǎn)分布在曲線y=bx+a(其中a,b均為常數(shù))附近試借助一元線性回歸模型,根據(jù)所給數(shù)據(jù),用最小二乘法估計(jì)a,b的值,并求出y關(guān)于x的回歸方程.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(v1,μ1),(v2,μ2),…,(vn,μn),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線μ=α+βv的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=∑i=1nvi·μ解:令t=x,則y=bt+a,根據(jù)已知數(shù)據(jù)表得到下表.=x1234567y0479111213則t=1+2+3+4+5+6+77=4,y=0+4+7+9+11+12+137∑i=17tiyi=1×0+2×4+3×7+4×9+5×11+6×12+7×∑i=17ti2=1+4+9+16+25所以b=∑i=17tia=y-bt=-3所以y關(guān)于x的回歸方程為y=5928x-2[配合探究點(diǎn)二使用]某手機(jī)店今年2~6月份某新款手機(jī)的銷量(單位:部)如下表所示.月份x23456手機(jī)銷量y(部)425366m109用最小二乘法得到手機(jī)銷量y關(guān)于月份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=16.1x+5.6,且銷量y的方差sy2=(1)求m;(2)求樣本相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01),并據(jù)此判斷手機(jī)銷量y與月份x的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱(若r>0.9,則可判斷y與x線性相關(guān)程度較強(qiáng));(3)求x=4時(shí)的殘差e3,已知(y1-y1)2+(y2-y2)2+(y4-y4)2+(y5-y5)2=101.9,求決定系數(shù)R2(附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a中,b=∑i=1n(xi-xr=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑解:(1)由已知得x=15×(2+3+4+5+6)=4,y=15×(42+53+66+m+109)=則270+m5=16.1×4+5.6,解得m=(2)由x=4,得∑i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22由sy2=15∑i=15(yi-y)2=542,得∑i=1所以r=∑i=1=16.1×102710=16.1271≈0.98所以手機(jī)銷量y與月份x的線性相關(guān)程度較強(qiáng).(3)e3=y3-y3=66-(16.1×4+5.6)所以∑i=15(yi-yi)2=101.9+(-4)2=117.9,則R2=1-∑3[配合探究點(diǎn)三使用][2024·浙江溫州模擬]為了了解高中學(xué)生每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平均時(shí)間x(單位:分鐘)和他們的數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位:分)之間的關(guān)系,某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查,得到一些數(shù)據(jù)如下表.編號(hào)12345每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平均時(shí)間x3040506070數(shù)學(xué)成績(jī)y65788599108(1)請(qǐng)利用散點(diǎn)圖說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合,并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平均時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī).(2)基于上述調(diào)查,某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí).經(jīng)過(guò)一學(xué)期的實(shí)施后,抽樣調(diào)查了220位學(xué)生.按照是否參與周末在校自主學(xué)習(xí)及成績(jī)是否有進(jìn)步統(tǒng)計(jì),得到2×2列聯(lián)表如下.單位:人是否參與周末在校自主學(xué)習(xí)成績(jī)是否有進(jìn)步合計(jì)沒(méi)有進(jìn)步有進(jìn)步參與周末在校自主學(xué)習(xí)35130165未參與周末在校自主學(xué)習(xí)253055合計(jì)60160220依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“參與周末在校自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”是否有關(guān)聯(lián)?附:參考數(shù)據(jù):∑i=15xiyi=22經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b=∑i=1n(xi-x)(yi-yα0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解:(1)畫出散點(diǎn)圖(如圖所示),由圖可知這些樣本點(diǎn)在某一條直線附近波動(dòng),說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.由題得x=30+40+50+60+705=50,y=4355=87,又1所以b=∑i=15(xi-xa=y-bx=87-1.07×50=33.5,故y=1.07x+33.5當(dāng)x=100時(shí),y=140.5,故預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?40.5分.(2)零假設(shè)為H0:參與周末在校自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)