人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】專題訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)．將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．2、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標(biāo)為(

)A．(1010，0) B．(1310．5，) C．(1345，) D．(1346，0)3、如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，P是上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到點(diǎn)Q，連接，則的最大值是（

）A．6 B． C． D．4、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6、如圖，將斜邊為4，且一個(gè)角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，D為斜邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形EOC，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）7、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．8、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.69、如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．，C． D．10、如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為_(kāi)_______2、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處．那么AA'＝_____．3、如圖，將的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF．若，，且，則_____．4、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C重合），連接交于點(diǎn)F，線段繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．下列結(jié)論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長(zhǎng)為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）5、將圖1剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②、③中的__________．6、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_(kāi)____．7、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，則_______．8、如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．9、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________．10、如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、如圖1，在等腰直角三角形中，．點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)．①證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有；②若，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，為等腰三角形？2、如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABE，AD與BE交于點(diǎn)F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大??；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的長(zhǎng)．3、在菱形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線段，連接，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，若，，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，連結(jié)AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．5、如圖，在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，且點(diǎn)E恰好落在邊上．(1)求證：平分；(2)連接，求證：．6、問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，△ABC和△DEC是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．解決問(wèn)題：（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，DE∥AC，請(qǐng)你幫他們證明這個(gè)結(jié)論；（2）縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請(qǐng)你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，得，再通過(guò)列方程并求解，即可得到表達(dá)式并轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即可得到答案．【詳解】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．2、D【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移（即）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴點(diǎn)B3向右平移1344(即336×4)到點(diǎn)B2019．∵B3的坐標(biāo)為(2，0)，∴B2019的坐標(biāo)為(1346，0)，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長(zhǎng)BA交于E．根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)求出AQ的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，BQ取得最大值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：如下圖所示，連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長(zhǎng)BA交于E．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，的半徑為2，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，CP=2．∵點(diǎn)P繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，∴∠QDP=90°，QD=PD．∴∠ADC=∠QDP．∴∠ADC-∠QDC=∠QDP-∠QDC，即∠ADQ=∠CDP．∴．∴AQ=CP=2．∴AE=AQ=2．∵P是上任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)Q在上移動(dòng)．∴．∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，BQ取得最大值為BE．∴BE=AE+AB=6．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，線段的和差關(guān)系，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三點(diǎn)共線，由平角定義求出∠CBD=80°，由三角形外角性質(zhì)判斷出∠ABD＞∠E．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故選項(xiàng)A、D一定成立；∵點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故選項(xiàng)B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、B【解析】【分析】如圖，作軸于．解直角三角形求出，即可．【詳解】解：如圖，作軸于．由題意：，，，，，，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過(guò)D′作DM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長(zhǎng)，即可確定出D′的坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過(guò)D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，﹣），故選：A.【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB9、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長(zhǎng)BF交CE于點(diǎn)H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯(cuò)誤．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項(xiàng)A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項(xiàng)D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項(xiàng)B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項(xiàng)A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項(xiàng)D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項(xiàng)B不一定正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計(jì)算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計(jì)算出AA′的長(zhǎng)．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，且，，，，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、①②④【解析】【分析】過(guò)E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進(jìn)而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過(guò)E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯(cuò)誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．【詳解】解：過(guò)E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正確；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四邊形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正確；∵∴∴BE=過(guò)E作EH⊥AB∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③錯(cuò)誤；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正確，所以答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)定理，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、①②##②①【解析】【詳解】解：根據(jù)圖形1可得剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②，不能拼成③，故答案為：①②．6、【解析】【分析】取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于H．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進(jìn)而得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線NG，∴D，E關(guān)于射線NG對(duì)稱，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過(guò)全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長(zhǎng)DH交EF于點(diǎn)k，∵H是的中點(diǎn)又則故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識(shí)并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．8、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把點(diǎn)A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，可得出OB，AB的長(zhǎng)，再由△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，由旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，解出解析式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=-0.5x+5【考點(diǎn)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為等邊繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．10、【解析】【分析】先求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，則，即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴；∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．三、解答題1、（1）見(jiàn)詳解；（2）①見(jiàn)詳解；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為2或時(shí)，為等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AH=AG，∠HAG=90°，從而得∠BAH=∠CAG，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）①由，得AH=AG，再證明，進(jìn)而即可得到結(jié)論；②為等腰三角形，分3種情況：（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，（b）當(dāng)∠GAQ=∠GQA=67.5°時(shí)，（c）當(dāng)∠AQG=∠AGQ=45°時(shí)，分別畫出圖形求解，即可．【詳解】解：（1）∵線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，∴；（2）①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴AE=AF，是等腰直角三角形，∵AH=AG，∠BAH=∠CAG，∴，∴∠AEH=∠AFG=45°，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：；②∵，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴AE=AF=2，∵∠AGH=45°，為等腰三角形，分3種情況：（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，如圖，則∠HAF=90°-45°=45°，∴AH平分∠EAF，∴點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，∴EH=；（b）當(dāng)∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°時(shí)，如圖，則∠EAH=∠GAQ=67.5°，∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA=∠EAH，∴EH=EA=2；（c）當(dāng)∠AQG=∠AGQ=45°時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)F重合，不符合題意，舍去，綜上所述：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為2或時(shí)，為等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理，根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵．2、（1）23°；（2）．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）連接DE，可證△AED是等邊三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求解．【詳解】解：（1）∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°?97°?60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如圖，連接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝，∴AD＝DE＝．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．3、（1）AM=DF；（2），證明見(jiàn)解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過(guò)證明，即可利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）通過(guò)作輔助線，構(gòu)造等邊三角形DMN，再通過(guò)全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關(guān)系；（3）分別討論當(dāng)E點(diǎn)在線段BD和DB的延長(zhǎng)線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關(guān)結(jié)論即可求出DF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉(zhuǎn)可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結(jié)論：證明：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形∴∵，∴是等邊三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5當(dāng)E點(diǎn)在線段BD上時(shí)，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3AM，∴BE=3,AM=2,∴DF=5；當(dāng)E點(diǎn)在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：作MN∥AB與DE交于點(diǎn)N，∵∠MDN=∠DAB=60°，利用平行線的性質(zhì)可得出∠DMN=60°，則△DMN是等邊三角形，∴MN=MD，又由∠DMN=∠EMF，∴∠EMN=∠FMD,∵M(jìn)E=MF，∴，∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1；綜上可得：DF的長(zhǎng)為1或5．【考點(diǎn)】本題涉及到了幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生理解相關(guān)概念與性質(zhì)，能利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，本題難點(diǎn)在于作輔助線，考查了學(xué)生的綜合分析的能力，對(duì)學(xué)生推理分析能力有較高要求．4、(