人教版9年級數(shù)學上冊《圓》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，是的內接三角形，，是直徑，，則的長為（）A．4 B． C． D．2、如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°3、如圖，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o4、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°5、“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE為1寸，AB為10寸，求直徑CD的長．依題意，CD長為（

）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸6、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為150m，那么這些鋼索中最長的一根的長度為（）A．50m B．40m C．30m D．25m7、如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足為．若，，則的長是（

）A． B． C． D．8、如圖，、分別切于點、，點為優(yōu)弧上一點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9、如圖，是的直徑，，若，則的度數(shù)是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°10、如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，，在射線AC上順次截取，，以為直徑作交射線于、兩點，則線段的長是__________cm．2、如圖，在一邊長為的正六邊形中，分別以點A，D為圓心，長為半徑，作扇形，扇形，則圖中陰影部分的面積為___________．（結果保留）3、如圖，I是△ABC的內心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．4、如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為________．5、若⊙O的半徑為6cm，則⊙O中最長的弦為________厘米．6、如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點，的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內交于點F，則E、F間的距離為．7、如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）8、如圖所示，AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到點D，AD=AB，若∠ADB=35°，則∠BOC=________．9、如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側面展開圖（扇形）的弧長為_____cm．（結果用π表示）10、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，對角線CF和BE相交于點N，對角線DF與BE相交于點M，則MN＝_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知：如圖，、是的切線，切點分別是、，為上一點，過點作的切線，交、于、點，已知，求的周長．2、已知：．．求作：，使它經(jīng)過點和點，并且圓心在的平分線上，3、如圖所示，四邊形ABCD的頂點在同一個圓上，另一個圓的圓心在AB邊上，且該圓與四邊形ABCD的其余三條邊相切．求證：．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心OC為半徑作半圓．(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．5、如圖，在中，．(1)請作出經(jīng)過A、B兩點的圓，且該圓的圓心O落在線段AC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；(2)在（1）的條件下，已知，將線段AB繞點A逆時針旋轉后與⊙O交于點E．試證明：B、C、E三點共線．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接BO，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內接三角形的性質可得OB垂直平分AC，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】如圖，連接OB，∵是的內接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案選B．【考點】本題主要考查了圓的垂徑定理的應用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內接四邊形的性質，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【考點】此題考查了圓周角的性質與圓的內接四邊形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法．3、A【解析】【分析】在⊙O取點，連接利用圓的內接四邊形的性質與一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點，連接四邊形為⊙O的內接四邊形，．故選A【考點】本題考查的是圓的內接四邊形的性質，同弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，掌握相關知識點是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質．5、D【解析】【分析】連結AO，根據(jù)垂徑定理可得：，然后設⊙O半徑為R，則OE＝R－1．再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：連結AO，∵CD為直徑，CD⊥AB，∴．設⊙O半徑為R，則OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴

R＝13，∴

CD＝2R＝26(寸)．故選：D【考點】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】設圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，先由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的長即可．【詳解】解：設圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，則OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即這些鋼索中最長的一根為25m，故選：D．【考點】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質可求出CE=1，再根據(jù)垂徑定理可求出CD．【詳解】解：∵⊙O的直徑垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故選：C．【考點】本題考查了直角三角形的性質，垂徑定理等知識點，能求出CE=DE是解此題的關鍵．8、C【解析】【分析】要求∠ACB的度數(shù)，只需根據(jù)圓周角定理構造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB；再根據(jù)切線的性質以及四邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB+∠APB=180°，∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=∠APB，∴3∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，故選：C．【考點】此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及四邊形的內角和，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)已知條件和圓心角、弧、弦的關系，可知，然后根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】，．，，，故選：D．【考點】本題主要考查圓心角、弧、弦的關系、對頂角相等，較簡單，掌握基本概念是解題關鍵．10、B【解析】【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算出，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，如圖，AB為的直徑，，，．故選B．【考點】本題主要考查了同弦所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.二、填空題1、6【解析】【分析】過點作于，連，根據(jù)垂徑定理得，在中，，，利用含30度的直角三角形三邊的關系可得到，再利用勾股定理計算出，由得到答案．【詳解】解：過點作于，連，如圖則，在中，，，則，在中，，，則，則．故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關系以及勾股定理，熟悉相關性質是解題的關鍵．2、【解析】【分析】先利用正多邊形內角和公式求得每個內角，再利用扇形面積公式求出扇形ABF、扇形DCE的面積，即可得出結果．【詳解】由正多邊形每個內角公式可得該正六邊形的每一個內角；∵，；則陰影部分面積為：．【考點】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積計算等知識；掌握正多邊形內角的計算公式和扇形面積公式是解題的關鍵．3、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點】此題主要考查利用三角形的內切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點性質進行角度求解，熟練掌握，即可解題.4、24°【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內角和和正六邊形的內角和公式求得正五邊形的每個內角為108°和正六邊形的每個內角為120°，然后根據(jù)周角的定義和等腰三角形性質可得結論．【詳解】解：由題意得：正六邊形的每個內角都等于120°，正五邊形的每個內角都等于108°∴∠BAC=360°-120°-108°=132°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=故答案是：．【考點】考查了正多邊形的內角與外角、等腰三角形的性質，熟練掌握正五邊形的內角和正六邊形的內角求法是解題的關鍵．5、12【解析】【詳解】解：∵⊙O的半徑為6cm，∴⊙O的直徑為12cm，即圓中最長的弦長為12cm．故答案為12．6、a．【解析】【分析】作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，H為的圓心，連接EF，GH，交于點O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，依據(jù)勾股定理可得GE=FG=a，根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．【詳解】如圖，作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，同理可得，H為的圓心，連接EF，GH，交于點O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，設GE=GD=x，則CG=2a-x，CE=a，Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，∴GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，∴四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE=，∴EF=a，故答案為a．【考點】本題主要考查了正方形的性質以及相交兩圓的性質，相交兩圓的連心線（經(jīng)過兩個圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦．注意：在習題中常常通過公共弦在兩圓之間建立聯(lián)系．7、5π【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為5π．【考點】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關鍵．8、140°【解析】【分析】在等腰中，根據(jù)三角形的外角性質可求出外角的度數(shù)；而是同弧所對的圓周角和圓心角，可根據(jù)圓周角和圓心角的關系求出的度數(shù)．【詳解】△ABD中,AB=AD,則：

∴∴故答案為【考點】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.9、【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，然后根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結合圓周長公式進行求解即可．【詳解】設底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案為12π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是掌握圓錐側面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系．10、1【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質和直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，且對角線CF和BE相交于點N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對角線DF與BE相交于點M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題1、的周長是．【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得出PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，代入PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，∴PA＝PB＝12cm，∵過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，∴△PEF的周長是：PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF，＝PE＋EB＋PF＋FA＝PB＋PA＝12＋12＝24，答：△PEF的周長是24cm．【考點】本題主要考查對切線長定理的理解和掌握，能根據(jù)切線長定理得出PA＝PB、EB＝EQ、FQ＝FA是解此題的關鍵．2、見詳解．【解析】【分析】要作圓，即需要先確定其圓心，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于點O，即O點為圓心．【詳解】解：根據(jù)題意可知，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O，即以O點為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：【考點】此題主要考查了學生對確定圓心的作法，要求學生熟練掌握應用．3、見解析【解析】【分析】證法一，在射線EA上截取，連接OD，OE，OF，OG，因為，所以，所以，，由圓的內接四邊形性質得，由AD，DC是半圓O的切線得，，，即，所以，同理，即可得出結論．證法二，在BO上截取，連接FM，OF．過點O作，交FM的延長線于點N，連接OE，OD，易證，，，所以．由圓的內接四邊形性質得，，所以．因為，所以，得，，所以，同理得，即可得出結論．【詳解】證法一如圖所示，與AD相切于點E，與BC相切于點F，在射線EA上截取，連接OD，OE，OF，OG，則易證．，．