人教版9年級數學上冊《概率初步》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．2、小亮是一名職業(yè)足球隊員，根據以往比賽數據統計，小亮進球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是（）A．小亮明天的進球率為10%B．小亮明天每射球10次必進球1次C．小亮明天有可能進球D．小亮明天肯定進球3、一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計摸到黃球的概率為（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.64、下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某投籃高手投籃一次就進球B．打開電視機，正在播放世界杯足球比賽C．擲一次骰子，向上的一面出現的點數不大于6D．在1個標準大氣壓下，90℃的水會沸騰5、若氣象部門預報明天下雨的概率是70%，下列說法正確的是（

）A．明天下雨的可能性比較大B．明天一定不會下雨C．明天一定會下雨D．明天下雨的可能性比較小6、將一枚質地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，記投擲兩次的正面數字之和為，則下面關于事件發(fā)生的概率說法錯誤的是（

）A． B．C． D．7、有6張撲克牌（如圖），背面朝上，從中任抽一張，則抽到方塊牌的概率是（）A． B． C． D．8、某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下統計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（

）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.809、下列事件中是必然事件的是（

）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數C．打開電視機，正在播放廣告D．任意畫一個三角形，其內角和是180°10、在一個不透明的口袋中裝有個白球、個黃球、個紅球、個綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是（）A．白色 B．黃色 C．紅色 D．綠色第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、在一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復這一過程，共摸球100次，發(fā)現有20次摸到紅球，估計袋子中白球的個數約為_________．2、如圖，一個小球從A點沿軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機會相等的結果，小球最終到達H點的概率是____．3、一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2．隨機摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球標號的和等于4的概率為__________．4、擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數為奇數的概率是________．5、一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經過大量重復實驗后，發(fā)現摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則袋中有綠球______個．6、兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得歡動世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動世界通票60張，請你通過計算估計袋中白球的數量是_____個．7、某十字路口汽車能夠行駛的方向有左轉、右轉還有直行．假設所有的汽車經過這個十字路口時，所行駛的這三種方向可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，在這三種方向中，它們行駛的方向相同的概率為________．8、不透明袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率是_______．9、對一批口罩進行抽檢，統計合格口罩的只數，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_____．10、從1~5這五個整數中隨機抽取兩個連續(xù)整數，恰好抽中數字4的概率是________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、某市某區(qū)在2021年4月開始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機抽取部分市民進行調查，調查結果根據年齡x(歲)分為四類：A類：18≤x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59．現將調查結果繪制成如下不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解答下列問題：(1)抽取的C類市民有人，并補全條形統計圖；(2)若本次抽取人數占已接種市民人數的5%，估計該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？(3)區(qū)防疫站為了獲取更詳細的調查資料，從D類市民中選出兩男兩女，現準備從這四人中隨機抽取兩人進行訪談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是一男一女的概率．2、端午節(jié)是我國的傳統佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖(尚不完整)．

請根據以上信息回答：(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．3、北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調查的方法，對四個項目最感興趣的人數進行了統計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如下統計圖（部分信息未給出）．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，一共調查了______名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有______人；(2)補全條形統計圖；(3)把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率．4、從2021年起，江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是________；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學、生物的概率．5、某校為了解本校學生對課后服務情況的評價，隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制成了如下不完整的統計圖．根據統計圖：(1)求該校被調查的學生總數；(2)補全折線統計圖；(3)根據調查結果，若要在全校學生中隨機抽1名學生，估計該學生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選：C．2、C【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：根據以往比賽數據統計，小亮進球率為10%，他明天將參加一場比賽小亮明天有可能進球．故選C．【考點】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關鍵．3、A【解析】【分析】根據利用頻率估計概率得摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，進而可估計摸到黃球的概率．【詳解】∵通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，∴估計摸到黃球的概率為0.3，故選：A．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率．4、D【解析】【分析】不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，依據定義即可判斷．【詳解】A、是隨機事件，故A選項錯誤；B、是隨機事件，故B選項錯誤；C、是必然事件，故C選項錯誤；D、是不可能事件，故D選項正確．故選D．【考點】本題考查了不可能事件的定義，解題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、A【解析】【分析】根據“概率”的意義進行判斷即可．【詳解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項A符合題意，B.明天下雨的可能性比較大，與明天一定不會下雨是矛盾的，因此選項B不符合題意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定會下雨，因此選項C不符合題意；D．明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項D不符合題意，故選：A．【考點】本題考查了概率與可能性的關系，正確理解概率的意義是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】用列表法或樹狀圖法求出相應事件發(fā)生的概率，再進行判斷即可．【詳解】投擲質地均勻的骰子兩次，正面數字之和所有可能出現的結果如下：共有36種結果，其中和為5的有4種，和為9的有4種，和為6的有5種，和為8的有5種，和小于7的有15種，∴，因此選項A不符合題意；，因此選項B符合題意；，因此選項C不符合題意；，因此選項D不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定要注意每一種結果出現的可能性是均等的，即為等可能事件．7、A【解析】【分析】m表示事件A發(fā)生可能出現的次數,n表示一次試驗所有等可能出現的次數;代入公式即可求得概率.【詳解】解：觀察圖形知：6張撲克中有2張方塊，所以從中任抽一張，則抽到方塊的概率故選A．【考點】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.8、B【解析】【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值為0.9．【詳解】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值約是0.90．故選：B．【考點】本題考查了利用頻率估計概率．由于樹苗數量巨大，故其成活的概率與頻率可認為近似相等．用到的知識點為：總體數目=部分數目÷相應頻率．部分的具體數目=總體數目×相應頻率．9、D【解析】【分析】逐項分析即可作出判斷．【詳解】A、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，這是隨機事件，故不符合題意；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數，這是隨機事件，故不符合題意；C、打開電視機，正在播放廣告，這是隨機事件，故不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內角和是180°，這是必然事件，故符合題意；故選：D【考點】本題考查了隨機事件與必然事件，理解它們的含義是關鍵．10、C【解析】【詳解】試題解析：因為白球的概率為：；因為黃球的概率為：＝0.2；因為紅球的概率為：＝0.3；因為綠球的概率為：＝0.35．故選C．二、填空題1、24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設未知數列出方程求解．【詳解】解：∵共試驗100次，其中有20次摸到紅球，∴白球所占的比例為：，設袋子中共有白球x個，則，解得：x=24，經檢驗：x=24是原方程的解，故答案為：24．【考點】本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量關系．2、【解析】【分析】根據“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據概率的意義列式即可得解．【詳解】由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，所以，最終從點H落出的概率為．故答案為：．【考點】本題考查了概率公式，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及可能性相等是解答本題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、【解析】【分析】根據題意可畫出樹狀圖，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可得樹狀圖：∴兩次取出的小球標號的和等于4的概率為；故答案為．【考點】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關鍵．4、##0.5【解析】【分析】根據題意可得擲得面朝上的點數為奇數可能有3種情況，再根據概率公式，即可求解．【詳解】解：根據題意得：擲得面朝上的點數為奇數可能有3種情況，∴擲得面朝上的點數為奇數的概率是．故答案為：【考點】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關鍵．5、3.【解析】【詳解】解：設綠球的個數為x，根據題意，得：=0.2，解得：x=3，經檢驗x=3是原分式方程的解，即袋中有綠球3個，故答案為3．6、24【解析】【詳解】解：設袋中共有m個紅球，則摸到紅球的概率P（紅球）=∴≈．解得m≈24故答案為24．7、【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經過這個十字路口行駛的方向相同情況占總情況的多少即可．【詳解】用樹狀圖列舉兩輛汽車行駛的方向所有可能的結果，如圖所示．由樹狀圖可知，這兩輛汽車行駛的方向共有9種等可能出現的結果，其中它們行駛的方向相同的有3種結果，所以它們行駛的方向相同的概率為．故答案為：．【考點】本題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數與總情況數之比求解．8、【解析】【分析】用黃球的個數除以總球的個數即可得出取出黃球的概率．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率為；故答案為：．【考點】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9、0.84【解析】【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84，從而由此得到口罩合格的概率即可．【詳解】解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，∴估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．【考點】本題考查了用頻率估計概率，解題關鍵是熟練運用頻率估計概率解決問題．10、【解析】【分析】先畫出樹狀圖確定所有等可能的情況數和找出恰好抽中數字4的情況數，然后運用概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：則所有等可能的情況有4種，其中恰好抽中數字4的情況有2種所以恰好抽中數字4的概率是．故答案為．【考點】本題題考查了運用樹狀圖法求概率，根據題意正確畫出樹狀圖是解答本題的關鍵．三、解答題1、(1)30，見解析(2)2400(3)【解析】【分析】(1)根據A、B、D的總人數，所占總百分比計算樣本容量，變形計算C的數據，完善統計圖即可．(2)利用樣本估計總體的思想計算即可．(3)畫樹狀圖計算概率．(1)根據條形統計圖，得A、B、D的總人數為20+20+50=90人，根據扇形統計圖，得其百分數為1-25%=75%，∴樣本容量為：90÷75%=120(人)，∴C類人數是：120×25%=30(人)，故答案為：30；完善統計圖如下：(2)根據題意，得120÷5%=2400(人)．(3)畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，其中一男一女的有8種等可能性，∴兩人恰好是一男一女的概率是：．【考點】本題考查了統計圖的意義和運用，畫樹狀圖計算概率，正確理解統計圖的意義，熟練畫出樹狀圖是解題的關鍵．2、(1)本次參加抽樣調查的居民有60人；(2)見詳解(3)他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．【解析】【分析】（1）用D的人數除以D所占的百分比即可求得結論；（2）分別求得C的人數及A、C所占的百分比即可補全統計圖；（3）畫樹狀圖列出所有等可能的情況，從中找出第二次吃C粽的情況，然后利用概率公式計算即可．(1)解：D組人數24，占40%，24÷40%=60（人）．答：本次參加抽樣調查的居民有60人;(2)解：C組人數為：60-18-6-24=12人，A組所占百分比為：18÷60×100%=30%，C組所占百分比為：12÷60×100%=20%,可補全圖形如圖:(3)解：如圖；兩次吃粽子的所有等可能情況共有12中，其中第二次吃C粽的情況有3種，他第二個吃到的恰好是C粽的概率PC粽=．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．【考點】本題考查條形圖統計圖和扇形統計圖，畫樹狀圖或列表求概率，掌握從條形圖和扇形圖獲取信息處理信息，畫樹狀圖求概率是解題關鍵．3、(1)100，800(2)補全條形統計圖見解析(3)樹狀圖見解析，抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為【解析】【分析】（1）先利用花樣滑冰的人數除以其所對應的百分比，可得調查的總人數；再利用2000乘以花樣滑冰的人數所占的百分比，即可求解；（2）分別求出單板滑雪的人數，自由式滑雪的人數，即可求解；（3）根據題意，畫