人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點(diǎn)E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（

）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”2、如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．3、如果一個等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，那么腰長為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm4、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個動點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．45、點(diǎn)A(2，-1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)6、以下四個標(biāo)志，每個標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（

）A． B．C． D．7、如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°8、如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點(diǎn)（A、P、A′不共線），下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等 D．直線AB，A′B′的交點(diǎn)不一定在直線MN上9、已知的周長是，，則下列直線一定為的對稱軸的是A．的邊的中垂線 B．的平分線所在的直線C．的邊上的中線所在的直線 D．的邊上的高所在的直線10、觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為__________．2、如圖，等邊ABC的邊長為6，點(diǎn)D是AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC交BC于E，將BDE沿著DE翻折得到，連接，則的最小值為________．3、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．4、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則值是________．5、如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B′處，DB′，EB′分別交AC于點(diǎn)F，G.若∠ADF＝80°，則∠DEG的度數(shù)為________．6、如圖，在中，，點(diǎn)在延長線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則的長度為______．7、如圖，在中，，點(diǎn)，都在邊上，，若，則的長為_______.8、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=，AE=，則用含、的代數(shù)式表示△ABC的周長為__________．9、如圖，點(diǎn)D是的平分線OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交射線OA于點(diǎn)E，則線段DE與OE的數(shù)量關(guān)系為：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．10、如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．(1)求證：△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．2、在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．3、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)N，使CN=AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．(1)求證：MP=NP；(2)若AB＝a，求線段PH的長（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．4、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫出該四邊形的另兩條邊；(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位長度，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.5、已知的三邊長分別為，，．（1）若，，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若為奇數(shù)，試判斷的形狀，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷．2、D【解析】【分析】由，可得△PAB的AB邊上的高h(yuǎn)=2，表明點(diǎn)P在平行于AB的直線EF上運(yùn)動，且兩平行線間的距離為2；延長FC到G，使FC=CG，連接AG交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)P與H重合時(shí)，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的長，從而求得PA+PB的最小值．【詳解】解：設(shè)△PAB的AB邊上的高為h∵∴∴h=2表明點(diǎn)P在平行于AB的直線EF上運(yùn)動，且兩平行線間的距離為2，如圖所示∴BF=2∵四邊形ABCD為矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長FC到G，使CG=FC=1，連接AG交EF于點(diǎn)H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是線段BG的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，PA+PB取得最小值A(chǔ)G在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值為故選：D．【考點(diǎn)】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，難點(diǎn)在于確定點(diǎn)P運(yùn)動的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問題．3、D【解析】【分析】此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊長或5cm是等腰三角形的腰長，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長是（17?5）÷2＝6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17?5×2＝7（cm），能夠組成三角形．故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒時(shí)，AP＝AQ，根據(jù)點(diǎn)P、Q的出發(fā)點(diǎn)及速度，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題．5、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對稱變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】∵A,B,C都不是軸對稱圖形,∴都不符合題意;D是軸對稱圖形,符合題意,故選D.【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形的定義,準(zhǔn)確理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠B=180°－2∠1=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠C=∠1－∠2，進(jìn)一步即得答案．【詳解】解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】據(jù)對稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，可以判斷出圖中各點(diǎn)或線段之間的關(guān)系．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個三角形的面積相等，故A、B、C選項(xiàng)正確，直線AB，A′B′關(guān)于直線MN對稱，因此交點(diǎn)一定在MN上，故D錯誤，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對稱性質(zhì)的理解和應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】首先判斷出是等腰三角形，AB是底邊，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對稱軸的定義判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，AB是底邊，∴一定為的對稱軸的是的邊上的中線所在的直線，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及對稱軸的定義，判斷出是等腰三角形，AB是底邊是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為線段AB的中點(diǎn)，連接CD即可判斷．【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，連接CD，∴點(diǎn)D即為線段AB的中點(diǎn)，∴CD為△ABC的邊AB上的中線．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、130°【解析】【分析】延長DC到點(diǎn)E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點(diǎn)E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【考點(diǎn)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】先找出B'點(diǎn)變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)B'在∠ABC的角平分線上運(yùn)動，故AB'取最小值時(shí)，B'點(diǎn)在AC中點(diǎn)上．【詳解】如圖，∵DE∥AC，△ABC是等邊三角形，∴△BDE是等邊三角形，折疊后的△B′DE也是等邊三角形，過B作DE的垂直平分線，∵BD＝BE，B′D＝B′E，∴BB′都在DE的垂直平分線上，∵AB′最小，即A到DE的垂直平分線的距離最小，此時(shí)AB′⊥BB′，∴AB′=AC=12×6＝3，即AB′的最小值是3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關(guān)鍵．3、55°【解析】【詳解】,,.4、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．5、70°【解析】【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到∠BDE=∠B′DE，∵∠ADF=80°，∠ADF+∠BDE+∠B′DE=180°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，則∠BED=180°-（50°+60°）=70°．∴∠DEG=∠BED=70°，故答案為：70°6、4【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠E=∠BFP，再根據(jù)對頂角相等得出∠E=∠AFE，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明∠E=∠AFE，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．7、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點(diǎn)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).8、2a+3b【解析】【分析】由題意可知：AC=AB=a+b，由于DE是線段AC的垂直平分線，∠BAC=36°，所以易證AE=CE=BC=b，從可知△ABC的周長為：AB+AC+BC=2a+3b．【詳解】解：∵AB＝AC，BE＝a，AE＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE＝b，∴∠ECA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BCE＝∠ACB?∠ECA＝36°，∴∠BEC＝180°?∠ABC?∠ECB＝72°，∴CE＝BC＝b，∴△ABC的周長為：AB＋AC＋BC＝2a＋3b故答案為2a+3b．【考點(diǎn)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE＝BC，本題屬于中等題型．9、＝【解析】【分析】首先由平行線的性質(zhì)求得∠EDO=∠DOB，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠EOD=∠DOB，最后根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵ED∥OB，∴∠EDO=∠DOB，∵D是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，∴∠EOD=∠DOB，∴∠EOD=∠EDO，∴DE=OE，故答案為：=．【考點(diǎn)】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等角對等邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠EOD=∠EDO是解題的關(guān)鍵．10、3cm．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PM⊥AB與點(diǎn)M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【考點(diǎn)】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見解析(2)等腰三角形，證明見解析【解析】【分析】（1）利用HL公理證明Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB證明∠ACB＝∠DBC，從而證明△OBC是等腰三角形.(1)證明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC為公共邊，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；(2)△OBC是等腰三角形，證明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．【考點(diǎn)】此題主要考查斜邊直角邊判定兩個直角三角形全等和等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握斜邊直角邊等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、、、、【解析】【分析】過點(diǎn)作的垂線，垂足為，分別利用AAS證得，，利用全等三角形的面積相等即可求解．【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．如圖所示，在和中