人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》難點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、把不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．2、已知，則一定有，“□”中應(yīng)填的符號是（）A． B． C． D．3、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)m＜bm C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋14、如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．a(chǎn)bc＞05、已知關(guān)于x的不等式組恰有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣6、若m＞n，則下列不等式成立的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．7、已知a＞b，則下列選項(xiàng)不正確是（）A．a(chǎn)＋c＞b＋c B．a(chǎn)﹣b＞0 C． D．a(chǎn)?c2≥b?c28、下列命題是真命題的是（）A．若，則為坐標(biāo)原點(diǎn)B．若，且平行于軸，，則點(diǎn)坐標(biāo)為C．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是D．若關(guān)于一元一次不等式組無解，則的取值范圍是9、不等式的整數(shù)解是1，2，3，4．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10、下列不等式組，無解的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____________．2、“m的2倍與5的和是正數(shù)”可以用不等式表示為___．3、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a________a+b（2）_______（3）c-a_______c-b（4）-a|c|_______-b|c|4、在不等式中，a，b是常數(shù)，且．當(dāng)______時，不等式的解集是；當(dāng)_______時，不等式的解集是．5、當(dāng)|x﹣4|＝4﹣x時，x的取值范圍是___．6、“a的2倍與的差小于5用不等式表示__________________．7、解不等式：x﹣3＜2x的解集是___．8、“x與2的差不小于x的5倍”用不等式表示為___________．9、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．10、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋的紙盒．（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個，設(shè)豎式紙盒x個，需要長方形紙板________________張，正方形紙板_____________張（請用含有x的式子）（2）在（1）的條件下，有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）若有正方形紙板162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．2、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）3、2021年11月，我市政府緊急組織一批物資送往新冠疫情高風(fēng)險地區(qū)，現(xiàn)已知這批物資中，食品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱．（1）求食品和礦泉水各有多少箱；（2）現(xiàn)計(jì)劃租用，兩種貨車共10輛，一次性將所有物資送到群眾手中，已知種貨車最多可裝食品40箱和礦泉水10箱，種貨車最多可裝食品20箱和礦泉水20箱，試通過計(jì)算幫助政府設(shè)計(jì)幾種運(yùn)輸方案；（3）在（2）的條件下，種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)600元，種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)450元，政府應(yīng)該選哪種方案，才能使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？4、解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．5、某商場同時購進(jìn)甲、乙、丙三種商品共100件，總進(jìn)價為6800元，其每件的進(jìn)價和售價如下表：商品名稱甲乙丙進(jìn)價（元/件）407090售價（元/件）60100130設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，乙種商品購進(jìn)y件．（1）商場要求購進(jìn)的乙種商品數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量，求甲種商品至少購進(jìn)多少件？（2）若銷售完這些商品獲得的最大利潤是3100元，求甲種商品最多購進(jìn)多少件？-參考答案-一、單選題1、D【分析】先求出不等式組的解集，再把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，解不等式②，得：，所以不等式組的解集為把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等組，熟練掌握解一元一次不等組的步驟是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．∵a＞b，∴-4a＜-4b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】由題意直接依據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)＞b，當(dāng)m＞0時，am＞bm，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵a＞b，∴，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，注意掌握不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：再依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)大小的比較大小的規(guī)律，從左至右逐漸變大，即可得：，A、由，得，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，可得，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，故，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，不等式的性質(zhì)、絕對值，解題的關(guān)鍵是得出．5、D【分析】先分別求得每個一元一次不等式的解集，再根據(jù)題意得出2a的取值范圍即可解答．【詳解】解：解不等式組得：，∵該不等式組恰有4個整數(shù)解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，得出2a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時減去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在不等式m＞n的兩邊同時除以5，不等式仍然成立，即，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即﹣5m＜﹣5n，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在不等式m＞n的兩邊同時乘以﹣5，不等式號方向改變，即，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．7、C【分析】由題意直接根據(jù)不等式的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＞b，∴，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a?c2≥b?c2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，能夠正確利用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同時乘除一個負(fù)數(shù)要改變不等號的方向．8、C【分析】分析是否為真命題，需要分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，若能推出結(jié)論即為真命題，反之即為假命題．【詳解】解：A.若，則可為軸上的點(diǎn)或軸上的點(diǎn)或坐標(biāo)原點(diǎn)，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意；B.若，且平行于軸，，則點(diǎn)坐標(biāo)為或，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意；C.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；D.若關(guān)于一元一次不等式組無解，則的取值范圍是，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了真命題與假命題，以及平面直角坐標(biāo)系和一元一次不等式組的相關(guān)知識，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系和一元一次不等式組的運(yùn)用是解答此題的關(guān)鍵．9、A【分析】先確定再分析不符合題意，確定再解不等式，結(jié)合不等式的整數(shù)解可得：，從而可得答案.【詳解】解：顯然：當(dāng)時，不等式的解集為：，不等式?jīng)]有正整數(shù)解，不符合題意，當(dāng)時，不等式的解集為：不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，由①得：由②得：所以不等式組的解集為：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)不等式的整數(shù)解確定參數(shù)的取值范圍，掌握“解不等式時，不等式的左右兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變”是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)不等式組的解集的求解方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、，解得，解集為：，故不符合題意；B、，解得，解集為：，故不符合題意；C、，解得，解集為：，故不符合題意；D、，解得，無解，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”取不等式組的解集是關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組無解故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無處找．2、2m+5>0【分析】直接根據(jù)正數(shù)大于0列出不等式即可．【詳解】解：由題意知：2m+5>0，故答案為：2m+5>0．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出不等式是解答的關(guān)鍵．3、＞＞＜＜【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號不變號，即可得；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號不變號，即可得；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，改變不等式的符號，再根據(jù)不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號不變號，即可得；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，改變不等式的符號，再根據(jù)不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號不變號，即可得．【詳解】解：（1）∵，∴，即：；（2）∵，，∴；（3）∵，∴，∴；（4）∵，∴，，∴；故答案為：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)并綜合運(yùn)用是解題關(guān)鍵．4、【分析】移項(xiàng)后，根據(jù)不等式的解集及不等式的性質(zhì)即可判斷a的符號．【詳解】移項(xiàng)得：則當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，要注意的是，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時，不等號要改變方向．5、【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行分析解答【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的意義，解一元一次不等式，熟練掌握基礎(chǔ)知識即可．6、【分析】根據(jù)題意表示出a的2倍與的差小于5即可．【詳解】解：由題意可得：a的2倍與的差小于5可表示為．故填．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成為解答本題的關(guān)鍵．7、．【分析】先移項(xiàng)，然后系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，是基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8、【分析】應(yīng)理解：不小于，即大于或等于．【詳解】根據(jù)題意，得x-2≥5x．故答案是：x-2≥5x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．本題不小于即“≥”．9、a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．10、【分析】先設(shè)x﹣y=m，利用x＋y＝3，構(gòu)造方程組，求出用m表示x、y的代數(shù)式，再根據(jù)x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．【詳解】解：設(shè)x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關(guān)鍵是設(shè)出x﹣y=m，與x＋y＝3，構(gòu)造方程組從中求出，，再出列不等式．三、解答題1、（1）長方形紙板用了（x+300）張，正方形紙板用了（200﹣x）張；（2）共有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個，橫式紙盒60個；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根據(jù)豎式紙盒+橫式紙盒=100個，每個豎式紙盒需1個正方形紙板和4個長方形紙板，每個橫式紙盒需3個長方形紙板和2個正方形紙板來填空；（2）根據(jù)題意，列不等式組求解即可；（3）設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個，橫式紙盒個，可列出方程，再根據(jù)a的取值范圍求出a的取值范圍即可．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個，則生產(chǎn)橫式紙盒（100﹣x）個，則長方形紙板用了張，正方形紙板用了張∴長方形紙板用了（x+300）張，正方形紙板用了（200﹣x）張．（2）依題意，得：，解得：．∵x為整數(shù)，∴x＝38，39，40，∴共有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個，橫式紙盒60個．（3）設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個，橫式紙盒個，由此可得，為偶數(shù)，依題意，得：∵∴∴∴或∴或答：a的值為293或298．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列不等式求解，注意實(shí)際問題最后取整數(shù)解．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去分母，去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.【詳解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括號得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：（2）去分母得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.3、（1）食品有260箱，礦泉水有150箱；（2）共有3種運(yùn)輸方案，方案1：租用種貨車3輛，種貨車7輛，方案2：租用種貨車4輛，種貨車6輛，方案3：租用種貨車5輛，種貨車5輛；（3）政府應(yīng)該選擇方案1，才能使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是4950元【解析】【分析】（1）設(shè)食品有x箱，礦泉水有y箱，根據(jù)“品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用A種貨車m輛，則租用B種貨車（10-m）輛，根據(jù)租用的10輛貨車可以一次運(yùn)送這批物質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運(yùn)輸方案；（3）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每輛車的運(yùn)費(fèi)×租車輛數(shù)，可分別求出三個運(yùn)輸方案所需總運(yùn)費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)食品有箱，礦泉水有箱，依題意，得，解得，答：食品有260箱，礦泉水有150箱；（2）設(shè)租用種貨車輛，則租用種貨車輛，依題意，得解得：3≤m≤5，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為3，4，5，∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：租用A種貨車3輛，B種貨車7輛；方案2：租用A種貨車4輛，B種貨車6輛；方案3：租用A種貨車5輛，B種貨車5輛．（3）選擇方案1所需運(yùn)費(fèi)為600×3+450×7=