人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉(zhuǎn)】同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、如圖，由個小正方形組成的田字格，的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、已知兩點，若，則點與（

）A．關于y軸對稱 B．關于x軸對稱 C．關于原點對稱 D．以上均不對4、如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應點A′的坐標是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）5、以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．6、下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形7、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形9、有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：②平行四邊形是中心對稱圖形：③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形．其中正確說法的序號是（

）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④10、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，直線，相交于點，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值為__________．2、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點B′的坐標是__________．3、若點與關于原點對稱，則=_______．4、如圖，已知：，，以AB為邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．當時，則PD的長為______．5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.6、已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是______．7、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點，則的最小值為__________．8、如圖，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，，當為______時．9、如圖所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)__________度能和自身重合．10、將圖1剪成若干小塊，再圖2中進行拼接平移后能夠得到①、②、③中的__________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點．(1)試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；(2)已知BH＝7，DH＝17，求BC的長．2、如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長線交于H點．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．3、規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形

B．正五邊形

C．菱形

D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號）；

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（

）個；A．0

B．1

C．2

D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．4、如圖1，在等腰直角三角形中，．點，分別為，的中點，為線段上一動點（不與點，重合），將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點．①證明：在點的運動過程中，總有；②若，當?shù)拈L度為多少時，為等腰三角形？5、分別畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)和后的圖形．6、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90o后得到，求點的坐標？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D【考點】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點】考查了利用軸對稱涉及圖案的知識,關鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.3、C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根據(jù)橫縱坐標的關系得出結(jié)果．【詳解】，兩點，點與關于原點對稱，故選：C．【考點】本題主要考查平面直角坐標系中關于原點對稱的點，屬于基礎題，利用等式找到點與橫縱坐標的關系是解題關鍵．4、C【解析】【分析】先求出點A的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應點A′的坐標．【詳解】過點A作于點C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點A的坐標是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應點A′的坐標為；將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，點A的對應點A′′的坐標為．故選：C．【考點】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點的坐標變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（b，-a），繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標為（－b，a）．5、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意．故選A．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)對各項進行分析即可．【詳解】A、梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項說法正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤；D、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項說法錯誤．故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、B【解析】【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關系即可求解．9、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義和全等三角形的判定進行逐一判定即可．【詳解】解：∵平行四邊形是四邊形的一種，∴平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確：∵平行四邊形繞其對角線的交點旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，∴平行四邊形是中心對稱圖形，故②正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以證明△ABD≌△CDB∴平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB，∴，，，∴，∴平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形，故④正確．故選D．【考點】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分成相同的兩部分等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．10、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設線段的中點為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點Q在線段上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當Q與點M重合時，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關系確定點C是線段的中點，進而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設線段的中點為M，并連接CM．∵點P是AC邊上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點Q在線段上運動．∴當，即點Q與點M重合時，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點C是線段中點．∵點M是線段的中點，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應用這些知識點是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】取AB的中點H，連接CH、FH，設EC，DF交于點G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，從而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90o，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，當F、C、H在一條直線上時，CF有最大值為.【詳解】解：取AB的中點H，連接CH、FH，設EC，DF交于點G，在△ABC中，∠ACB=90o，∵AC=，BC=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180o-∠ACD)，∠BEC=(180o-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90o，∴∠AFB=90o，∵H是AB的中點，∴FH=AB，∵∠ACB=90o，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，F(xiàn)H+CH>CF，當F、C、H在一條直線上時，CF有最大值，∴線段CF的最大值為.故答案為：【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關鍵是掌握全等的性質(zhì).2、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、點A坐標求出點B坐標，再根據(jù)點坐標關于原點對稱規(guī)律：橫坐標和縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點B坐標為等邊繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到點與點B關于原點O對稱點的坐標是故答案為：．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和點A坐標求出點B坐標是解題關鍵．3、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點（a，1）與（﹣2，b）關于原點對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．4、【解析】【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根據(jù)勾股定理可計算出FB的長，即可得到PD的長．【詳解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到FA的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，，∴由勾股定理得，∴，故答案為：【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關鍵．5、【解析】【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用相關知識是解題的關鍵.6、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點B的位置，求出前進的距離．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點B在開始時點B的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×2022=4044，所以，點B的坐標為，故答案為：．【考點】本題考查點的坐標，涉及坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點B所在的位置是關鍵．7、【解析】【分析】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當共線時，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當共線時，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問題，掌握做輔助線是解題的關鍵．8、60【解析】【分析】連接，過作于，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定得，，進而得到垂直平分，證得為等邊三角形便可．【詳解】解：連接，過作于，交于，如下圖，要使，則，，，，，四邊形和四邊形都是矩形，，垂直平分，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，是等邊三角形，，故當為時，．故答案為：．【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關鍵是證明垂直平分．9、72【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個角全等，根據(jù)圖形間的關系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【考點】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．10、①②##②①【解析】【詳解】解：根據(jù)圖形1可得剪成若干小塊，再圖2中進行拼接平移后能夠得到①、②，不能拼成③，故答案為：①②．三、解答題1、(1)四邊形AFHE是正方形，理由見解析；(2)13．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，AE＝AF，從而可得四邊形AFHE是正方形；（2）連接BD，先在Rt△DHB中利用勾股定理求出BD，再在Rt△BCD中求出BC，即可解答．(1)解：四邊形AFHE是正方形，理由：由旋轉(zhuǎn)得：∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，∴∠AFH＝180°﹣∠AFD＝90°，∴四邊形AFHE是矩形，由旋轉(zhuǎn)得：AE＝AF，∴四邊形AFHE是正方形；(2)連接BD，∵四邊形AFHE是正方形，∴∠DHE＝90°，∴∠DHB＝180°﹣∠DHE＝90°，∵BH＝7，DH＝17，∴BD＝＝＝13，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠C＝90°，∴BC＝＝＝13，∴BC的長為13．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，作輔助線直角三角形是解題關鍵．2、（1）正方形，理由見解析；（2）17【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；（2）連接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的長．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)：∵四邊形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四邊形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）連接∵，在中，∵四邊形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．【考點】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵．3、（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進行判斷；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行設計．【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，故選：B．（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．故答案為：(1)(3)(5)．（3）①中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．（4）圖形如圖所示：【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4、（1）見詳解；（2）①見詳解；②當?shù)拈L度為2或時，為等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AH=AG，∠HAG=90°，從而得∠BAH=∠CAG，進而即可得到結(jié)論；（2）①由，得AH=AG，再證明，進而即可得到結(jié)論；②為等腰