中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》過關(guān)檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點相距30米的點處，測得樓頂點的仰角，則這幢大樓的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米2、如圖，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，D是AC上一點，若tan∠DBA＝，則AD＝（）A．1 B．2 C． D．23、在中，，則的值是（）A． B． C． D．4、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（）A． B． C． D．5、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則的正弦值是（）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，沿AE折疊矩形紙片，使點D落在BC邊的點F處．已知，，則的值為_____．2、半徑為3cm的圓內(nèi)有長為的弦，則此弦所對的圓周角的度數(shù)為______．3、在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是和，則∠BAC的度數(shù)是________．4、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，m，點A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45°，則四邊形ABCD的面積為__________．5、如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在⊙O中，，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：BA是⊙O的切線；（2）若AB＝6，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．2、計算：3、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長．4、已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，速度為每秒1個單位長度，點Q沿折線CBA向終點A運動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)運動時間為t秒．（1）求AD，BC之間的距離和sin∠DAB的值；（2）設(shè)四邊形CDPQ的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）若存在某一時刻，點P，Q同時在反比例函數(shù)的圖象上，直接寫出此時四邊形CDPQ的面積S的值．5、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．6、如圖，某學(xué)校新建了一座雕塑CD，小林站在距離雕塑3.5米的A處自B點看雕塑頭頂D的仰角為60°，看雕塑底部C的仰角為45°，求雕塑CD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）-參考答案-一、單選題1、C【分析】利用在Rt△ABO中，tan∠BAO＝即可解決．【詳解】：解：如圖，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，∠A＝65°，AO＝30m，∴tan65°＝，∴BO＝30?tan65°米．故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切函數(shù)為對邊比鄰邊．2、B【分析】過點D作，根據(jù)已知正切的定義得到，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】過點D作，∵tan∠DBA＝，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵AC＝5，∴，∴，∴，∴在等腰直角中，由勾股定理得．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，準確計算是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由題意，可得圖形如下：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得，故選：B【點睛】此題考查了余弦函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并掌握余弦函數(shù)的定義．4、B【分析】如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得∠OAB=30°，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，根據(jù)題意得：OA=，∠OAB=30°，，在中，，∴AB=3，即這個正三角形的邊長是3．故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，勾股定理求得的長，進而根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，進而根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】解：是直角三角形，且是斜邊故選C【點睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正弦的定義，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：在中，有，則在中，，，，，∴，，故．故答案是：．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．2、60°或120°【解析】【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優(yōu)弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進而得到弦BC所對的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點，∵BC=，∴CF=BF=BC=×=，又因為半徑為3，∵OC=3，在Rt△FOC中，cos∠OCF==÷3=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=×120°=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補，∴∠E=120°，則弦BC所對的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．3、15°或75°##75°或15°【解析】【分析】由題意可知半徑為1，弦AB、AC分別是和，作OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長度，然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中，利用余弦函數(shù)，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種進行討論即可．【詳解】解：如圖，作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂徑定理，可得AM=AB，AN=AC，∵弦AB、AC分別是、，∴AM=，AN=；∵半徑為1，∴OA=1；∵cos∠OAM=∴∠OAM=45°；同理∵cos∠OAN=∴∠OAN=30°；∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN∴∠BAC=75°或15°．【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)．本題綜合性強，關(guān)鍵是畫出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)，注意要考慮到兩種情況．4、40m2【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計算即可．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四邊形AEFD為矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角為45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為40m2．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解．5、3314##3143【解析】【分析】過點作，交延長線于點，先根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再解直角三角形可得，從而可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過點作，交延長線于點，，，，，，，解得，又，，在中，，即，解得，，，解得，則的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）①，②【解析】【分析】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得∠BAO=∠BAC+∠CAO=90°，即BA是⊙O的切線．（2）①由（1）有A0=②將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側(cè)部分為扇形ACO面積減去三角形ACO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計算后乘2即可．【詳解】（1）證明：連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BE∴∠ADC=∠DCO又∵∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=∴∴AO=AC又∵OC=AO∴為等邊三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切線．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴∴AO=②連接AO，與CD交于點M∵AC=，∠OAC=60°∴CM=∴∵AO=，∠AOC=60°∴∴∴【點睛】本題是一道圓內(nèi)的綜合問題，考察了證明某線是切線、平行四邊形性質(zhì)、等弧的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式等，需熟練掌握這些性質(zhì)及定理，而作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．2、7【解析】【分析】根據(jù)，立方根的求法，特殊三角函數(shù)的值，積的乘方，計算即可得答案．【詳解】解：==1-2+6-（-2）=7【點睛】本題考查了二次根式、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)的值、積的乘方的相關(guān)計算，做題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則，特別積的乘方的逆運算，認真計算．3、（1）見解析；（2）6【解析】【分析】（1）過點作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，進而即可證明AB是⊙O的切線；（2）勾股定理求得EB,進而根據(jù)即可求得AC【詳解】（1）證明：如圖，過點作，垂足為，是的平分線,，OC為半徑為的半徑是的切線（2）在中，【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正切值求邊長，掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．4、（1）4.8；；（2），；，；（3）16【解析】【分析】（1）過點B作，由已知可得，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，得到即可得；（2）當(dāng)時，可得，，則，根據(jù)梯形面積表示即可；當(dāng)時，過點Q作，并反向延長交BC于點M，根據(jù)面積表示即可；（3）首先根據(jù)題意求得t的值，然后代入（2）中的式子計算即可；【詳解】解：（1）過點B作，∵C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，3），∴，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∴，則，∴，∴，∴；（2）如圖，當(dāng)時，依據(jù)題意可得，，則，∴；當(dāng)時，過點Q作，并反向延長交BC于點M，∵，∴，根據(jù)題意得，，則，∴，，∴，，；（3）點P，Q同時在反比例函數(shù)的圖象上，則需P，Q分別位于第二、四象限，此時，則，，則，∴點P的橫坐標為：，縱坐標為：，∴點P的坐標為，同理可求，點，∴，解得：或（舍去），∴．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．5、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式運算法則計算即可；（2）先運用分式運算法則進行