河南省新鄉(xiāng)、開封市名校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°2．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-14．一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為()A．4 B．2 C．0 D．－45．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣26．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．7．對于雙曲線y=,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<18．下列選項中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2+bx+c10．如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖所示的幾何體的左視圖是()A． B．C． D．12．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O經(jīng)過A，B，C三點，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∠P＝46°，則∠C＝_____．14．已知點，都在反比例函數(shù)圖象上，則____(填“”或“”或“”)．15．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.16．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．17．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.18．若m﹣＝3，則m2+＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點E，交AB于點F，交BD于點K，連接DE，DF．（1）證明：DE//AB；（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長．20．（8分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+621．（8分）為深化課改，落實立德樹人目標(biāo)，某學(xué)校設(shè)置了以下四門拓展性課程：A．?dāng)?shù)學(xué)思維，B．文學(xué)鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規(guī)定每位學(xué)生選報一門．為了解學(xué)生的報名情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）假如全校有學(xué)生1000人，請估計選報“紅船課程”的學(xué)生人數(shù).22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．23．（10分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上的一個動點(不與點B．

C重合)，連結(jié)AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）當(dāng)x為何值時，y的值為2；24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點C經(jīng)過的路徑弧的長為（結(jié)果保留π）；②寫出點A'的坐標(biāo)為．25．（12分）計算：（1）tan60°-+(3.14-π)0;（2）解方程：．26．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關(guān)鍵．2、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.3、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：解得：故選D．此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式進行計算即可.【詳解】解:在這個方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故選：A.本題考查一元二次方程判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.5、B【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程．【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0∴（x+3）（x-1）=0∴x+3=0或x-1=0∴x1=-3，x1=1．故選B．本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵雙曲線y=，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出1-m＞2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負(fù)是關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般的，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成，其中為常數(shù)，，我們就叫y是x的反比例函數(shù)”判定即可.【詳解】A、x的指數(shù)是，不符定義B、x的指數(shù)是1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫成，符合定義D、當(dāng)是，函數(shù)為，是常數(shù)函數(shù)，不符定義故選：C.本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.9、A【詳解】A.y=x2，是二次函數(shù)，正確；B.y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C.y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D.y=ax2+bx+c，a=0時，，不是二次函數(shù)，錯誤．故選A．考點：二次函數(shù)的定義.10、C【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故選：C.此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問題.11、A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看共一列，第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：A．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．12、D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，在中,由勾股定理得：故選D.點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.二、填空題（每題4分，共24分）13、67°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.14、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵，∴，故答案為：.本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小.15、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零.16、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.本題考查了投影的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.17、15π【解析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案．【詳解】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝1，故答案為1．此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）12【分析】（1）由角平分線性質(zhì)，得到∠ABD=∠CBD，由EF是BD的中垂線，則BE=DE，則∠CBD=∠EDB，則∠ABD=∠EDB，即可得到答案；（2）先證明四邊形BEDF是菱形，由DE∥AB，得到DE=CD=3，即可求出周長；【詳解】（1）證明：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵EF是BD的中垂線，∴BE=DE，BF=DF，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴DE∥AB；（2）解：與（1）同理，可證DF∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BEDF是菱形，∵AB=BC，DE∥AB，∴∠C=∠ABC=∠DEC，∴DE=CD=3，∴菱形BEDF的周長為：．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，從而正確的進行推導(dǎo)．20、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）80人（2）見解析（3）375【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，選擇文學(xué)鑒賞的學(xué)生16人，占總體的20%，從而可以求得調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)3D打印的百分比和（1）中求得的調(diào)查的學(xué)生數(shù)，可以求得選擇3D打印的有多少人，進而可以求得選擇數(shù)學(xué)思維的多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)調(diào)查的選擇紅船課程的學(xué)生所占的百分比，即可估算出全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù).【詳解】解：（1）16÷20%=80人；（2）如圖所示；（3）=375（人）．本題考查了條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.22、（1）y=﹣，y=﹣2x+1（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標(biāo)；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系．【詳解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4∵CD⊥x軸∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴點C坐標(biāo)為（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函數(shù)解析式為：y=把點A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：解得：∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+1（2）當(dāng)=﹣2x+1時，解得x1=10，x2=﹣4當(dāng)x=10時，y=﹣8∴點E坐標(biāo)為（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖象解不等式．23、（1）見解析；（2）x的值為2或1時，y的值為2【分析】（1）①先判斷出∠BAE＝∠CEF，即可得出結(jié)論；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的關(guān)系式，代入即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y(tǒng)，EC＝8?x，∴．∴y＝?x2＋x．∵y＝2，?x2＋x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值為2或1．此題是相似形綜合