第第頁(yè)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章3一次函數(shù)的圖象教案第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】問(wèn)題1：一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義是什么？問(wèn)題2：(1)寫(xiě)出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)M(－3，－4)，N(0，－5)，T(－4，3)．問(wèn)題3：(多媒體展示)如圖反映的是小明離家的距離s(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系，那么s與t之間的函數(shù)表達(dá)式是怎樣的？問(wèn)題4：你想知道上圖是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？教學(xué)設(shè)計(jì)課題第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解函數(shù)圖象的含義，經(jīng)歷畫(huà)正比例函數(shù)圖象和探索正比例函數(shù)圖象的形狀的過(guò)程，知道正比例函數(shù)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線．2．會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想探索正比例函數(shù)圖象的變化，歸納總結(jié)出作函數(shù)圖象的一般步驟.教學(xué)重點(diǎn)初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線，能夠畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象.教學(xué)難點(diǎn)理解正比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.授課類(lèi)型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？它們有怎樣的關(guān)系？學(xué)生回憶并回答，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供知識(shí)基礎(chǔ).活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】1．播放錄像，提出問(wèn)題．龍卷風(fēng)是由空氣對(duì)流運(yùn)動(dòng)造成的、強(qiáng)烈的、小范圍的空氣渦旋．它的外形看起來(lái)像一個(gè)猛烈旋轉(zhuǎn)的圓形空氣柱，龍卷風(fēng)的移動(dòng)速度很快，平均每分鐘可移動(dòng)約3千米，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：(多媒體展示)通過(guò)具有視覺(jué)沖擊力的錄像，迅速吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問(wèn)題的積極性，然后利用學(xué)生探究的結(jié)果引出下一步探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時(shí)引出課題，一舉多得.續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課時(shí)間/分路程/千米00132639412如果龍卷風(fēng)移動(dòng)的時(shí)間用x(分)表示，移動(dòng)的路程用y(千米)表示，你可以得到怎樣的結(jié)論？2.總結(jié)歸納，引出課題.通過(guò)對(duì)龍卷風(fēng)的研究，我們知道了龍卷風(fēng)的移動(dòng)時(shí)間x和路程y之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y＝3x，知道時(shí)間，我們就可輕易地求出龍卷風(fēng)移動(dòng)的距離，可是只依靠函數(shù)關(guān)系式來(lái)分析龍卷風(fēng)還顯得太抽象，能不能把函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成生動(dòng)的圖象呢？(教師多媒體展示圖象，并簡(jiǎn)單介紹圖象的構(gòu)成)今天這節(jié)課我們就來(lái)研究一下．板書(shū)課題：“第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”.活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】1.函數(shù)圖象的概念問(wèn)題：你能根據(jù)上面的函數(shù)圖象描述出函數(shù)圖象的概念嗎？函數(shù)圖象的概念：把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫作該函數(shù)的圖象.師生活動(dòng)：讓學(xué)生根據(jù)上面的路程y(千米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象嘗試著回答函數(shù)圖象的概念，教師進(jìn)行指導(dǎo)糾正，最后給出正確的概念.2.作正比例函數(shù)的圖象操作·思考：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出下面的正比例函數(shù)的圖象(多媒體展示).例畫(huà)正比例函數(shù)y＝2x的圖象.解：列表：x…－2－1012…y＝2x…－4－2024…描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).連線：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到y(tǒng)＝2x的圖象.總結(jié)：由例題我們發(fā)現(xiàn)：作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟：列表、描點(diǎn)、連線.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先小組內(nèi)進(jìn)行討論如何作出函數(shù)的圖象，教師加以指導(dǎo)，然后教師演示如何作函數(shù)y＝2x的圖象，最后教師總結(jié)出作函數(shù)圖象的一般步驟.思考·交流：(多媒體展示)請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問(wèn)題，把得出的結(jié)論寫(xiě)出來(lái).(1)在函數(shù)y＝－3x的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y＝－3x.(2)滿足表達(dá)式y(tǒng)＝－3x的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上嗎？(3)正比例函數(shù)y＝kx的圖象有什么特點(diǎn)？1.讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)函數(shù)圖象的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力，也能讓學(xué)生更好地掌握函數(shù)圖象的概念.2.讓學(xué)生通過(guò)作函數(shù)圖象，掌握作一個(gè)函數(shù)圖象的一般步驟，能作出一個(gè)函數(shù)的圖象，同時(shí)感悟到正比例函數(shù)的圖象是一條直線．通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，相互合作，探索得出正比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的及正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線.續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知探究結(jié)論：正比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的，即滿足正比例函數(shù)的表達(dá)式的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數(shù)的圖象上；正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿足正比例函數(shù)的表達(dá)式．正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y＝kx的圖象為直線y＝kx.總結(jié)：我們得出正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線．因此，畫(huà)正比例函數(shù)y＝kx的圖象時(shí)，只需再確定一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)與原點(diǎn)畫(huà)直線就可以了，通常過(guò)點(diǎn)(0，0)，(1，k)作直線．3．正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出下列函數(shù)的圖象．(多媒體展示)例在同一平面直角坐標(biāo)系中作出正比例函數(shù)y＝x，y＝3x，y＝－eq\f(1,2)x，y＝－4x的圖象．問(wèn)題1：觀察上面所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)圖象，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？問(wèn)題2：在正比例函數(shù)y＝x和y＝3x中，隨著x值的增大，y的值都增大了，其中哪一個(gè)函數(shù)增大得更快？你能說(shuō)明其中的道理嗎？問(wèn)題3：正比例函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x和y＝－4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個(gè)函數(shù)減小得更快？你是如何判斷的？問(wèn)題分析：?jiǎn)栴}1：在正比例函數(shù)y＝kx中，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時(shí)，直線是向上傾斜的)；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、四象限，y的值隨著x值的增大而減小(即從左向右觀察圖象時(shí)，直線是向下傾斜的)．問(wèn)題2：正比例函數(shù)y＝x和y＝3x中，隨著x值的增大，y＝3x中y的值增大得更快．問(wèn)題3：正比例函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x和y＝－4x中，隨著x值的增大，y＝－4x中y的值減小得更快．結(jié)論：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))越大，直線越靠近y軸．3.通過(guò)學(xué)生對(duì)所畫(huà)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)的觀察，得出正比例函數(shù)圖象的增減性.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例關(guān)于正比例函數(shù)y＝－2x，下列結(jié)論正確的是(C)A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)B．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．不論x取何值，總有y＜0【變式訓(xùn)練】1．寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的表達(dá)式：答案不唯一，如：y＝3x．2．對(duì)于函數(shù)y＝－k2x(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A．是一條直線B．過(guò)點(diǎn)(－eq\f(1,k)，k)C．經(jīng)過(guò)第一、三象限D(zhuǎn)．y隨x的增大而減小師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論，教師適時(shí)引導(dǎo)．對(duì)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用，幫助學(xué)生鞏固知識(shí).續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)四：課堂檢測(cè)【課堂檢測(cè)】1.已知正比例函數(shù)y＝kx.(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是什么？(2)點(diǎn)(1，－2)在它的圖象上，求它的表達(dá)式．解：(1)k＜0.(2)y＝－2x.2．畫(huà)出正比例函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象，并結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)(4，2)是否在正比例函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象上？點(diǎn)(－2，－2)呢？(2)若點(diǎn)(2a－2，3a)在正比例函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象上，求a的值．(3)隨著x的增大，y的值如何變化？解：(1)點(diǎn)(4，2)在正比例函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象上，點(diǎn)(－2，－2)不在函數(shù)圖象上．(2)因?yàn)辄c(diǎn)(2a－2，3a)在正比例函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象上，所以3a＝eq\f(1,2)(2a－2)，解得a＝－eq\f(1,2).(3)y的值隨x值的增大而增大．師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主，使其靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，鞏固新知.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第91頁(yè)隨堂練習(xí)，第93頁(yè)習(xí)題4.3第2，3題.注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與課堂總結(jié)的主動(dòng)性，為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì).板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．正比例函數(shù)的圖象．2．正比例函數(shù)的性質(zhì)．提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.教學(xué)反思本節(jié)課主要是結(jié)合正比例函數(shù)的圖象，探究正比例函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，畫(huà)出圖象后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正比例函數(shù)圖象，總結(jié)正比例函數(shù)的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．反思，更進(jìn)一步提升.

第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)【情境導(dǎo)入】大家都聽(tīng)過(guò)寓言故事《龜兔賽跑》，甲、乙兩個(gè)圖中哪一個(gè)比較符合寓言故事中所表述的情節(jié)？教學(xué)設(shè)計(jì)課題第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.了解一次函數(shù)兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律．在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)的圖象及其簡(jiǎn)單性質(zhì)．2．會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想，探究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)．3．通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究，學(xué)會(huì)解決一次函數(shù)問(wèn)題的一些基本方法和策略.教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)由一次函數(shù)的圖象歸納出一次函數(shù)的性質(zhì).授課類(lèi)型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】活動(dòng)內(nèi)容：(溫故而知新)問(wèn)題1：在前面，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了繪制正比例函數(shù)的圖象，那么你能快速地作出函數(shù)y＝3x和y＝－2x的圖象嗎？問(wèn)題2：作正比例函數(shù)圖象需要描出幾個(gè)點(diǎn)？為什么？問(wèn)題3：結(jié)合圖象填表：(多媒體出示)正比例函數(shù)定義性質(zhì)k>0k<0正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，我們已研究了它的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象中又蘊(yùn)含著什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．,通過(guò)作圖、口答、填表等活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的求知欲，強(qiáng)化上節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)．利用正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知,【探究新知】1．畫(huà)出函數(shù)y＝－2x＋1的圖象(多媒體出示)．問(wèn)題1：與正比例函數(shù)相比，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有什么特點(diǎn)？問(wèn)題2：還可以怎樣畫(huà)一次函數(shù)的圖象？續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知2.利用兩點(diǎn)法在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的圖象．3．想一想問(wèn)題1：上述四個(gè)函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？相應(yīng)圖象上點(diǎn)的變化趨勢(shì)如何？問(wèn)題2：直線y＝－x與直線y＝－x＋3的位置關(guān)系如何？你能通過(guò)適當(dāng)?shù)匾苿?dòng)將直線y＝－x變?yōu)橹本€y＝－x＋3嗎？一般地，直線y＝kx＋b與y＝kx又有怎樣的位置關(guān)系呢？問(wèn)題3：直線y＝2x＋3與直線y＝－x＋3有什么共同點(diǎn)？一般地，你能從函數(shù)y＝k＋b的圖象上直接看出b的數(shù)值嗎？(多媒體出示)一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象與性質(zhì)k>0k<04.做一做在函數(shù)y＝－5x，y＝－5x＋4，y＝－5x－4的圖象中：(1)這三個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是____________，并且____________相同.(2)函數(shù)y＝－5x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝－5x＋4的圖象可以看作由直線y＝－5x向____________平移____________個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；一次函數(shù)y＝－5x－4的圖象可以看作由直線y＝－5x向____________平移____________個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.(3)一次函數(shù)y＝－5x＋4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生利用上面總結(jié)的結(jié)論嘗試完成題目，小組交流確定答案．1.本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，與正比例函數(shù)相比，感受一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，在這一過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想.2.通過(guò)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出幾個(gè)函數(shù)圖象的過(guò)程讓學(xué)生自己積累用兩點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟，加深對(duì)一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，為下面探索一次函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備.3.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，歸納一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例一次函數(shù)y＝mx＋n－2的圖象如圖所示，則m，n的取值范圍是(D)A．m>0，n<2B.m>0，n>2C.m<0，n<2D.m<0，n>2【變式訓(xùn)練】小明騎車(chē)從家到學(xué)校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進(jìn)，那么小明離家的距離與他騎行時(shí)間的圖象是下圖中的B；小明離學(xué)校的距離與他騎行時(shí)間的圖象是下圖中的A.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論，教師適時(shí)引導(dǎo)．通過(guò)例題和變式訓(xùn)練，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的認(rèn)識(shí).續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)四：課堂檢測(cè)【課堂檢測(cè)】