廣東省深圳鹽田區(qū)六校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．2．已知直線y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<33．為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)記為A、B、C、D四等．從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是()A．樣本容量是200B．D等所在扇形的圓心角為15°C．樣本中C等所占百分比是10％D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等的大約有900人4．如圖，是的平分線，垂直平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．如圖，在中，，，，點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．7．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°8．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個(gè)結(jié)論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④9．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°10．已知那么的值等于()A． B． C． D．11．如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．12．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算的結(jié)果是__________．14．若分式方程﹣＝2有增根，則a＝_____．15．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．17．若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，則的值是__________．18．如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，∠An的度數(shù)為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點(diǎn)O．（1）如圖①，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖②，如果點(diǎn)D、E分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，且AD=CE，求∠BOD的度數(shù)．20．（8分）先化簡(jiǎn)分式，然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．21．（8分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多萬元，且用萬元恰好能購(gòu)買套型一體機(jī)和套型一體機(jī).（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購(gòu)型和型一體機(jī)共套，此時(shí)每套型體機(jī)的價(jià)格比原來上漲，每套型一體機(jī)的價(jià)格不變.設(shè)再次采購(gòu)型一體機(jī)套，那么該市至少還需要投入多少萬元？22．（10分）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1=∠1．(1)求證：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度數(shù)．23．（10分）分解因式：（1）；（2）24．（10分）若與成正比例，且時(shí)，．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）求出此函數(shù)圖象與，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在本題所給的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象．25．（12分）某城市為創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市，需要購(gòu)買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個(gè)社區(qū)積極響應(yīng)號(hào)并購(gòu)買，具體購(gòu)買的數(shù)和總價(jià)如表所示．社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價(jià)A1083320B592860Cab2820（1）運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)每套分別是多少元？（2）按要求各個(gè)社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝．26．先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)不正確；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)不正確；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)不正確；D、，不能再進(jìn)行化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，然后再確定x的范圍．【詳解】直線y＝kx+b中，當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，則不等式kx+b＞0的解集為：x＜2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想，利用圖象可直接確定答案．3、B【詳解】抽取的樣本容量為50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圓心角為360°×5％＝18°．全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等的大約有1500×60％＝900(人)．故選B．4、C【分析】由線段的垂直平分線性質(zhì)可得AF=FD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點(diǎn)．6、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積關(guān)系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因?yàn)锳C?BC=AB?CD所以CD=故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的運(yùn)用.利用面積關(guān)系求斜邊上的高是關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選A．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．8、C【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)．9、B【分析】根據(jù)OA＝OB，OC＝OD證明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根據(jù)∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【詳解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】由同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算與冪的乘方的逆運(yùn)算把變形后代入可得答案．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運(yùn)算與冪的乘方的逆運(yùn)算，掌握逆運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.12、C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，解得：x＝a+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a＝﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程增根問題.去分母是關(guān)鍵.15、85°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為85°．16、110°或70°．【解析】試題分析：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為110°或70°．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．分類討論．17、-3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出m、n的值，再計(jì)算m+n的值即可.【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，∴m=-2，n=-1，∴m+n=-2-1=-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn).關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).18、．【解析】試題解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形外角的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD．∴∠CBE=∠ACD．∵∠BCD+∠ACD=60°∴∠BCD+∠CBE=60°又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE∴∠BOD=60°（2）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC，∠BCE=∠CAD=60°在在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD∴∠CBE=∠ACD而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°∴∠ACD+60°+∠E=180°∴∠ACD+∠E=120°又∵∠BOD=∠ACD+∠E∴∠BOD=120°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡(jiǎn)分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡(jiǎn)==，由題意得，當(dāng)時(shí)，原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1（求一個(gè)值即可）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）型一體機(jī)的價(jià)格是萬元，型一體機(jī)的價(jià)格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購(gòu)買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬元，每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機(jī)的價(jià)格是萬元，型一體機(jī)的價(jià)格是萬元；（2）設(shè)該市還需要投入萬元，，，隨的增大而減小.，當(dāng)時(shí)，有最小值，，答：該市至少還需要投入萬元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、(1)見解析；(1)56°【分析】（1）先證∠1=∠CGF即可，然后根據(jù)平行線的判定定理證明即可；（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及垂直的性質(zhì)得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【詳解】(1)證明：∵FG∥AE，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(1)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和定理．23、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0），與y軸的交點(diǎn)為（0,2），圖象見解析【分析】（1）根據(jù)正比例的定義可設(shè)，將，代入，即可求出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)法畫該函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：（1）根據(jù)與成正比例，設(shè)將，代入，得解得：∴該函數(shù)的解析式為：（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，