中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》綜合提升測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、的值為（）A．1 B．2 C． D．2、如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'與BC、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，設(shè)CD+DE＝x，△AEC'的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．3、如圖，若要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點(diǎn)C，測(cè)得BC＝50米，∠ACB＝46°，則小河寬AB為多少米（）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°4、如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點(diǎn)相距30米的點(diǎn)處，測(cè)得樓頂點(diǎn)的仰角，則這幢大樓的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米5、若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計(jì)在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)___或___2、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A為圓心，1為半徑的圓，若⊙A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），則當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊相切時(shí)，α＝_____．3、若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_(kāi)_________．4、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長(zhǎng)CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長(zhǎng)線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長(zhǎng)C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長(zhǎng)線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021=____．5、如果斜坡的坡度為1∶3，斜坡高為4米，則此斜坡的長(zhǎng)為_(kāi)__________米三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）20212、．3、計(jì)算：4、如圖，點(diǎn)A、B在以CD為直徑的⊙O上，且，∠BCD=30°．（1）判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．5、如圖，的弦AB與直徑CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．（1）（2）當(dāng)AB也為直徑時(shí)，連接BC，點(diǎn)K是內(nèi)AB上方一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作于點(diǎn)R，交OC于點(diǎn)M，連接KA，KC，求證：（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)B作交KR于點(diǎn)N，連接BK并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，，，求的半徑．6、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)．（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號(hào)）-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接求解即可．【詳解】解：=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．2、B【分析】先證△ABF≌△AC′E（ASA），再證△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=AC′sin30°=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)BC與AB′交于F，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，∴∠BAF=∠C′AE=α，∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，在△ABF和△AC′E中，，∴△ABF≌△AC′E（ASA），∴AF=AE，∵AB′=AC，∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，在△B′FD和△CED中，，∴△B′FD≌△CED（AAS），∴B′D=CD，F(xiàn)D=ED，∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥B′C′于G，∵AB′=AC′，∴B′G=C′G，∵AC′=2，∴cosC′=，∴，∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識(shí)別函數(shù)圖像，本題綜合性強(qiáng)，難度大，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在中，，，米，故選：C，【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．4、C【分析】利用在Rt△ABO中，tan∠BAO＝即可解決．【詳解】：解：如圖，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，∠A＝65°，AO＝30m，∴tan65°＝，∴BO＝30?tan65°米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切函數(shù)為對(duì)邊比鄰邊．5、D【分析】由題意直接結(jié)合特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、3；14【解析】【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)B′D⊥AE時(shí)，△AB′F為直角三角形；②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí)，△AB′F為直角三角形.【詳解】解：①當(dāng)B′D⊥AE時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=B′E，BD=B′D=BC=，∠B=∠EB′F，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，∴AB=BC2+A∴sin∠B=∴∠B=∠EB′F=30°，∵在Rt△BDF中，∠B=30°，∴DF=BD=，∴B′F=B′D-DF=-=，∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°，∴EF=B′E，∵B′F=B'E2?EF2=2EF即=EF，∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.②當(dāng)DB′⊥AB′時(shí)，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過(guò)A作AN⊥EB′，交EB′的延長(zhǎng)線于N，根據(jù)題意，BE=B′E，BD=CD=B′D=BC=，∠DBE=∠EB′F，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，∴AB=BC2+A∴sin∠DBE=∴∠DBE=∠EB′F=30°，∵∠AB′F=90°，∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°，∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°，∴B′N=AB′，在Rt△AB′D和Rt△ACD中AD=ADB∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL），∴AB′=AC=2，∴B′N=1，AN=，設(shè)AE=x，則BE=B′E=4-x，∵在Rt△AEN中，AN∴（）2+（4-x+1）2=x2∴x=14綜上，AE的長(zhǎng)為3或145故答案為：3或145【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理．2、30°，60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意得，可分三種情況討論：當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時(shí)，與邊CD也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時(shí)，與邊BC也相切；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時(shí)，即可求解．【詳解】∵正方形ABCD中AB=2，圓A是以A為圓心，1為半徑的圓，∴當(dāng)圓A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）過(guò)程中，圓A與正方形ABCD的邊相切時(shí)，可分三種情況討論：如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時(shí)，與邊CD也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊AB相切于點(diǎn)E，連接E，B，則在Rt△EB中，E=1，B=2，∴，∴∠BE=30°，即∠α=30°；如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時(shí)，與邊BC也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊BC相切于點(diǎn)F，連接F，B，則，∴在中，，∴∠BF=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC-∠BF=60°；如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，連接，則，∴在中，，∴∠BG=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC+∠BG=120°綜上，旋轉(zhuǎn)角α=30°，60°或120°．故答案為：30°，60°或120°【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用分類討論的思想解答是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由點(diǎn)P在反比例函數(shù)曲線上可知，，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5），故OH=12，PH=5，有勾股定理可求得OP=13，則=．【詳解】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上∴故P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5）故OH=12，PH=5在中滿足勾股定理∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)及其性質(zhì)以及求角的余弦值，由反比例函數(shù)性質(zhì)求得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得OH，PH的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、24038?【解析】【分析】由題意得∠BCD=60°，AB=AD=CD=1，則有△ADA1為等邊三角形，同理可得△A1D1A【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴AB=AD=CD=1，AD∥∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠ADA∵DA∴DA∴△ADA同理可得△A1D過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示：∴BE=BC?sin∴S1同理可得：S2∴由此規(guī)律可得：Sn∴S2021故答案為：24038【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．5、【解析】【分析】根據(jù)坡度比求出斜坡水平距離，最后利用勾股定理求出斜坡長(zhǎng)即可．【詳解】解：根據(jù)坡度的定義可知，斜坡高：斜坡水平距離=1：3．斜坡高為4米斜坡水平距離為12米．由勾股定理可得：斜坡長(zhǎng)為米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了坡度的定義以及勾股定理求邊長(zhǎng)，熟練掌握坡度定義，求解斜坡水平距離是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題1、-3【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)二次根式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式==-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟知相關(guān)近計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先去掉絕對(duì)值，再計(jì)算三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，然后化簡(jiǎn)算術(shù)平方根后可以得解．【詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的計(jì)算和算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)和計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、-1【解析】【分析】由題意根據(jù)乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及運(yùn)用特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查含特殊銳角三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及熟記特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、（1）ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（2）（）cm2．【解析】【分析】（1）由垂直定義得，由垂徑定理得，由三角形內(nèi)角和定理得，從而可判斷ABC的形狀；（2）連接BO、過(guò)O作OE⊥BC于E，由垂徑定理可得出BE的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理可得出∠BOC的度數(shù)，在Rt△BOE中由銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形-S△BOC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，理由如下：∵，∠BCD=30°．∴，∴∴∴∴ABC是等邊三角形；（2）連接BO，過(guò)O作OE⊥BC于E，∵BC=cm，∴BE=EC=cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，∵cm2，∴S陰影=cm2，答：圖中陰影部分的面積是（）cm2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及扇形的面積等相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）OA=．【解析】【分析】（1）連結(jié)OA、OB，根據(jù)點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．得出，得出圓心角相等，得出∠AOD=180°-∠AOC=180°-∠BOC=∠BOD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可得出AG=BG；（2）作∠KCB的平分線交AB于H，連結(jié)AC，CK與AB交于L，根據(jù)AB，CH為直徑，AB⊥CD，可得，∠ACB=90°，得出∠ABC=∠BAC=45°，根據(jù)CH平分∠KCB，得出∠KCH=∠HCB=，可得∠AKL=180°-∠KAL-∠KLA=180°-∠ACH-∠HLC=∠LHC，利用∠LHC為△HCB的外角得∠LHC=∠ABC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠AKC即可；（3）連結(jié)AE，RK與AB交于P，延長(zhǎng)BN交AC與Q，根據(jù)CH平分∠KCB，得出∠KCS=∠BCS=∠KAB，根據(jù)BN∥AK，可得∠EKA=∠EBN，∠KAB=∠ABN，可證∠BKR=∠SCB，再證∠KBA=∠NBC，求出∠EKA=45°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與勾股定理AE=KE=2，AK=，再證四邊形AQNK為平行四邊形，可得AK=QN=，AQ=KN,設(shè)BR=10m，KN=13m，BN=x，先證△PNB∽△BNK，，即，再根據(jù)勾股定理Rt△BNR中，根據(jù)勾股定理，求出，然后證明△AQB∽△BNK，即，解得，利用證明△BNR∽△BQC，可得即可．【詳解】（1）證明：連結(jié)OA，OB∵點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．∴，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-∠BOC=∠BOD，∵OA=OB，∴OG平分AB，∴AG=BG；（2）作∠KCB的平分線交AB于H，連結(jié)AC，CK與AB交于L，∵AB，CH為直徑，AB⊥CD，∵，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵CH平分∠KCB，∴∠KCH=∠HCB，∵∴∠KCH=∠HCB=，∵∠KLA=∠HLC，∴∠AKL=180°-∠KAL-∠KLA=180°-∠ACH-∠HLC=∠LHC，∵∠LHC為△HCB的外角，∴∠LHC=∠ABC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠AKC，∴∠AKC-∠KAB=∠BAC即（3）連結(jié)AE，RK與AB交于P，延長(zhǎng)BN交AC與Q，∵CH平分∠KCB，∴∠KCS=∠BCS=∠KAB，∵BN∥AK，∴∠EKA=∠EBN，∠KAB=∠ABN，∵∠AKL=∠LHC=∠HBC+∠HCB=∠KAB+∠BAC=∠KAC，∴AC=KC=BC，∵CH平分∠KCB，∴CS⊥BK，BS=KS，∴∠SCB+∠SBC=90°，∵KR⊥BC，∴∠RKB+∠RBK=90°，∵∠CBS=∠KBR，∴∠BKR=∠SCB，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠BPR=45°=∠RKB+∠ABP=∠ABN+∠