五年級數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)運算”教學(xué)隨筆與實踐思考在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分?jǐn)?shù)運算無疑是一塊重要的基石，它承接了整數(shù)、小數(shù)的運算知識，又為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃至中學(xué)階段的代數(shù)、幾何打下基礎(chǔ)。對于五年級的學(xué)生而言，分?jǐn)?shù)運算不僅是技能的習(xí)得，更是思維方式的拓展和數(shù)感的深化。如何讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)運算的算理，而非僅僅停留在機(jī)械套用公式的層面，是我在設(shè)計這部分教學(xué)時反復(fù)思考的核心問題。一、教學(xué)定位與核心目標(biāo)：不止于“算”，更在于“理”分?jǐn)?shù)運算的教學(xué)，絕非簡單地教會學(xué)生“分子加分母”或“分子乘分子”的操作步驟。我始終認(rèn)為，其首要目標(biāo)是幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)運算的本質(zhì)意義。例如，分?jǐn)?shù)加法為何要強(qiáng)調(diào)“分?jǐn)?shù)單位相同”？分?jǐn)?shù)乘法中，一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)代表什么含義？這些“為什么”比“怎么做”更為關(guān)鍵。其次，是培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。這里的運算能力，既包括準(zhǔn)確、熟練的計算技能，也包括合理選擇運算方法、估算運算結(jié)果的能力。在掌握基本運算法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)具體情境靈活運用，才是運算能力的體現(xiàn)。再者，是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。分?jǐn)?shù)運算的學(xué)習(xí)過程，是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理、模型思想的良好契機(jī)。通過操作、觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、學(xué)情分析與教學(xué)重難點：知己知彼，有的放矢五年級的學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的意義，理解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，掌握了整數(shù)、小數(shù)的四則運算。這些都是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運算的寶貴經(jīng)驗。然而，分?jǐn)?shù)的抽象性仍會給學(xué)生帶來挑戰(zhàn)。*重點：*理解并掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法，并能正確計算。*理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理（通分，化異為同）和計算方法。*理解分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則。*（對于分?jǐn)?shù)除法，視版本和學(xué)生具體情況，可能作為后續(xù)重點）。*難點：*異分母分?jǐn)?shù)加減法中“通分”的必要性：學(xué)生需要理解為什么不能直接將分子分母分別相加，需要借助分?jǐn)?shù)單位的統(tǒng)一來實現(xiàn)。*分?jǐn)?shù)乘法的意義理解：特別是“一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)”代表求這個數(shù)的幾分之幾是多少，這與整數(shù)乘法的意義有所拓展，需要學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知上的遷移和重構(gòu)。*運算過程中的約分技巧及算理：如何約分才能使計算簡便，約分的依據(jù)是什么（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)），這些都需要學(xué)生清晰把握。*解決與分?jǐn)?shù)運算相關(guān)的實際問題：如何從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，選擇合適的運算方法，是對學(xué)生綜合能力的考驗。三、教學(xué)策略與過程設(shè)計：循循善誘，潤物無聲（一）創(chuàng)設(shè)有效情境，激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力“興趣是最好的老師”。在分?jǐn)?shù)運算的教學(xué)伊始，我會努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活經(jīng)驗相關(guān)聯(lián)的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)加法時，可以從“分蛋糕”、“分彩帶”等學(xué)生熟悉的情境入手，提出“一共用了多少？”“還剩多少？”等問題，自然引入分?jǐn)?shù)運算的需求，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運算的實際意義。（二）強(qiáng)化直觀感知，促進(jìn)算理理解“知其然，更要知其所以然”。分?jǐn)?shù)的抽象性決定了直觀教學(xué)的重要性。1.在分?jǐn)?shù)加減法中：*同分母分?jǐn)?shù)加減法：可以利用分?jǐn)?shù)墻、圓形或長方形等圖形作為直觀工具，讓學(xué)生通過涂色、折疊等方式，表示出兩個分?jǐn)?shù)，然后觀察它們合并或去掉一部分后，結(jié)果是多少。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減，其本質(zhì)是“相同分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)相加減”。*異分母分?jǐn)?shù)加減法：這是難點?？梢韵茸寣W(xué)生嘗試用同分母分?jǐn)?shù)加減法的經(jīng)驗去計算，發(fā)現(xiàn)“行不通”（比如1/2+1/3，無法直接將分子分母相加）。然后引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么不行？因為它們的分?jǐn)?shù)單位不同。那么，怎樣才能讓它們的分?jǐn)?shù)單位相同呢？自然過渡到“通分”的方法。通過折紙、畫圖等方式，讓學(xué)生直觀看到1/2可以轉(zhuǎn)化為3/6，1/3可以轉(zhuǎn)化為2/6，這樣就變成了3個1/6加2個1/6，結(jié)果是5個1/6，即5/6。從而深刻理解通分的必要性和算理。2.在分?jǐn)?shù)乘法中：*分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：如“3個1/5是多少？”可以引導(dǎo)學(xué)生用加法計算（1/5+1/5+1/5），再過渡到乘法（1/5×3），通過直觀圖示，理解其意義與整數(shù)乘法意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，計算時分子與整數(shù)相乘，分母不變。*一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)：這是理解的難點，如“1/2的1/3是多少？”或“2米的1/4是多少？”?？梢岳镁€段圖或?qū)嵨锬Ｐ?，先表示出“一個數(shù)”，再表示出它的幾分之幾，讓學(xué)生在具體形象中理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”。對于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，可以通過“先分后取”的方式，例如1/2×1/3，就是先把單位“1”平均分成2份，取其中的1份（1/2），再把這1份平均分成3份，取其中的1份，相當(dāng)于把單位“1”平均分成了2×3=6份，取了其中的1份，即1/6，從而理解分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（三）注重算法優(yōu)化，培養(yǎng)運算技能在理解算理的基礎(chǔ)上，算法的掌握和熟練是必要的。*規(guī)范書寫：要求學(xué)生在計算過程中，步驟清晰，格式規(guī)范，特別是異分母分?jǐn)?shù)加減法中通分的過程，分?jǐn)?shù)乘法中約分的過程，都要書寫清楚，避免因書寫潦草導(dǎo)致計算錯誤。*強(qiáng)調(diào)約分：在分?jǐn)?shù)乘法中，引導(dǎo)學(xué)生觀察分子分母是否有公因數(shù)，能約分的先約分再計算，可以使計算過程更簡便，也能提高計算的準(zhǔn)確性。要讓學(xué)生明白約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而不是隨意地“劃掉”數(shù)字。*對比練習(xí)：設(shè)計一些易混淆的題目進(jìn)行對比，如異分母分?jǐn)?shù)加減法與同分母分?jǐn)?shù)加減法的對比，分?jǐn)?shù)加法與分?jǐn)?shù)乘法的對比，幫助學(xué)生在比較中明晰概念，掌握算法。（四）設(shè)計梯度練習(xí)，提升應(yīng)用能力練習(xí)是鞏固知識、形成技能、發(fā)展思維的重要途徑。*基礎(chǔ)鞏固性練習(xí)：確保學(xué)生掌握基本的計算方法，如直接寫出得數(shù)、豎式計算等。*變式練習(xí)：改變題目呈現(xiàn)方式，如填空題、判斷題、改錯題等，考察學(xué)生對知識的靈活運用和理解程度。*解決問題：緊密聯(lián)系生活實際，設(shè)計一些用分?jǐn)?shù)運算解決的實際問題，如“一根繩子長若干米，用去幾分之幾，還剩多少米？”“幾個人合作完成一項任務(wù)，每人完成幾分之幾，一共完成了多少？”等。引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，選擇合適的運算方法，培養(yǎng)解決實際問題的能力。*拓展提升性練習(xí)：針對學(xué)有余力的學(xué)生，可以設(shè)計一些含有估算、簡算、或需要一定策略的綜合性題目，激發(fā)其探究欲望，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。（五）關(guān)注個體差異，實施分層教學(xué)班級學(xué)生的認(rèn)知水平存在差異是客觀事實。在教學(xué)中，要注意因材施教。對于理解較慢的學(xué)生，要多鼓勵、多輔導(dǎo)，利用直觀手段幫助他們克服困難；對于學(xué)有余力的學(xué)生，要提供更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，滿足他們的發(fā)展需求。練習(xí)設(shè)計也要體現(xiàn)層次性，讓不同的學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所提高。四、教學(xué)過程中的幾點注意事項1.重視概念的聯(lián)系與遷移：分?jǐn)?shù)運算并非孤立存在，它與整數(shù)運算、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)等都有著密切的聯(lián)系。教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗，通過類比、遷移來學(xué)習(xí)新知識。2.鼓勵算法多樣化與優(yōu)化：在初學(xué)階段，可以允許學(xué)生用自己的方法嘗試計算，但最終要引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握最優(yōu)的、通用的算法。3.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：包括認(rèn)真審題、仔細(xì)計算、及時檢驗、規(guī)范書寫等習(xí)慣，這些對于提高運算的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。4.滲透數(shù)學(xué)思想方法：如轉(zhuǎn)化思想（異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法）、數(shù)形結(jié)合思想（利用圖形幫助理解算理）、模型思想（用分?jǐn)?shù)運算解決實際問題）等，讓學(xué)生在潛移默化中受到數(shù)學(xué)思想的熏陶。5.及時反饋與積極評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果給予及時的反饋，多采用鼓勵性評價，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。五、板書設(shè)計的思考板書是教學(xué)的“眼睛”，應(yīng)簡潔明了、重點突出、條理清晰。可以將核心的算理、法則、關(guān)鍵例題和重要結(jié)論清晰地呈現(xiàn)在黑板上，便于學(xué)生理解和記憶。例如，在異分母